2022年河南省郑州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022年河南省郑州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.函数f(x)=2cos(3x-)在区间[-，]的最大值是()。A.0

B.

C.2

D.-1

3.

下列各选项中，正确的是（）

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函数

4.

（）A.A.2B.3C.4D.5

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.已知b1,b2,b3,b4成等差数列，且b1，b4为方程2x2-3x+l=0的两个根，则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/212.（）A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

13.

14.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

15.

（）A.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)16.等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

17.某人打靶的命中率为0.8，现射击5次，那么恰有两次击中的概率为（）

18.

19.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个20.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白球的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

21.22.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则E(ξ)为（）A.0.9B.1C.0.8D.0.5

23.下列四个命题中正确的是（）

①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面．

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

24.

25.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，则α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)26.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b27.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

28.

29.

30.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°二、填空题(20题)31.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

32.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

33.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

34.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

35.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

36.

37.

38.

39.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.

40.

41.

42.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

43.

44.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于45.46.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

47.

48.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

53.

(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分12分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.

(本小题满分12分)

58.(本小题满分12分)

59.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)61.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

62.

63.

64.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.

65.

66.

67.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.68.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）69.设函数Ｉ.求f(x)的单调区间Ⅱ.求f(x)的极值

70.

(Ⅰ)双曲线的标准方程；(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程．

五、单选题(2题)71.

72.

六、单选题(1题)73.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是（）

A.15B.20C.25D.35

参考答案

1.C

2.C本题考查了三角函数的最值的知识点。当x=时，函数f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值为2。

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.D由根与系数关系得b1+b4=3/2，由等差数列的性质得b2+b3=b1+b4=3/2

12.D

13.D

14.C

15.C

16.C

17.C

18.D

19.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就是交点的个数（如图）

20.B

21.D

22.A

23.A①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)

24.C

25.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

26.B

27.A

28.C

29.C

30.A

31.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

32.

33.

34.[1/2，3]

35.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

36.

37.

38.

39.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

40.

41.42.答案：[3，+∞)解析：

43.

44.

45.46.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

47.

48.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

49.

50.

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52.

53.

54.

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60.

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62.

63.64.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得