工程力学第10章答案

习题10-1一工字型钢梁，在跨中作用集中力兄巳知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax=30kN.m查表知20a工字钢W=237cm3z贝I」Q=Mmax=30x103=126.6X106Pa=126.6MPamax吧237x10-610-2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l,截面高度为肌宽度为仞材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。qq解：梁的弯矩方程为M（x）=：qlx-：qx2f1MG）1则曲率万程为SQ=EI^f1MG）1则曲率万程为SQ=EI^EI^(1,1c2qlx-2qx2(1,1c

2qlx-2qx2下边缘伸长为Al=J%0ihql302EIz—qlx-—qx2dx=cc2Ebh22(1,1c

2qlx-2qx2下边缘伸长为Al=J%0ihql302EIz—qlx-—qx2dx=cc2Ebh22、Jz10-310-3巳知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。10-4一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，巳知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

C4cmC4cm解：1、设截面的形心到下边缘距离为的4x8x4+10x4x10…则有七=一』sn』—=7-33cm14x8+10x4则形心到上边缘距离V2=12一7.33=4-67cm于是截面对中性轴的惯性距为(4x8(4x83+4x8x3.332J(10x43+10x4x2.6721=864.0cm4

J2、作梁的弯矩图1.778kN.m1.778kN.m设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面M气max=TDy1zM"c,max=JM气max=TDy1zM"c,max=JDy2z在E截面上1.778x103x7.33x10-2864.0x10-81.778x103x4.67x10-2864.0x10-8=15.08x106Pa=15.08MPa=9.61x106Pa=9.61MPaM"t,max=^y2zM"c,max=^y1z1.0x103x4.67x10-2

864.0x10-81.0x103x7.33x10-2

864.0x10-8=5.40x106Pa=5.40MPa=8.48x106Pa=8.48MPa所以梁内q七=15.08MPa，c=9.61MPa105一矩形截面简支梁，跨中作用集中力尸，巳知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力［d=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax

矩形截面梁w=bh2z则由amax—maxwz厂/]2bh22x0.12x0.182即F<laJ=10x106x=6480N即3/矩形截面梁w=bh2z则由amax—maxwz10-6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，巳知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[b]=170Mpa,求梁的许可荷载[F]。解：作弯矩图矩形截面梁3F■■-4FM二max—4F矩形截面梁3F■■-4FM二max—4FI'2W'—L—ymax梁内的最大弯矩发生在跨中zJmax3F=680.656cm3则由^max—maxwz170x106x680.656x10-6_______=28927N10-7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，巳知/=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力0=10MPa试选择圆木的直径d。解:作弯矩图则由bmaxz兀d3<即无―10x106,3X103得d>0.145m=145mm解:作弯矩图则由bmaxz兀d3<即无―10x106,108起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力［d=170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距A端为X，则有MC=50-6x2，MD=-6x2+38X+80从而确定出MCmax=104.2kN.m，町=140.2kN.m即梁内出现的最大弯矩为140-2kN-m则由^maxMmaxwz右=140.2x103=8.25x10-4m3从而确定出MCmax=104.2kN.m，町=140.2kN.m即梁内出现的最大弯矩为140-2kN-m则由^maxMmaxwz右=140.2x103=8.25x10-4m3IbT170x106又对于本题xL=2W''max'max'10-9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。q△q△解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mmaxql2矩形截面梁巧=竽=壬ql梁内的最大弯矩发生在跨中Mmaxql2矩形截面梁巧=竽=壬ql2x3M则b—max、哑W8x2a3z3ql316a32、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mmaxql2~16bh2a3矩形截面梁W=—^=Kz66Mql2x63ql3则b—max=—、哑W16xa38a3z10-10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，巳知钢丝的弹性模量E=2x105MPa，试求钢丝中的最大正应力。解：EIEI2x1011x兀x0.64x10-12640.3+EI2x1011x兀x0.64x10-12640.3+0.3x10-3=4.24115x10-3N.mMM

b==maxW兀d3324.24115x10-3=200x106Pa=200MPa兀x0.63x10-932bmaxV_2x1011x0.3x10-3rmaxp0.3+0.3x10-3—200x106Pa=200MPa10-11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。巳知尸=5kN，a=1.5m，［d=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b,以及梁所需木料的最小直径d。解：(bh2bd2-b2W==z66dWd2-3b23[d2W3[系数最大时矩形截面的高宽比h:b,以及梁所需木料的最小直径d。解：(由〒=一^=0得b=Td,又dT=-b<0所以b=Td时Wz取极大值，所以弯曲截面系数最大时，

h=急d，即h:b=41:1梁内的最大弯矩肱帅v=Fa=7・5kN.mmaxbh2_总亦TOC\o"1-5"\h\z矩形截面梁W7布d3z627则由°=max<la]得W>MmaxmaxWzla]zM\o"CurrentDocument"即27>七]"*如7.5x103=0.227m=227mm:10x1061012一铸铁梁如图所示。巳知材料的拉伸强度极限气=150Mpa，压缩强度极限obc=630Mpa，试求梁的安全因数。解：1、设截面形心距离下边缘为力=53.33mm160x40x20+10x160x120x2=53.33mm则有y=则有1160x40+10x160x2则形心到上边缘距离y2=200-53.33=146.67mm于是截面对中性轴的惯性距为Iz2、(160x403+160x40x33.332J(10x1603+10x160x66.672]x2=29013333.4mm4

