2023年山东省东营市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省东营市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列数列中收敛的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

2.

3.

4.函数的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

5.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

6.

7.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

8.

A.

B.

C.

D.

9.设集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，则集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1}

B.{x∈R|x≤-1}

C.{x∈R|x≥-3}

D.

10.（）。A.8B.0C.1D.5

11.

12.若a，b，c为实数，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

13.

14.下列各式正确的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

15.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f-1(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

16.

17.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()

18.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

19.（）。A.10B.12C.14D.8

20.

21.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为（）A.A.

B.

C.

D.

22.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。23.若函数f(x)＝log2(5x＋1)，则其反函数y＝f－1(x)的图像过点（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)

24.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}25.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

26.A.A.

B.

C.1/2

D.O

27.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

28.

29.A.330B.462C.680D.790

30.

二、填空题(20题)31.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

32.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________33.

34.

35.

36.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

37.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

38.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

39.

40.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

41.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

42.

43.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

44.45.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________46.

47.

48.不等式的解集为

49.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

50.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为______(精确到0.1).

三、简答题(10题)51.

52.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

53.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

55.

56.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

57.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

58.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

59.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

62.63.

64.

65.已知函数f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值

66.

67.Ｉ.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增减性。68.69.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.70.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角五、单选题(2题)71.

72.

(1+x)8展开式里系数最大的项是（）

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项六、单选题(1题)73.

参考答案

1.CA项{(-1)n·3}表示数列：-3，3，-3，3…无极限是发散的;B项{n}表示数列：1，2，3，4…无极限是发散的;

2.B

3.D

4.B该小题主要考查的知识点为线的交点.【考试指导】

5.B选项A中，x/5+y/5=1，在轴上截距为5.但答案不完整.∵选项B中有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的.选项C，虽然过点（2,3)，实质上与选项A相同.选项D，转化为y=3/2x，答案不完整.

6.C

7.A由题意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故选A

8.A

9.A

10.C该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

11.B

12.C该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

13.C

14.D选项A错，因为cos2＜0,(2∈第二象限角)因为sin1＞0,(1∈第一象限角)因为tanπ=0,所以tanπ＜sin1选项B错因为cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.选项C错，因为cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1选项D对，因为cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

15.A∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c)，①又∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2)，②则①=②，∴a=3,b=5，c=-2.

16.C

17.C

18.D

19.C该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

20.A

21.C

22.C该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

23.D反函数与原函数的．27与y互换．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函数过点(4，3)．(答案为D)

24.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集为{x|1＜1＜3}.

25.A

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A

31.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．32.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

33.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】

34.

35.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

36.

37.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

38.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

39.

40.

41.[1/2，3]

42.

43.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

44.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

45.

46.

47.

48.

49.

50.10928.8【解析】该小题主要考查的知识点为方差.【考试指导】

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

59.

60.证明：(1)由已知得

61.可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-