2018年广东深圳十校联考中考数学模拟试卷3月份

第第#页（共25页）NFHG=45°,则HF=FG=AD,所以可证^ADM2△MHF,结论可得.(2)作FN±DG垂足为N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可证2MN=DG,由第一问可得2MF=AF,由cos=cos^FMG=—，代入可证结论成立MF【解答】解：(1)由旋转性质可知：CD=CG<ZDCG=90°,.•・NDGC=45°从而NDGF=45°,VZEFG=90°,.・.hf=fg=ad又由旋转可知，AD〃EF,，NDAM=NHFM,又：NDMA=NHMF,..△ADM^^FHM，AM=FM作FN±DG垂足为N•/△ADM^^MFH，DM=MH,AM=MF=*AFVFH=FG,FN±HG，HN=NGDG=DMHMHNNG=2(MHHN),\mn=-LdgcosZFMG=MMF，・cosNAMD==2MFAF・—=cosAF【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．21．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决.【解答】解：（1）由题意可得，y=10X50(30-x)3100x-50(30-x)=-50x10500,即y与x的函数关系式为y=-50x10500；（2）由题意可得，100x>50(30-x),1100x-50(30-x)>20CVx是整数，y=-50x10500,・•・当x=12时，y取得最大值，止匕时，y=-50X1210500=9900,30-x=18,答：安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答．（9分）如图，4ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是^ABC外接圆。O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.（1）求证：PC〃BD；（2）若。O的半径为2,NABP=60°,求CP的长；（3）随着点P的运动，照殳的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若PC不变，请给出证明.［分析（1）根据等腰三角形的性质得到NABC=45°,NACB=90°,根据圆周角定理得到NAPB=90°,得到NAPC=ND,根据平行线的判定定理证明；（2）作BHLCP,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH,计算即可；（3）证明△CBPs^ABD,根据相似三角形的性质解答.【解答（1）证明：:△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,・・・NABC=45°,NACB=90°,.•・NAPC=NABC=45°,AAB为。O的直径，，NAPB=90°,：PD=PB,.•・NPBD=ND=45°,.•・NAPC=ND=45°,，PC〃BD；(2)解：作BH^CP,垂足为H,VOO的半径为2,NABP=60°,，BC=2,2，NBCP=NBAP=30°,ZCPB=NBAC=45°,在Rt^BCH中，CH=BC NBCH=V6，BH=BC NBCH=V2，在Rt^BHP中，PH=BH=..2，.•・CP=CHPH=V6血；(3)解：PR+PB的值不变，PCVNBCP=NBAP,NCPB=ND,.△cbps^abd,A他二坐〜2，PCBC・・・陪〜小陪=5【点评】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（9分）如图，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,-2）,把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q,则:（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ,当OPAQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.【分析（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ,可得PQ与OB平行，而PQ=OB,得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OPAQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为（m,方m2）,根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标.【解答】解：（1）设直线AB解析式为y=kxb,

把A（-4,0）,B（0,-2）代入得：Tk+b=0lb=-2解得：・k=^?,,b=-2・♦・直线AB的解析式为y=-1x-2,根据题意得：点C的坐标为（2,2）,把C（2,2）代入二次函数解析式得：a=］；（2）连接BQ,则易得PQ〃OB,且PQ=OB,・•・四边形PQBO是平行四边形，・・・OP=BQ,AOPAQ=BQAQNAB=2.5,（等号成立的条件是点Q在线段AB上），・•直线AB的解析式为y=-1x-2,・•・・•・可设此时点Q的坐标为（t于是，此时点P的坐标为（t--i-1-2),-11),・•点P在抛物线y=1x2上，•1t=it2,22解得：t=0或t=-1,・••当・••当t=0,点P与点O重合，不合题意,应舍去,AOPAQ的最小值为2.0此时点P的坐标为（-1,1）；(3)P(-4,8)或(4,8),如备用图所示，延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为（m,1m2）,则tanNHPO=^1：: __PH/1rl2|m|又，易得tanNOBC=1_,当tan