范里安微观经济学现代观点讲义

范里安微经济学现代观点讲义、对个其资行的资配置有两种方，微观经济学研究市场是何配置资源，并且认为在一般情况市场的竞争程决定资源的配置效率。二经济理论或模型的实质微观济学是实证经济学，它绝大多数理论和模型都是对微活动的客观描述或者是对实经观察做的解释现实抽离出理论后再用理论实做出解释与分析就是经理论的实质同的理论实际上就是对经现象所的不同的抽离和解释。理论模型（）

经济实（）基本假设抽离过程经济量

经济环境影响因素函数系均衡析

验证解释

相互关系经济象理论从实际中产生

实际对理论的验证三理任个理一）指设的必要性。设越少模型的适用面越宽足够简化还意味着应当使用尽可能单的方法来解和说明实际问题当复杂的问题简单化而不是将单的问题复化应正确看待数学方在经济学中的应用奠必要的数学基熟练的运用种经济学语言。/范里安微经济学现代观点讲致这是对理论模型的基本要求即在一种假设下只能有一种结论比如根据特假设建的模型只能有一均（比如求型在比较静态分析中一变量的变化只能产生一种果内在一性保证济的科学性而假设的存在定理论模的局限性。经学有只手？三是能决际问经济不是理论游戏何济模都应当够决实际问题这方面经有关经济学本土化题讨论核在经济学建在完善的市场经济的基础的而中的场济不完善因此能不运用经学理论体系和方法来研和解决中的问两种点一观点认经济论一参照系可用来对比发现问因此有普遍的适性另一观认为中有己的要对经学行造或者之本化，至有提要建有中国的经济学体系。、.大化又性选原则这济”个利益最大。最大原则决着经济的预测力（般来经学能解释非最大行。如：利他主义非润大的投资和生产为在济学看来都不符合性择则。.经济活动中的种素互作用会达到种态在这状下有何力和动机促使经济体出一步调整或改，这时各经济变量达到种定态经济学称这种状为衡均是济析预的础如果一个济统存均衡，我对它进更无法的预测分析为们可以进行分析、、包络态分析。/范里安微经济学现代观点讲义根据各经济变量之间互动的方不同，可以将均衡分为两类：完全竞争为基础，察所有场同达到均的条。它是以局均衡为础的费者、商、一个市的单独策为础。寡竞争为基础，是一种相互策具众均概。比如优势策略均衡、纳什均衡精炼纳什均衡、贝叶斯均衡等。一预算约束描述是在给定商品价格和入情况下消费可消费的种商品的数量。用x,x)表费消费的商束(,)表商品的价格m表示费者的收入预算约束可表实际费支出于货币收即：pxpx设x复合商品除x以外所其他商品其价格p则pxx。其表示消费用于购买其商品的货币数量。这时预约束变为：px如果假设商品费者的偏具有部非饱和性质他会将部收入都用于消费，这时预算束可表示：pxpx二预画表(pp,m件下消费者可消费的(x,)组合轨。预的斜负等于两种商品的价格比(图略)在收入定的条件下，要加x的消费就必减少x的消费因，它还表示两种商品之间的市场替代比率或者说是相互之间的机成本根据算约有：mpxp

dxpx；由可得：dx

，/陡峭。1陡峭。1范里安微经济学现代观点讲义这说明两种商品的市场替代比就等于其价格比率。、变收。价格动：使算线转P下P不动，预线得平缓；反，预算线变得PPM同比例变动预算线变。四物所物是他某计单作为计物的变时为1，样目是个。在

p，p，m作价物令p2

，可分别得到三个不同形式的预算约，即px；121

当p时，预算约束p2

；12

当时，预算约为：1p12m

；2

当m时，预算约束为p1最后一表示元钱预算线。它们都示同个预约束。五首税，的斜。

对征价格：从税（1+）；从量税

p。

对商补贴降价格从价补（1-；从补贴p。其次总额税（）和额补会改收入，而移预算线

总额减少收，使算线向点移；总额贴增加入，预算线外移。/106范里安微经济学现代观点讲义其次，配给限制商品的消费数，改变预算集。

配给供应会将原来的预算集砍一块。配给和税收混合使用，使预算出现拐点。、券年食券种食价算向由于每个家庭最多可以得美食券所以过美以只价故在美。年计划是种贴算线斜不只是向动移距取决每个得到券量于食品券只能够购买食品不能购他物因个段。、效与效用消者的目标函数寻求个人效用的最大化。效用是人们的主观感受，因此如何量效用的大小成为一个关键问题在济上有两种方法一是以基数为基础量效用为基数效用理论种以序数为础度量效用为序数用理论。一面消费者难以基数衡量所消费商品的效，另方面经济分析只要消费者够对任意不同商品数量进行排序，因此数效用理论取代了基数效用理。二表主效用大小依赖于人们的偏好，此偏好是人们主观心需求的一种描述费者的偏好可以表述如下：强偏好(xx)(yy)，品束严格比品束。弱偏好(x,x)(yy)，表商品束至少Y商品样好。无差异(xx)(y,y)，表示两个商束没有差异。/范里安微经济学现代观点讲义强偏好、弱偏好和无差异三者间具有密切的关系：如(x,)(y)而()(x,)，(x)()。如(x,x)(y)而且不(xx)(y,y)(x,x)(yy)。三的完备性(x,x)(y)或()(x,)。任何两个商品束都是可以比较的，消费者可对任意个商品做出偏判断。反身（(x)(x)。任何品束少其自一样，或说相的商品束消费来是无异的。传如果(,)()且(yy)(z)则(x)z)。消费者可以对任何两个以上商品束做出偏好判断。传递链条可以无限长。在满足三个公理的前提下定任意商品束消费者都可以按照一定的偏好对进行排序。四偏好的性质与理性好满但是如何排序或者的的在这里主要考察偏好的性质即绝大多数消费现出特（果(xx)，()如y么单调性假设是说消费者一定偏好即X这意味着对消费者来说较多的商品总比较少的品更受偏，即多多益善。单调性分为单调性和弱调性。弱单调性：如果X则Y。即消费者认为至少与一样好。强单调性：如果X，X，则。即消费者认为X严好于Y。（）续：在品可以任意分的条件下，消费者认为多点总比少一点好，因此偏好的传/范里安微经济学现代观点讲义递链是没有中断的。对于偏好连续性可以定义为：如果，且X，则X*Y好是个。果且，则*Y。偏。（三）局部非饱和性：在任意的局部范围，消费者认多一点总比少一点好。局部非饱和性以定义为：定任意商品束和意实数，总存在商束满足得Y。这就说，论两个品束在量上相多么小对消费来说一点总比少一好。需要意的是好的结问题，能X，是的结更受偏好而局部非饱和性忽略好的结问题。（四）凸性：对x,x),(,)个2消费，求加权平均数构成一个新的消费束1),tx)y]这一消费2束一比来任个费更受好即[1),tx

