2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷09（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷09LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：2x2﹣4x＋1=0(用配方法)LISTNUMOutlineDefault\l3某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)共抽取了

名学生的体育测试成绩进行统计.

(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是

，众数是

；女生体育成绩的中位数是

.

(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，过反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y＝－eq\f(3,x)(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－eq\f(3,x)(x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，二次函数y=eq\f(4,3)x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(﹣1,0)，与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．(3)当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．(4)在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1±eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)80；(2)26.4，27，27；(3)396﹙人﹚.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设原计划每天组装x台，依题意得，，两边都乘以x(x＋3)得150(x＋3)﹣156x＝3x(x＋3)化简得x2＋5x﹣150＝0，解得x1＝﹣15，x2＝10，经检验x1＝﹣15，x2＝10是原方程的解，x1＝﹣15不合题意，只取x2＝10答：原计划每天组装10台.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形.∴AB＝OC＝3.设A(a,eq\f(6,a))，则B(a-3,eq\f(6,a))，∴(a－3)·eq\f(6,a)＝－3.∴a＝2.∴A(2，3)，B(－1，3).∵OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C(－3，0)，设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,－k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝\f(9,2).))∴直线BC对应的函数解析式为y＝eq\f(3,2)x＋eq\f(9,2).解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋\f(9,2)，,y＝－\f(3,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝\f(3,2).))∴D(-2,eq\f(3,2)).设直线AD对应的函数解析式为y＝mx＋n，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝3，,－2m＋n＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,8)，,n＝\f(9,4).))∴直线AD对应的函数解析式为y＝eq\f(3,8)x＋eq\f(9,4).∴E(0,eq\f(9,4)).∴OE＝eq\f(9,4).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE(ASA)；(2)①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠PAF，∴∠PAF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②当AP＝时，四边形AFEP是菱形．设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，∵CD＝1，E是CD中点，∴DE＝eq\f(1,2)，在Rt△PDE中，由PD2＋DE2＝PE2得(1﹣x)2＋(eq\f(1,2))2＝x2，解得x＝eq\f(5,8)，即当AP＝eq\f(5,8)时，四边形AFEP是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴BD=DE.∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEC=75°，∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°；（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，又∵==，∴=，∴=，又∵∠AGO=∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC=∠AOG=90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵二次函数y=eq\f(4,3)x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，∴，解得，∴y=eq\f(4,3)x2﹣eq\f(8,3)x﹣4．∴C(0，﹣4)．(2)存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣4)，O(0，0)∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=3.2，AD=eq\f(12,5)．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=eq\f(12,5)﹣x，∴在Rt△EDQ中，(eq\f(12,5)﹣x)2+(3.2)2=x2，解得x=eq\f(10,3)，∴OA﹣AE=3﹣eq\f(10,3)=﹣eq\f(1,3)，∴E(﹣eq\f(1,3)，0)．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=eq\f(12,5)，∴AE=4.8，∴OA﹣AE=3﹣4.8=﹣eq\f(9,5)，∴E(﹣eq\f(9,5)，0)．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E(﹣1，0)．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为(﹣eq\f(1,3)，0)或(﹣eq\f(9,5)，0)或(﹣1，0)．(3)四边形APDQ为菱形，D点坐标为(﹣，﹣)．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=eq\f(3,5)t，FQ=