2022年河南省许昌市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022年河南省许昌市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列函数的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

4.已知拋物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。A.

B.

C.

D.

5.直线a平面α,直线b平面β，若α//β,则a、b（）A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

6.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。

7.

第

2

题

已知cosα＜O且tanα＞0，则角α是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，则A∩B是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

10.A.A.

B.

C.

D.

11.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

12.在△ABC中，已知△ABC的面积=，则∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

13.设log57＝m，log25＝n，则log27＝（）A.A.

B.

C.m＋n

D.m·n

14.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

15.

16.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

17.A.A.10B.9C.8D.7

18.

19.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

20.

21.

22.（）A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-123.（）A.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，－3)24.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)25.曲线Y=x2-3x-2在点(-1，2)处的切线斜率是（）A.A.-1

B.

C.-5

D.-7

26.已知b1,b2,b3,b4成等差数列，且b1，b4为方程2x2-3x+l=0的两个根，则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

27.

28.

29.已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A.270°B.216°C.108°D.90°

30.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是（）

A.15B.20C.25D.35二、填空题(20题)31.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

32.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

33.

34.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

42.若三角形三边之比为2:3:4，则此三角形的最小角为________弧度.

43.

44.

45.

46.

47.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

48.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为______(精确到0.1).

49.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

50.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.

(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

54.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

55.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

56.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

57.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

58.(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(I)求数列{an}的通项公式66.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离67.

68.

69.70.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）五、单选题(2题)71.A.A.

B.

C.

D.

72.

六、单选题(1题)73.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y2＝x·z则甲是乙的（）A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件

参考答案

1.C

2.B

3.C求三角函数的周期时，-般应将函数转化为y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

4.D本题考查了抛物线的焦点的知识点。抛物线：y2=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。

5.D如图，满足已知条件，直线a、b有下面两种情况

6.B该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

7.C

8.A

9.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.

10.A

11.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

12.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式

13.D

14.D本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

15.D

16.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

17.B

18.C

19.B所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B

20.A

21.A

22.D

23.D

24.A

25.C

26.D由根与系数关系得b1+b4=3/2，由等差数列的性质得b2+b3=b1+b4=3/2

27.B

28.B

29.B求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

30.D求全面积=侧面积+2底面积=5×3+10×2=35,应选D.误选C，错误的原因是只加了-个底面的面积.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

42.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

43.

44.

45.

46.

47.

48.10928.8【解析】该小题主要考查的知识点为方差.【考试指导】

49.

50.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

51.

52.

53.

54.解

55.

56.

57.