)y](xx)(y,)12满单调性、连续、局部非饱和性和凸性的好称为理性偏好。理性偏好假设是究寻求个人利最大化的消费者行为的基。五合异质用合异描弱偏好集合所至与原样他合合边异。（一）假定存在三个数量的费束，对消费者来说是无差的即（xx)y,z)，单性假设以弱偏好集。：2212/106范里安微经济学现代观点讲义商品()B·(,y)2A·(z)商品图单调性与偏好集合B点所代表的量比y)点的多故处于弱偏好集合中A点所代表的商品数量比,)的少故处弱偏集合外。2（）如果有很多无差异消费束，就可以得一条具有比较平滑边界的弱偏好集这边界就是无差异曲线曲线上的每点所代表的消费束对消费者来都具有同的偏好，因是无差异的。如图所示。商品商品图具有平滑界的弱好集合/106范里安微经济学现代观点讲义（三）偏集合可以是一开集，也可以一个闭集。这由偏好的连续来决定。在强偏好条下，偏好的连续性决定偏好集一个开集。在开集的条件下，有一些点无限接近差异集但不包括在弱偏好集合。而在偏好条件下偏好的连续性决定偏好集是个闭集在一合中的所有点都包括在弱好合内因我们一般用弱偏好合及其边界来定义偏好的性质（）在弱偏好集为闭集的条件下，偏好的部非饱和性保证无差异集合是一条线而不是一个面。这可以保证最优选择唯一性。如图所示。商品2商品1图局部非和性与差异集合（五）取意两个无差异消费束，求其权平均数。如消费者认为加平均消费束闭意一个消费束受偏好那我们就说个消费者具有性偏好其偏好集一定向原点。如图3-5所示。商品2(

)B

[)

tx

)

]A(

)商品1/106范里安微经济学现代观点讲义图凸性与弱好集合根据单性和传性(,与无差而是的弱偏所以是,)12的弱偏，即消者认为均消费极端消好。如果消者认为意一个端消费比加权均消费更受偏那么说这个消费者有凹性好，其偏好集向原点如图所示。商品(

)AB

[)

tx

)

](

)商品图凹性与弱好集合根据单性和传性，,)与无差异，而是的弱偏好，所以,)是12的弱好，即费者认极端消比平均费好。如果消者认为一定的围内，均消费与任意个消费是没有异的，但在更的范围认为是差异的那么就说这个消者具有凸或者凹性拟凸性就是消费者为在更的范围平均消比极端费更受好，而拟凹性正好相。拟凸拟凹的偏好集如图所示）、曲虽面对相同的商，不同的消费者会表现出同的偏好，但对经济分析来说更为要的是考察绝多数消费者对不同种类商所表现出来的共同偏好特征对消费者体或者代表性费者来说对于六种不的商品表现出不同类型的偏好因具有同形状的无差曲线在此重点论消费者对可替代品完全替代品和完全互补品偏好。10/106范里安微经济学现代观点讲义（一）完全替代品的偏好和差异曲线完全替代品的偏好又称为线偏好。费者愿意按照固定的比率用一种商品来替代另一种商品。完全替代的种极端情况是按照：的比率在两商品之间行替代。描述完全代品偏好无差异曲是一条斜率等于的向右下方倾的直线如图所示）（二完全互补品的偏好无差异线完全补品的偏好又称为昂惕夫好消费愿意按照一个固定的比共同消费两商品。完全互补的种极端况是照：的比率同时消两种品。描互异曲呈L形。原点过差异线的交点做线，其斜决互比。无差异曲线上的它点都存在自由处置。图所示）（三性状良好的好和差异曲线性状好的偏好又为科布道格拉斯偏好或者凸偏好消费者绝大数正常所具有的偏消费者愿意用一种商来替另一种商品是随着一种商品消费的增加消费愿意代的另一种品的量不断减济学用边际替率及其递来描述这种象。边际代率表消费者在定条件下主上愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。如所示，消费者愿意用加对商品的消费（来替一部分对商品的消费（替代率可以表示为：边际替代率为负表明消费者要加种品消必减另一种商品的消费，因此两种商品消费数量的变化方向相的。从何图形上可以出，边际替代率是不断递的，这可以说是凸性偏好的一个基特征可以说是绝大多数消费者对绝大多数正常商品的消费中表现出来的一基本规律。因又叫做边际替代率递减规。/范里安微经济学现代观点讲义商品1商品图边际替代率、描消种另一种是效函数数方法现代经济学中，效用效函仅仅被作描述偏好的一种数方法。如果费者偏好某一消束那么定是种费可以使获较大程度的满足，有较高的效用因，于任意个费(xx)y,y)21(xx)(yy)，当且仅当(x,x(,y。21其u(xx)u(yy)分12费二效函数就是按照定的偏好特征给消费束赋，使之保持一定的次序。在次序不的情况下可有多种赋值法单调变换就在保持效次序不变的条件下将一数字变换成另组数字的方法。设u为效用函数f()是其单变换。()可取的有初变换式比如fu)f()=f()=u等。对用函数值的理解应当注意：12/106越面：在例费越面：在例费费1<2范里安微经济学现代观点讲义（1）效用函数值是对好次序的一种量说明。函数越大，表明偏的次序排前。如u=x，消=(1,1)时=1当消(1,2)，u=，由于u。显消费者将费束=(1,2)排在前面。（2）一个效用函数的单调变换是一效用数，代表偏好与原函数代表的偏好相同就是说费者对商品的排序不发生变化单变换是持偏好不变的情况下采用不同的数量单位偏好次进行描述。因此效用函数的质示偏好的类型用数值的大小表示好的次序比如于用函数u)=当u时u)=18当=时f()=19。在有的效函的基上加上个17并改变两个效函的小序。代何函。、用效推设效用数u(x,x)x无就是常数来说，使xx时的2所有x)的集合。根x/x，当1（1保持不变，可出与之相对应的无差异曲线。（2改变，可以画出k=，，时的多条无差异曲线。四几形完线）u(x,xaxbx212kbx当=0,x=当=0,x=

