带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。关于带电粒子在磁场中的运动，下面哪些说法是错误的（不计重力）粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功，粒子动能减少粒子垂直于磁感线射入匀强磁场，其所受洛伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小，粒子将做匀速圆周运动无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒子都不做功粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场力作用，做匀速直线运动一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中A.做圆周运动B.沿轴线来回运动C.做匀加速直线运动D.做匀速运动洛伦兹力大小的计算由此可以推导出该XXX1'

X/XXXXX带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，圆周运动的半径公式和周期公式：r=m,T=詈质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能xE和a粒子的动能E由此可以推导出该XXX1'

X/XXXXXTOC\o"1-5"\h\z1212A.4：1B.1：1C.1：2D.2：1一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，*径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷量不变）则可判定XA.粒子从a到b，带正电B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电X1.A2.D3.B4.B由于％的减小，粒子运动速率减小，由R=转方向及左手定则可知粒子带正电.知其轨道半径逐渐变小，粒子由bR=转方向及左手定则可知粒子带正电.知其轨道半径逐渐变小，粒子由b运动到a；再由粒子偏图1—35—【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2,，由图还可看出，经历时间相差2773。答案为射出点相距$=迥，时间差为\t=地。关键是找圆心、找半径和用对称。Be3Bq【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于j轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为,=弓=铮，得B=13^；射出点坐标为（0，＜3a）。如图1-35-6所示，在x轴的上方（yN0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到最大x=，最大y=.如图1-35-7所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是图1—35—7图1—35—8M、N两极板相距为d,板长均为5d,两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图1—35—8所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度▼射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的范围应为.一个质量为m，电荷量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+ya方向以初速度vQM入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy耳汆厂平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如图1—35—9所IKxkxxJ示.改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B\」七xJ满足条件时，粒子将从上边界射出；当B满足条件时，粒金「上一寄一*UM子将从左边界射出；当B满足条件时，粒子将从下边界射出.10.11.vBv.电子不从板间穿出，最小半径为d/2,最大半径为13d.12.B<,BN二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m，电量大小为g，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁XBXXXXXXX场的真空室中，如图所示。磁感应强度XBXXXXXXX求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.如果离子进入磁场后经过时间t到达位置已证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角。跟/的关系是。=牧。2m解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得:V2mvBqv=m一，解得r=一rBq如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为:AO=2r2mv所以A。=可(2)当离子到位置P时，圆心角:vtBqa=—=1rm因为a=20，所以。=-—t.2m2.穿过圆形磁场区。画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。…一.0r….m0.一.偏角可由tan-=r求出。经历时间由t=得出。2RBq注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次(n>2)，则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2n/(n+1)由几何才、知识可知，离子运动的半径为/*我"r=RtanA羸己料*|n+1y72兀m八v2X：•义？离子运动的周期为T=——，又Bqv=m—，;顼一qBry|//2兀R兀/所以离子在磁场中运动的时间为t=——tan一.rvn+1‘【例7】圆心为0、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的0’处有一竖直放置的荧屏MM今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿00’方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求0’P的长度和电子通过磁场所用的时间。解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为0〃，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为。，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结0B，•.•△0A0〃£^0B0〃，又0A±0VA，故0B上0〃B，由于原有BPL0"B，可见0、B、P在同一x^0zXXX直线上，且匕0’0P=ZA0〃B=0，在直角三角形00’P中，0’P=(L+r)02tan(—)tan0，而tan0=21-tantan^-)=—，所以求得r后就可以求出2RQM0,NO'p了，电子经过磁场的时间可用t=答=v来求得。_v2mv……、由Bev=m-R得R=―^OP=(L+r)tan0eBr

mV…R、reBr

mVtan(—)——2R02eBrmvm2v2-e2B2r22tan(—)tan0—2^—02eBrmvm2v2-e2B2r2O,P=(L+r)tan0=—m2v2-e2B2r20-arctan()m2v2-e2B2r2.0Rm,/2eBrmv、t——————arctan()veBm2v2-e2B2r23.穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinO=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由t—竺0得出。Bq注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量，穿透磁场的时间。解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f±v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角。=30°，OB为半径。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又・方8圆心角是30°，.穿透时间t=T/12，故t=nd/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁'XXX辛感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子坷；X七（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子：不打在极板上，可采用的办法是：产**A.使粒子的速度v<BqL/4m；B.使粒子的速度v>5BqL/4m；TOC\o"1-5"\h\zC.使粒子的速度v>BqL/m；D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。专1'■解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，[圆周运动的半径大于某值，1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子]?可从极板的左边穿出，现在问