导数的概念及其运算

导数的概念及其运算第一页，共十七页，2022年，8月28日回顾本章知识结构回顾本章知识结构平均速度微积分基本定理导数瞬时速度平均变化率割线斜率切线斜率瞬时变化率基本初等函数的导数公式和导数运算法则导数与函数单调性,导数与极(最)值的关系定积分曲边梯形面积变速直线运动的路程定积分在几何、物理中的应用第二页，共十七页，2022年，8月28日第九章第一节导数的概念及其运算第一节导数的概念及其运算

(一)第三页，共十七页，2022年，8月28日高考要求一、考刚要求:(1)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.(2)导数的运算①能根据导数定义，求函数y=C,y=x,y=x2,

y=x3,

的导数.

②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.复合函数的导数第四页，共十七页，2022年，8月28日本节高考要求★常见基本初等函数的导数公式和运算法则：

(C)′(C为常数);(xn)′=nxn–1,n∈N+;

(sinx)′=cosx

;(cosx)′=–sinx

;(ex

)′=ex

;(ax

)′=axlna(a＞0且a≠1)

;法则1

[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x)

法则2[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)±u(x)v′(x)

法则3一、考刚要求:第五页，共十七页，2022年，8月28日知识点二、知识点(一)导数的概念及其运算1.平均变化率函数f(x)从x1到x2平均变化率2.函数f(x)在x=x0处导数的定义3.函数f(x)导函数(简称导数)的定义······(二)导数的几何意义第六页，共十七页，2022年，8月28日OyQPxy=f(x)··1.切线的定义切线的定义T割线·x0x0+△x2.曲线在点P处的切线斜率：y0y0+△y切线曲线的割线PQ的斜率：△y△x(二)导数的几何意义第七页，共十七页，2022年，8月28日基础练习高考回放1.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y–8=0垂直,则l的方程为()A.4x

–

y

–

3=0B.x

+

4y

–

5=0C.4x

–

y

+

3=0D.x

+

4y

+

3=0A3.曲线

在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()D2.曲线y=x3–2x2–

4x

+2在点(1,–3)处的切线方程为

.5x

+

y

–

2=0

第八页，共十七页，2022年，8月28日例1、例2题型1导数的概念例1(1)若f′(x0)=2,则的值为

;(2)若f′(x0)=A,则–12A例2

设f(x)为可导函数,

且则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为()A.2B.–1C.1D.–2练习等于()

A.0B.不存在C.cosxD.sinx

BC第九页，共十七页，2022年，8月28日例3例3自由落体运动的运动方程为,计算:(1)t从3秒到3.1秒、3.01秒内的平均速度;(2)t=3s时的瞬时速度(S的单位为m).题型2导数的物理意义练习以初速度为v0(v0＞0)作竖直上抛运动的物体,t秒时的高度为,用定义求物体在时刻t0处的瞬时速度.(补)3题型3导数的几何意义练习已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=

x

+

2,则f(1)+f

′(1)=

.(07湖北)第十页，共十七页，2022年，8月28日例4例4(08江苏)直线y=x+b是曲线y=lnx(x＞0)的一条切线,则实数b＝

．题型3导数的几何意义ln2–1A1.过点(–1,

0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为()A.2x

+

y

+

2=0B.3x

–

y

+

3=0C.x

+

y

+

1=0D.x

–

y

+

1=02.已知曲线y=–3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.练习D第十一页，共十七页，2022年，8月28日导数的运算导数公式及其运算法则第一节导数的概念及其运算(二)第十二页，共十七页，2022年，8月28日本节高考要求★常见基本初等函数的导数公式和运算法则：

(C)′(C为常数);(xn)′=nxn–1,n∈N+;

(sinx)′=cosx

;(cosx)′=–sinx

;(ex

)′=ex

;(ax

)′=axlna(a＞0且a≠1)

;法则1

[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x)

法则2[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)±u(x)v′(x)

法则3知识点复合函数的导数第十三页，共十七页，2022年，8月28日例6题型4求函数的导数例求下列函数的导数(5)y=excosx2;(6)y=(ax–bsinx)3.变式与拓展1.求下列函数的导数第十四页，共十七页，2022年，8月28日练习题型4求函数的导数变式与拓展2.函数y=(x

+

2a)(x

–

a)2的导数为

()

A.2(x2–

a2)

B.3(x2+a2)

C.3(x2–

a2)

D.2(x2–

a2)3.设f(x)=x(x

+

1)(x

+

2)···(x

+

n),

求f

′(0).4.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),···,fn+1(x)=fn′(x),

n∈N,则f2008(x)等于()A.sinxB.–sinxC.cosxD.–cosx

5.曲线y=x3+x

–

2的一条切线平行直线y=4x–1,则切点的坐标为

.CA(1,0)或(–1,–4)第十五页，共十七页，2022年，8月28日高考预测1高考创新题型预测

母题已知抛物线C:y=x2+4x+,过C上的点M,且与M处的切线垂直的直线,称为C在点M处的法线.(1)若C在点M处的法线斜率为,

求点M的坐标(x0,y0);(2)设P(–2,a)为C对称轴上一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,