kbka

由此可画出差异线其斜率为,表示两种商品之间的替代率为一常数。13/106范里安微经济学现代观点讲义x斜率0（二）全互补偏好的效用函数（列昂惕夫效用函数）(x,x)minbx}1表互效函中种品互比。x

x0

x14/x的性22函函vx)，性x的性22函函vx)，性，2性12性数性范里安微经济现代观点讲义（三）拟线性偏好效用函数u(x,)(xx2比如,x)x，(x,x)xx拟线效用数。211从学性上看，性用函对x来说线性但对x来说是线性。也就说x的变化会引起u（x，）线为当x变时，是不变的，所以(x)是个常量。而当x不变x变化时，效用x，x）的变化取决于数线里凸性无差异曲线）ux，x）的变化也是非线对u（，x）偏导加以证：x,x)

'(x

为一函数，故对x来说是非线性的；x,x)

x，一常，所以对x来说线性的。从上线函一条线)动水平的变化程度决x和x的量x给定时，x的变化使曲线平行移动。当k给定时，的变化表现为曲线上点的移动，增加x的消费将非线x的消费。xvx)0

x’

x从经济含义上看它反映这样一种经济现象即消费者在全部收入中将固定的部分用于x的消费（比如图中的x’将剩余的入都用于x的费。当收入增15/的一效是你定加用按的高，的一效是你定加用按的高，平同例比d范里安微经济现代观点讲义加时，消费者并不增加的消费，而将增加的收全部用于的消，这样就使效用水平与收入增加同比例的增。（四）柯布道格拉斯偏的效用函数（柯布道格拉斯效用函数）u(xxxc1

d2

c它是性态良好的无差异曲线的准范例是产生形态良好的偏好的简单的代数表达式其特征在于总可以通过单调变换其指数和等于即之具一次次函数。齐次数当一增和x商品的消费时，效水也照样比提。如x的消数量一倍用水也加一即规模用变。对(x)d采取升，有1212ux,x=

dxcxc12定义，可以把有效数写成一次齐次形式，即ux,x=、效用和边际替率数u(xx)：

x1

。xx)（1）边际效用：,费所带的效用增量；

xx)

，表示增某种商品的消（2边际替代率：21

x)

/

x,x)MUMU

示用水条所愿交率几述斜描等于负倒数。不改质，所以会边代率。边代率的推对u(x,x)求分令零明有16/范里安微经济现代观点讲义x,x)2移项可以得：

x,)dx＋

dx

(

xx)2

/

x,x)MU)MU

在分对费偏和算束进考之，章二者合在一考察消费者最选择及均衡条件。、下件均衡是者在全用于的况下消费的其带高消费根消费求定的下的这的含义。从看维品空好（或性的）下无异曲线预算线切点就是消费者的衡点。图所示，中的E点是均点。AB都不均点，因为在这两点虽然花费了消费者的全部收入，但并有达到高水平。从上看，者的均衡的条是边际代率等于预算线的斜MU率即1MUp2之。

这明费消两种商品边效之比必须于品价格x17/范里安微经济现代观点讲义x*

x*

x均衡：Maxux)1s.pxm1122数u,)一到(*,x*)。12为(,xCxd为了行122即

u(xx)

x

x：Maxu(,)12sxpm1122

1

2、大和约束。（一）均衡条件：根条件边率商价。因先求出率其商相价：

x,x)/1x,x)/1

cxdx1

，且21118/211212212211212212范里安微经济现代观点讲义pc根据预算约束有x1x代入上式求解出代入预算线可以求p221解出*,x*2

即为消费者的最优选择。（二）非约束最大化求解法出并目可约束条目即max(xx)ln121xx求一效用函数的一阶导数并令其为零得：p21xxp112m求可得：*，*。112

p122

x)1（）约束条件极值求解法根目标函数和约束条件建立拉格朗日函数，即Llnxlnxx)1122分别关于x，一阶导条件，：12c由可得cxx1，此可得xx2

pxpx122c因此，xpx。入上述一阶导数条件，可以求出122消费者的最优选*1

,x*2

。所的结果与前两种方法的完全相同。19/2x2x2范里安微经济现代观点讲义二、几（的无交，点相对者的可能（）偏好相并不条件者只选择种商品进行费。当边际替代率大于预算线的斜率，优选择位于横轴率在（当无差异。在点是最优选是由曲线条件充偏好三、需需就是格和消费者愿意并且能够购买的商品，可x(ppm和x(,pm)解消衡实求解122上介需（代品的需求如的么消费者会购买较便宜的一种如果种品有相的格消者会意买一。此全品的求数：p