J作梁的弯矩图c截面M——cy=I1zMbc,max=TCy2=zB截面上M二——by=I2zM=——by=bt,maxbt,maxbc,max所以有12x103x53.33x10-3=22.057x106Pa=22.057MPa29013333.4x10-1212x103x146.67x10-3=60.663x106Pa=60.663MPa29013333.4x10-128x103x146.67x10-3=40.442x106Pa=40.442MPa29013333.4x10-128x103x53.33x10-3=14.705x106Pa=14.705MPaIi29013333.4x10-12n=——=3.709n=—=10.385>n取安全系数为3709t40.442，c60.663七，取安全系数为3.709。1013一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，巳知l=6m，F]=60kN，F2=40kN，8kN/m，钢材的许用应力[b]=170Mpa，[t]=100Mpa，试校核梁的强度。解：作内力图80.7kN67.3kN86.8x103M则有。=,8maxWz而二m们"=""二-170=0.47%<5%508.15x10-6=170.8x106Pa=170.8MPamaxtmax乌,max'z,maxIb80.7x10324.62x10-2x0.0085=38.56x106Pa=38.56MPa<[t]1014一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，巳知/=6m,q=6kN/m,F=20kN，钢材的许用应力0]=170Mpa,[t]=100Mpa,试选择工字钢的型号。解：作内力图28kN28kN28kN28kN由b=Mmax<Iq]得W>^\max=5"'°=3.353x10-4m3=335.3cm3maxWzb」170x106z查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为t=q’maxS,max=癸义0=16.21x106Pa=16.21MPa<[t]maxIb21.58x10-2x0.008（如为22b，tmax=15.8MPa<T」）

所以工字钢型号为25a（或22b）。10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。巳知材料的许用弯曲应力[〃]=170Mpa，许用切应力[t]=100Mpa。试选择工字钢型号。解：作内力图由b=Mmax<Iq]得W>^\m0x=85」=4.886x10-4m3=488.6cm3maxW[zb]170x106查表选28a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为T=%max%,max=—113.125x103——=54.06x106Pa=54.06MPa<[T]maxIb24.62x10-2x0.0085所以工字钢型号为28a。10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的许用应力[司=170Mpa，[t]=100Mpa。试选择工字钢的型号。

解：作内力图40kN40kN.m由b=Mmax<[5]得W>—Tmax=4°」'°=2.353x10-4m3=235.3cm3maxWzb]170x106z解：作内力图40kN40kN.m查表选20a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为T=乌,max%,max=40x10=33.22x106Pa=33.22MPa<[T]maxIb17.2x10-2X0.007所以工字钢型号为20a。10-17图示简支梁是由三块截面为40mmx90mm的木板胶合而成，巳知l=3m，胶缝的许用切应力E=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载尸。解：梁内的最大剪力值为0.5尸则胶缝处的最大切应力为Tmax乌,max'

11b*则胶缝处的最大切应力为Tmax乌,max'

11b*0.5Fx(ox40x40x10-9^90*1203x10-12x90x10-3=61.73F12<[T]得F<8100Nmax10-18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h和b，巳知l=3.6m，a=1.3m，h=150mm，外=100mm，b=100mm，材料的许用应力[b]=10Mpa，[t]=2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。解：1、对于上梁作内力图2、max所以有max<Wz0.1x0.124x10x106xF<max所以有F<对于下梁作内力图max所以有3.6maxl3F「]——S,max<k」得F2A'S,max4k」A=1.852x103N=1.852kN2EI4F2EI4<，即一<3234X22X106X0」X0」=29.33乂©n=29.331g1得MmaxMmax<b]wz1<bW，即z10.1x0.1522x10x106xF<bW2z12bW—z1=a3Fmx阳得f<四％，即F<电2AS，max323-_11.3=5.77x103N=5.77kN十-「，4L]k4X2.2X106X0.1x0.15所以有F<3^=:=44.0x103N=44.0kN综上，取F=1.852kN1019图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。巳知[b]=10Mpa，[T]=3Mpa。木梁的横截面为矩形’其高宽比¥=3，试选择梁的截面尺寸。bb解：当F位于跨中时，梁内出现最大弯矩M=—=—~——=10x103N=10kNmax44maxmr1=maxmaxmr1=max<bJW—z，…M得w>rmixbh29b3M10x103=>rmOx=624b」10X106=1.0X10-3m3从而有b>0.1387m=138.7mm又当『位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力乌心=f=20kN由T=3Fs，max<It」得A>3《乎，即max2A2T」bh=—b2>3劣呷=、x2°x'°=顶乂10-3m2从而有b>0.0816m=81.6mm