工程力学 达朗贝尔原理

工程力学达朗贝尔原理第一页，共五十二页，2022年，8月28日引言第7章

达朗贝尔原理第二页，共五十二页，2022年，8月28日引言引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题——

达朗贝尔原理又称动静法。达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法。达朗贝尔原理广泛应用于刚体动力学求解动约束力。第三页，共五十二页，2022年，8月28日几个工程实际问题第7章

达朗贝尔原理第四页，共五十二页，2022年，8月28日爆破时烟囱怎样倒塌几个工程实际问题第五页，共五十二页，2022年，8月28日爆破时烟囱怎样倒塌几个工程实际问题第六页，共五十二页，2022年，8月28日1、建立蛤蟆夯的运动学和动力学模型；2、分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶段。几个工程实际问题第七页，共五十二页，2022年，8月28日§7-1

惯性力

质点的达朗贝尔原理第7章

达朗贝尔原理第八页，共五十二页，2022年，8月28日am§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理一、惯性力的概念

——惯性力F′FmF=maF′=-FF′=-maa第九页，共五十二页，2022年，8月28日惯性力的特性

反映物体所固有的抵抗其运动状态发生变化的性质。

惯性力不作用在物体上，但其大小方向由物体本身的质量与加速度来度量。§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理一、惯性力的概念

——惯性力F′=-ma第十页，共五十二页，2022年，8月28日xzyOmA非自由质点Am——质量；sS——运动轨迹。二、质点的达朗贝尔原理§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理F——主动力；FN——约束力；FFRFNa第十一页，共五十二页，2022年，8月28日根据牛顿定律——

此即非自由质点的达朗贝尔原理二、质点的达朗贝尔原理§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理xzyOmAsFFRFNaFIFI

＝－maF+FN

＋FI

＝0F+FN＝maF+FN

－ma＝0第十二页，共五十二页，2022年，8月28日——

非自由质点的达朗贝尔原理——

质点的惯性力

作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。二、质点的达朗贝尔原理§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理FI

＝－maF+FN

＋FI

＝0第十三页，共五十二页，2022年，8月28日FI

＝－maF+FN

＋FI

＝0应用达朗贝尔原理求解非自由质点动力学问题的方法动静法1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力；4、应用静力学平衡方程求解。二、质点的达朗贝尔原理§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理第十四页，共五十二页，2022年，8月28日非自由质点达朗贝尔原理的投影形式二、质点的达朗贝尔原理§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理第十五页，共五十二页，2022年，8月28日例题1离心调速器已知：m1－球A、B的质量；m2－重锤C的质量；l－杆件的长度；－绕O1y1轴旋转的匀角速度。求：q－

的关系。wBACllllqqO1x1y1§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理第十六页，共五十二页，2022年，8月28日例题1解：1、分析受力：BCwBACllllqqO1x1y1§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理FT2FT1FT3F´T1m1

gm2

g第十七页，共五十二页，2022年，8月28日解：2、分析运动：FI＝m1l2sinq4、应用动静法：3、施加惯性力：对于球BBCFT2FT1FT3F´T1m1

gm2

gaBFI例题1§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理第十八页，共五十二页，2022年，8月28日解：对于重锤C例题1§7-1惯性力•

质点的达朗贝尔原理BCFT2FT1FT3F´T1m1

gm2

gaBFI第十九页，共五十二页，2022年，8月28日第7章

达朗贝尔原理§7-2质点系的达朗贝尔原理第二十页，共五十二页，2022年，8月28日m1mim2质点系的主动力系质点系的约束力系质点系的惯性力系§7-2质点系的达朗贝尔原理一、质点系的达朗贝尔原理F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日对于第i个质点质点系的达朗贝尔原理§7-2质点系的达朗贝尔原理一、质点系的达朗贝尔原理m1mim2F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1

质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日质点系的平衡方程§7-2质点系的达朗贝尔原理一、质点系的达朗贝尔原理m1mim2F1FiF2a1a2aiFI1FIiFI2FN2FNiFN1第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日

已知：滑轮半径为r，质量为m，均匀分布在轮缘上。A、B物块质量分别为m1和m2，且m1

>m2

。OABr例题2二、达朗贝尔原理的应用求：物块的加速度。§7-2质点系的达朗贝尔原理第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日例题2§7-2质点系的达朗贝尔原理第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日OABry解：1、分析受力：主动力：约束力：2、分析运动：3、施加惯性力：例题2§7-2质点系的达朗贝尔原理m1gmgm2gFNaam1g，m2g，mgFN第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日4、应用动静法：O例题2§7-2质点系的达朗贝尔原理OABrym1gmgm2gFNaa第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日因为解得例题2§7-2质点系的达朗贝尔原理OABrym1gmgm2gFNaa第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日§7-3刚体惯性力系的简化第7章

达朗贝尔原理第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日一、刚体惯性力系特点§7-3刚体惯性力系的简化第三十页，共五十二页，2022年，8月28日一、刚体惯性力系特点

刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。

对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。

对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。§7-3刚体惯性力系的简化FIi＝－miai第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日二、刚体惯性力系简化结果

——

主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩惯性力系的主矢

惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。§7-3刚体惯性力系的简化第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日

惯性力系的主矩：惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。m2mnm11、平移

刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。mC二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化a1a2anFInFI1FI2aCmCaCFIR第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日OMIO2、定轴转动miri二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日2、定轴转动OMIOCrC二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日2、定轴转动OMIOCrC二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化

具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日3、平面运动Crimi

以质心C为基点，将平面运动分解为跟随基点的平移和绕基点的转动。对于刚体上的任意质点，－相对切向加速度－相对法向加速度二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化aCaCaC

－牵连加速度第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日CaCCaC3、平面运动miri二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化aC第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日

平面运动刚体惯性力系向质心简化的结果得到一个合力和一个合力偶。3、平面运动二、刚体惯性力系简化结果－主矢与主矩§7-3刚体惯性力系的简化CaC第四十页，共五十二页，2022年，8月28日

刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关1、平移2、定轴转动3、平面运动§7-3刚体惯性力系的简化第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日

惯性力系的主矩——

惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。1、平移2、定轴转动3、平面运动§7-3刚体惯性力系的简化第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日三、达朗贝尔原理的应用§7-3刚体惯性力系的简化第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日

已知：起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量为m1，鼓轮质量为m2，半径为r，它对中心的回转半径为rO。xyMrO例题3

求：起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。§7-3刚体惯性力系的简化第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日例题3§7-3刚体惯性力系的简化第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日xyαMFIMIOrm1gaOm2g解：FOxFOy1、分析受力：主动力：m1g，m2g，M约束力：FOx2、分析运动：3、施加惯性力：，

FOy重物：鼓轮：4、应用动静法：§7-3刚体惯性力系的简化例题3第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日得解出xyαMFIMI