当p<时

介于0和之间0

当p=p时当p>p时当x/p时，着格的提高，收入一定的件需求就会减。因此完120/喜爱的是，喜爱的是，范里安微经济现代观点讲义全替代品的需求曲线是向右下倾斜的，满足需求规律。（二）完全互补品的需求函在互补的比率为时两种商品的消费数量相同，两种商品的需求相同，即x

mpp

。，当一种商品价，另品的随提下降全互补品的需也需求定理。（品和劣等函消费将把钱费在他喜欢的品上，不消费何中性和劣等。因此，如果x是中性和劣等品=，而x=。（四）离商品的需求函数设x是离散商品，消费者的需求表现为：当非高时，需求，费严格偏好零消费；当足低时需求，消费者严格偏好消费一件商。其需求函数可表示为：（，

）即x

p

或者xx。离散商的需函还可用保格来述。离散品来假如当pr时，消费者认为消费不消费无差异，这时的价r就叫做留价格即消费者愿为获得件商品支付的高价格。（离商品需求行可以一系列留价格描述。比当格为r时，x；当价r时，；…。（）些留格用用数来描述，比：r时消与消差，u()(m),据此出rr时消费单位品与消费单位品无/范里安微经济现代观点讲义差异故有)(,r)据此求出r在r时能费个单在r时能费个位。（）如果是拟线效用函数，描述保留价格的公式就会变得更加简单一些。如果(x,x)(x)x，且v)，那么当时，消与不消费无差异故有v))r)当r时，消费单位品与消费单商品无差异，故有v()(rr()依类推，有

r))rn

v()n因，保留价格衡量的是增加一单位商品费的效用增量（边际效用。在这里r价格，而且rr量。数mm最选永是界解，即或者。由于消者偏好极端消费，p因此在给定价格的条件下会选择价格相对低的那种品消费。、质在U(x,xC

每花货币的数量总是占他入固份额，这个份额的大小由效用函数中的指数来决。证明在花为px，占入比重为：xmc()c同理得证，花在x的比重为

。/范里安微经济现代观点讲义:费者导出和。消求刻消费者面的价条件的优，因数的被表述为格和数，：x(p,pm112(p)21础，考察格变化对均衡。、与线（）劣品当不时如消种随增方向变化这种就正，反之就是劣等品。或说：当

时，正；0时，劣等。（提线和线提随收入动。提上任示不的收水束提也收入扩如都是正常品，其正。示是在所不时种需求如入水的变动而变动。用横轴表示，纵示就是轨11迹。不具的如住当条相可不水消费不差。统计分明在比低水，消多食而在比高水住房显。（提曲线线1．完代23/范里安微经济现代观点讲义于无合；斜的斜。在恩格尔曲线的函数关xm恩是1/x。12．完全互补互为1：1时为过对线。由在情下两消因品需两种商的价格所以，恩尔函数以表示为x/(p)；格尔曲线斜1率是：/xpp。3柯布-道格斯偏好为过点一。消率用两商品的消费且两种商品的恩格尔函数为：x/,x)/p因此，恩2格尔曲线的斜率是：m/xp/14．相似偏对于意两个费束(,),y,y)，如果当x)(yy)时定有121(,txty)那这种质的偏就称作似偏好上三偏好都相似偏12好。对相，恩越表收快那种商品就是奢侈品；反之就是必需品。奢品和必须品都属于正品收入了弹性来看，当时是奢侈，<必需mm5．拟线性偏好对于用函(x,x)(x)来说当增时，x的消费数不变增加的入全部于。因此对于来说，收入提曲线为一条垂，商品x有零收24/范里安微经济现代观点讲义入效”。显然，其格尔曲线也是一条垂线。对于率：px，斜：(x)/x。线品对于种商品说，如当价格降时需增加，么这种品就是通商品；如果价格下时需求少，这商品就吉芬商。（二价格提曲线与求曲线价格供曲线当价格动时消者最优费点的衡轨迹格提供曲线的斜率可为正，可以为，取决需求的格弹性。由价格提供曲线可以推导出需求曲线，其一定满足以下性质：价格说是非正；②对入来说是非负；③对和来说是单调和零次齐次的。（二）入效应替代效应绝说，反需求影过即替会人实从会增不收入化会消费调结，用比较便到昂替两种效总替总格总消费多则或因入效应为负（即收入增加而求反而减少）并且绝对值大于替代效应时，即会出现吉芬现象。在下一章，我们将专门讨这个问题。:斯茨基方程/范里安微经济现代观点讲义这一章主要用数学方法对收入应和替代效应进行讨论于在经济学中对代效应有两种描述方法，因此我也将对有关的概念作简要的介绍。、函、函支数（）函数就是商品消费所决的效函数其一描述u(x，中是向量序直效用函数本意义，但定值消费束*意只心效用函数值达到最需。（函数根极，求出最优可将*带函数去从个函个函是函这个效函数称作间接效用函数。一般描为vp,p,)间接用函数是通过求解下述效最大化问题得到的，即max(xx)12s.px11由此）求马尔需函数：x(,p,)，有量都度量。i2（2）其回目函数可求出接效函数p,m2（三支出数消费者均衡一般是指在一定预算约条下以给费者来最商品数量。实，问题也可以，即定水最支量支衡是一定水消下最量它数相最是解支的，即minx12st.ux)12由此1）求出希克需求函数：x(p)，中包含可度量因。i226/范里安微经济现代观点讲义（2）将带回目标函数，可以求出支出函数p,,u(x))、数一用数假条件下与消费束向量x对应存在一个效水u(x)。现要考察当价格向量为p时，要到所在效用水平需要多少货币数。这就是货币测度效用函数要研究的问题实际是求达到效用水平)并在价格条下的小出。用学形式述这题就minpzt(z(x其中消束向z是(上p对应的，如下图示：商品2zx

u(x)商品1求解上问题得，代入标函可得到最小支出(x。它表的就是在价为p时，为达到u(x而需要的小货币数量。由定货数，其与支出具义，即m())。货币侧度的效用函数与普通支出函数不同的地方是反映价格变化条件的最货币支出。公式衡等表明对任意格都立又称为“最数”或直数”27/范里安微经济现代观点讲义货币侧度的效用函数具有以下个特点：（1）不变时，就是支函数其对于具单调、次性。（2）p不变时，实际上一个用函数。因为当价格不时较多的m就意味着多的就会产生较多效用水平这时会一个处于较高置无差异线与最小出曲线相切。（3）货币侧度得效函数m()是直接效用函数的调换。因u(x)是用消费时效用值来反映效用水平；而是用货币数量反映效用水平，使用的度量单位不一样。（二）货币测度的间接效函数货币测度的效用函数，也以用间接效用函数来定义，即stvp,m)(,m)其中,所间接用函与直用函相比映相同的效用水平，但包含的价格和入都是可量因素。求解上述极问题，可出数(p(q,))由此定币测度间接效用数即u()=e(())的含在价ｐ的下消费要多才和在价q和收入m所水货币侧度的间接与前面直效用函数一样性测度的来量效用化由于货币侧此可以用差描述效比如补偿变化’)(p’)如示原格条，算先与()相于；价变为’，算与(,)相切于点；在价格和收入都作调之条曲线相于点。28/范里安微经济现代观点讲义商品Z

e(',pm)Z：

e(',p,mzz’x(,)(p')商品（用商品来衡量）（四）算货币度量用函数的步骤据支出小化求出支函数；通过替或初等变换出直接或间效用函数；再入，测函。效用函-效用函数Axax算为12p的货币度的效用函数。2货度效用函数函数：px12stu1

首先，根导数条件最小支出：(pu1

p

u用m代e,(p,pu)代得2v(p,,u/kp129/

范里安微经济现代观点讲义最后，移项之后可推导出货币量的效用：直接函数：m=kp1

u1p11

xa1间接函数u()kpa1

v(,u)11

p

q1

q

a2

、代效应和斯勒斯基替代效应（代效应维水时替应应于一用水因可因商品2··u商品1（二）勒茨基替代应维持原有的消费束支的起时替代应在斯斯基替效应条件消费者的效用水平是可以变化的。勒斯基代效应是以度量的。30/范里安微经济现代观点讲义·xzu．二者间的相关系首先，当价格发生微小变化时，二者是相等的；其次，在保持原有消费束支付得起的条件下，原有效用水一定能够实现。四（研两部分即替代应和入效应见原稿是要决希克斯替代效应（或希克斯斯勒斯基代效应替代希斯效应；第二方法是通过马尔需求来求希斯需求，这需（—方即斯勒斯基需求和希克斯需的定，可以用微方法方程的解：．根斯勒基需的定推导方程假设为()为(x)故x新为(p,p)时使(,x)仍然支付得起的需求即为斯勒斯基需求示为x

(pp,x)使得原消px。根据斯如下恒等：x

(p,x,)x(xx,px)/范里安微经济现代观点讲义由于二者的购买力相同，即xx的购买与p的购买力相同，所以从购买角度看可以将上式成s(x)x(p,pm其求关于的微分可以得到：(p,,x)

(,,

(,

p,m)

(,

(,,移项后得到：

(ppx,x)

(,,m

总效应

替代效应

收入效应（马歇尔需求）（斯勒茨基需求）．根据希克斯需求义推导方程：希格条维的需效最对，它于在新价格的最因：

h

(P,u(P,)，的，可以，即m,Pu)上式的的：(,(m

(pp,)(,m

(pp,)

可以：m

,pu)

pm)

求

求

应的二即的。/106x,x212211x,x212211范里安微经济现代观点讲义首先，跟据效用最大化问题max,x)pxpx122设拉格朗日数L(x,x)pxpx)，并求其阶数条件，得：221

,)121

12

x,x)122

pxx22其次，对一阶导数求全微分即考察在满足阶导数的前提下，所变量得变化可能对均衡的响。

2

x,x)1x1

1

2(xx)121

P011(,x)xx)1dx0212dpxpxpdx1111222x)令21

,u

22

2

x)12

,12

2u(xx)11

,u

21

2u(x1221

整理后可以得到：udxdxpd11121upd21122222dxpdxxx122方程组三个未：,dx将等式右边看作常数，这样可以考察价格2变化时，,x的变化。2再次，利用克莱姆法则求dxdx：设33/范里安微经济现代观点讲义Dp

p

pp

即加边海矩阵（或系数阵和替代矩阵别将面等式边的常项替各列系数矩中的向，并第一列开，得D

dmdpxdpx

pp

dpx其中

u

，D

up

p

uu

pp

，

uuP

分别为第i第列数余子式。D

dpx

dpD(dpxdpx)其中

up

p

up

p

uu

pp

分别i行第二列代数于子式。根据克莱姆法则：dX

DDD

(

dPD(XdP))dX

DD

(

dPdP(dPX))D（）由于m是定的故。定P变化而不，有=。dxD除以，：

两边DDD/

x121121范里安微经济现代观点讲义D（2）假定格,p而对1两除得DD31D其表的是x相对于收入m的变化率，或者说每加或减少一元钱带来的需求x的变化。带上式得：1xD1（）在斯替代效条件，效用水不变dudxdx0，即12dxup12据消费者均衡条以有dxupP22

21

。又根据阶导数的最一个方程，PdX时dm12因定p不，11

dp(dpxx)112D由X0，故111D1原

。所以，就D11

)1

)xu马歇尔求斯需求+收入效应本求信察到通的行为来发现的这就是显示偏义示从的出来的偏好一示为假1）所有都是凸性因此35/范里安微经济现代观点讲义一个预算线来说都有并且只有个最优消费束2）有消者的偏好都是稳定的，因此给定预算约束只有一个最优选择。偏好稳定性假设短期内是合。（一）直接显示偏好假定存在两个商品消费束xx)yy)其xx)处于算线上，(y,y2121处于预算线的下方并为预算集合中的一点。图8-1中可以出，据单调性假，在给定格和入的件下消束yy)显出比消费束xx)要差一些，然2它也能被选择。商品2·

(x,x)2·(yy)商品1用代数形式表，(,,m)，两个消束的算线约束条件：pm12ym1122所以有xxyy12112其经济含义是，如果(y)支得起的条件下，消费者没有选(y)而选2择(x)，么一定味(x,x)yy更受偏好。如果这一条件满足，们211就说商品束xx)是品束yy)的直接显示偏好，(x,x)(y,y。212实数观察察就是察数据揭示背后隐含的偏，用实际消费为模式推导出致这一消费的好模式。36/范里安微经济现代观点讲义（二）间接显示偏好收入直接但显。假定在三实际束)、()和z,如果给定格p)在2121(y)付得起的条件者()即x112

给价格,)在)支付得起的条件下消费者选择y,)，212qyy12

z，那我们说)是z)显。1221212用数形表示，如果pxp12

x,x)(,2如2

z，(yy)(,z，1那么根据传性原理，一定(x,)(,z。在这况下就(x)是2121(z,)

的间接显示偏好。商品·(x)2·(y)2·,z)商品从图中可看出，于定p)时，(x)而没选择y,)；在2137/范里安微经济现代观点讲义(q)下，选()而没有选(z,)。因此(p)(z之，优12择将(x)而不(z,。2（三显偏如商如(x)是2接(xx)点2形（通(xx)先(y被择需求行)那么对x)212的(y,)偏好，(x,x)(y,。一原理描述了由显偏112好到偏好的推理。显示偏是说(xx),(y,y能被购买的情况下，选的是212(x)是(yy,把212(x)(y,y面样信息信息。212、即偏好异曲费和凸束YZX的显品束。这样我们就可以找出X的显偏好集合（如下图所示果观察数据足够的多两较集

YY38/较差商品束集合单调性

范里安微经济现代观点讲义XZ加上凸性、理偏效大化。消费行可。无异使义。这样我效的那些观察数找偏。的问题。（对于一个性消费者来说，如(xx)yy)的直接显示好，(x)和21212(yy)同，那(y就不可能(x)的直接显示偏好。即122只要xpxyy12112就不可能有xxyy。2这就是说在价格时选择x,就可能在时选择即在任价格水平下偏好不(xx)时有能购(y,y)；(yy)时21212(xx)就一无力的品束。的必要2对的解释：假定存两个费束x,x)(yy，费者实际择时临两情况一12种商品都支不消付消；消支付商品。的不是偏好的那品39/范里安微经济现代观点讲义束，就一定意味着所偏好的商束在当前价格条件下是支付不起的。举例1不符合显示偏好弱公理的情况如果pxpxpypy112同时又xxyy112这的两条差异曲线相交而不是从到表费无。如下图示品/

·(xx)2·yy2

p/

品举例2：符合显示偏好弱公理的情况选(xx)时，yy)支不起即xyp；21212选yy)时，(x,x)qxxyy。2122112从图（1如消费(xx)与之相适应的无线位与y,y)相240/范里安微经济现代观点讲义的无差异曲线的上方。因此对费者来说，他偏(xx)而不(y,y)。212（）的条(yy从而必然处在一条代表较低的无。无差所，能话xx)。2商品2

第(xx)支付不起2/

·(x,x)2·(yy)

p/

商品1商品2

第(yy)支2p/

·(x,x)2/

41/范里安微经济现代观点讲义(yy)·商品（二）显示偏好的弱公理合理检验：的定束。据显示偏好弱偏是逆。1．给定不同的价格，列式计支，54*2*3**

2．对线（5，，表实际出，它表能支，即果照同的价购同组品，按一格买同组品能需要支。3．标在同价水平，者可支付起没选择品和支。表中星就是样消束此*号表不被的消束）4从算果看出当价（12时消费者择第组品（1，2第消费是组消费；为（2，时，消费者选择了第组消费束（21第二组消费束又是第一消费束的显示好。这显然。组者减的消支，而组消费数是理性者举符合例：设

p1q1

pp

22

21

，

x1x2

y1y2

122

，

p1q1

p2q2

x1x2

y1y2

45乘矩中角上各项映际消费，即xpxqyy。价格2(,p

下，消费选(xx)是为xxyp,(,y)是付起1211212的在价(qq)下消费者选(,y)是因为xxyy(,)是221121支付起。上两情都足偏定。42/范里安微经济现代观点讲义、（义果(,x是,)且(y,y)与(,x则2221(,y)(,x。21弱好定义的，扩接显情费对来说其消出说观察到的消来观察到的选观察（方首为1时，*，表示商品束1是的直接示偏好当价格为2，*表商束是的直显偏。其次根上直显偏找间显偏。为20>10**，所*。表在价格为时，商品束是商品束3的接显示好。方法二查第tS列和第t上是否都有星如果有个没有星号就是显：购买销售在此之前我们没有考虑费者的禀赋和入的来源。本就要研究在消者出售初始禀获得收入而后行消费的情况最优选择问题。43/范里安微经济现代观点讲义一、总需求初,

)，即总(xx)净xx当为当净需求为为净销二、

预在格条费值一定赋值pxpxp用表示p(x(x

其状是经)，率商品

的条线。x

()

如果实际费点的位于禀赋点以左是种的买和第一商品的净销售。如果实际费点的位于禀赋点以右是种的买和第二商品的净销售。x（）．

商品如p'如p'

，，/11范里安微经济现代观点讲义2．当数量不变，价格发生变化时，预算线围绕禀赋点转动。如果p相对下降，预算线变得较平缓；如果p相对上升，预算线变得较陡峭。（二）价格变动的福利影响在量的会双新影素方，下降减收从而少费从费方来，下降又，从而增加对x的消费。其净福影响取决于价格变动方向以1及消费者是否改变其净需。第一种情况：p下，即消费者是的销售者11p下，使得预算线变得为平缓。如果他继续充当的销售其消费束将赋点以预上，所1有都要束差，也他必福利如果转变为x的新将以上无1判x

原消束禀赋新消束转x净购买者1x第下降，即x的净11p下使得原消费点处于禀赋点右边继充当的。如转1变为x的其种情他以1的上与原来相这是45/范里安微经济现代观点讲义这可以用间接显示偏好证明，即是的直接显示偏好，是的接显示偏好因，A是的接显示偏，所以点比点好。所以，当x价格下降时，1消费者由原来在B点消费转向A消费，可以获得福利水平的提高消费者决不转变x净销售者。1X

2C

ABX

1第三种情况p上升，，即消者是的净消费者11p上升使得预算线变得较为陡峭。原位点右继而变者定。X

2转为净销售者可能的费点禀赋点46/

原消点消范里安微经济现代观点讲义第四种情况：上升，，即消费者是的净销售者11p上升，使得预算线得较为陡峭。继续充当净销售者会增加福利转为净购买者会遭受福利损失。X

2

新消点原消点

禀赋

转变为净买者时可的消费点X

1汇总以上分析可以得出：p上升1，的净销者1，的净购买者147/

福利损失福利增加1111范里安微经济现代观点讲义价格续销不变。三、提考发化消均动。（）提如果假定费的初始态即不购也销售，那价提供曲一通过初始禀赋点在格变化条下其可向左上方或右方动。对于x而，下降，如果是净买，提供曲处禀赋点右；11p下降，如是净供者提供曲处于禀赋点以。对于x而，当价格下降时，向正好反2正如上面述只有这才获得净利增加。（二）需曲线根据价格供线可以出求曲线包括总需求和需。1．总求x(p,p)它反映消者实际消数。等于赋加上净需求即x(pp)(pp)12当的价格消费通另一种商品增加对x品的购买112或消费。因此，总需求曲是随着价格的变化而向右下方倾斜的。P

1禀赋线PP*

48/12101210范里安微经济现代观点讲义当*x，即不购买也不销售；11当*x，出售；111当p*x，购买售另一种商品）1112．净求(净需求等于总需求和要素禀赋差额，即d(p(1当净需求为正时需求随着价格的上升而减少随着价格的下降而增加此，曲向方负它为商者数量或供同，(p,)如额为正函d1(,)如果差不正可定义为给数）供()112

,p)1120

如果差为正如差不正（可定为求数）因此，净求曲线是pp*那部分总需曲线，而净供给曲线是pp*时那部1111分曲就供因，禀曲供，三者的关系：

1

又是禀曲

1

总供给

1

又是禀曲49/

价格升供给加范里安微经济现代观点讲义四、修正的上察价引入禀赋素以后，价格化会引起货币入发生变化，此必须对方程行修正：1.两收入效应普通收入效应：在货币收入不变时由于价格变引起的实际收入的变化。引入禀赋因以后，这种效应仍然存在。禀赋收效应：价格变动对禀赋价值或货币收入的影响而产生的效应。总需求的变动必须考两种收入效应，因此：需求的变动

替代效应+普通收入效应

禀赋收效应3．禀赋收入效应的分解其可以解为两个因首先是价格化引起货币收入变化其次是币收入变化引起品消量的化。式表就是禀赋的入效等于入变时的求变乘以格变时的入效公表示就：m禀赋的入效=在禀赋不时，价格变会使收入方向变动，此，

如是的价格发生变化，禀赋的收入效应=

w。将禀赋收入入勒斯基方程，有：50/范里安微经济现代观点讲义

s

x

m

)

假定x是正常商品则为替效应为所以者的净影响决于x的号，有两种情：（如果是净：x)，即p降对需求就增加，满足需求定理。（：)，号是加。五、劳给劳动一种禀，只要动就可获得收并进行品消费但必须出放弃闲暇价劳策何消抉我利价工）变消者商消暇的影。一劳模：C为商品消价，实供给工，M劳动收入（M要究问是给价P,w）和禀赋（非劳动收入动时间下，消选择物闲暇消（R。根据的条消费的预束为：MwL消价收价。移得：令/为劳入实品消L部闲最大劳供；L为实际闲消费。上述线可变：/范里安微经济现代观点讲义(LLR即C从上述预约条件可看，消费两种商品是物商和闲暇,R赋是（R价（或机会，又是劳报线禀赋（R，选择(C*,R

*

，如图最佳择C*禀赋点CR*R闲暇劳动给消费二）劳供的比1．和都不发生变化，但货币发

R比增，这意味入禀赋的增加初始赋向上移动，最佳费点变为（*',R*'下图示C（*,*）C

*

·52/范里安微经济现代观点讲义(

',)·（）RR*从图可以看，对闲和商品消费都加，表商品和暇都是常商品。因者货都用于闲暇或品购而二的消。2．其工假定）由暇消价又劳报因资率增还减而劳供取大使斯的斯勒茨基

sR)

m首先，由闲暇是种正常商，因此，即入加后们总是要更多好处。是替效是负，上消费者商品束来。因，小零如认工资增加以应多工，这时替效而；，提的机那效而在这种情况下资上升就会使劳动给少从而成向后弯曲的劳供给曲。下所示。53/范里安微经济现代观点讲义··B·AC

·赋点L

L

R在工资率提高使得闲暇增加的况下对商品消费以是加的也可以是不变的。下图示。·B

··AC

·赋点LL

R54/范里安微经济现代观点讲义（三）加班与劳动供给的工加工未班。。线·B

·加薪工资算线·AC

·赋点L

择章主研究费还未来费的择问四个题跨时期选择2）均衡及福利影响跨时期选择中的斯勒茨基方程4）实际利率的计算。一、束定义（C）为每时期消费量,m）每时期的币收入）2112每在者取益然消费消者仍价，即：55/0,)种0,)种2121范里安微经济现代观点讲义)1)两种禀赋：2111P2222

)1一：211222假设消费者只拥有一种禀赋，且价格为P)时，其预算约束可以示为：PC1

现假设品价不生化即P。样就以去价因素这时算约束件简为：2

在期的消量在期货问题两个时期问当期大期时需借而当费者的现期消费小于其收时其就。如现等于现入，消会借也会的条件下还利线可以示如：1.如只能蓄能款储蓄没利息这时消者的最择将于赋点左。线如下：C

2=

(w)

56/C

121212121范里安微经济现代观点讲义2.只能，不储蓄借款需要付利这时者的选将处赋点边。预线下C

2

(w)=

C

13.假消费是即，而利息率为r这他期费将于消费于入储额储利息1r)，即Cmm)r(m)mr)()。21111这其算束：Cm)]m1r)()]12111mr(m)11可收现为总收入的增着顺针如果话在更商如下57/1r1r范里安微经济现代观点讲义m假定消费者是个借款，即（且率为r这时他的现期费1大于现期收入；未来消费等于来收入减去借款额再减去借款利息。即：mC)(C)r)211这时其预算约束为：CmC)]m1r)()111211mrC)11因在的息净预线着逆动如借款的，消在来与不相少。所）5．用现值和未来的示根rC)，移可预的形211(1r)1r

其在可多1）可以值

1

m1

11r

其在可多58/2212122121范里安微经济现代观点讲义上两算约斜率样的是-(1)。所不同的是个用消收入的未，一用的现在把用的相的预其=(1),。在一公式中用作为度量单122位来衡P的价格因此相格p/pr；第二公中使用P作为度量11单位来量的价格因此相价格p/21

11

。由期现值因跨一般值形。6．既可储借而率情线这线部分，也就说是储具有。期都用于未来时消数)m用用期2可以消的数，Cm/1r。显然算线为条过禀点而斜为-12的一条线。如图所示：C

2(1)m1

(w)

/(1)

C

159/1212范里安微经济现代观点讲义、（1．完全偏边率为1这消费者并不在是现在消费还是费。2．完全互补偏好边替代率为零，费者不愿意用现消费来替代未来费或者相反。3．凸性偏好边替代率递减有两层涵义一是意一分现期费替代未来消费者相；者期个平的费量，而不愿现在消很多而未来在和期有的（）在与们临的题就是求解下效最大问题即

max(C)1st(1))1212在给定期收入和利;;r的条件下可以求出最选C*C*最选择具有两情况，一是为借款者；是作贷款者。第一情况：>m，消者是一借款者。C

2禀赋M60/C

2=-(1)第况1情212第况1情212范里安微经济现代观点讲义二种消费是一个借者。C

2C

2M

禀赋=-(1)C

1

M

C

1、福（）：rr)预围转更rr)预围转更预的组C)禀。2（））1在利率上时如果他是一个贷款者继续当贷款者会提消费者的福利。如下图示：C

2

新消点始消点m范里安微经济现代观点讲义r↑(1)，新的费点处于高的位置。一，这消者禀以那是点以右点的显因的是的起的。初是点以右点的直因定以。2．在，如，继情，即C

2Cm

2A初始消费Bm

1

C

1A是B直接显偏好1在A和能够支的起的情况下消费者选择A而不是选；2）当消者选时，A一定是付不起的。3）但消费者转为款者，福利水平能确定。62/范里安微经济现代观点讲义．借款者在利率下降时仍然充借款者福利水平提高略）．贷款者在利率下降时仍然充贷款者福利损失略）结）如果是一个贷者，利率上升以后它仍然是一个款者；如果是一个借款者，当利率下降他仍然会是一个借款者。这种情况下福利水平会提高）利率下降可能会使贷款者变借款者，利率上升可能会使借款者变为贷款者，这时的福利水平变化不能用显偏好来说明。（三）跨期选择与斯勒茨方程用该方程来分析利率变化当期消费的影响r高了利率就如同提高了当期消费的价格，价:11

s11

m)11

m1当期费增取m的符：〉：者，确〈：款，消减r使他少贷，少费（四率变对衡位置影（以）一认原均的右后替代效应收响作另认衡一以观是均()2Cm(m)()

C,C)/11))/1222当，了满足均衡条件就要者或者相于升。据1263/范里安微经济现代观点讲义可：（）当，为足衡条，对消味，新衡原以；（）当果味着右；当，比的幅度；当，于的幅度；：、当，会使新均点处原均点以，这只一种能的情而是必然情利人不仅调期而调消费。、据r变化的福利分析，当，如果一个储蓄者，他仍然会继续充当储蓄者他会加储蓄还是减少储蓄要取决于变后的收入效应中有一选：减少一储蓄在保证来消费加的情增加一期费。这样都下降，但只要保下降比小就能够满足均衡条件。、跨期择中，实际表的是“货币边际效即当化得收时，增或减少的。如果时的量()相同，而rC)不以影响水平时，现出递性在将存的问题。比谁银上一而能不会食。四条件下的跨期选择放变假。这基一以抵价的影也就是说费者在据r确自己现期消费和未来消时一要将价格因素剔出去。实际率何计？/11范里安微经济现代观点讲义首先，设当期价格，未来价格为，2未来时期预算约束为PC=第二期可以花费的货币量第二期可以花费的货币量为：m1r)()21故有：m1)()21m22

r()12由此以出不仅取于r还决价格。其次设货胀为1为）m

1r(m)最后设际率为货胀后利率）有r即实际价乘以通货胀率应当等于义价格，移项得到：

r

rr1利需要能弥补通膨胀率才是实利率。果的可近得利：率义去胀。不确定性本章察不确条件下费者的费选择即同状下的费主要述四个、偏消费均待的态度。65/范里安微经济现代观点讲义、（一）两和不中彩失和不发股票价格上升或者票价格下降。消费者最优选择的实表现为对两种状态条件下商品消费数量的选择，但其表现为在定概率条件下对两种态所做的选。比在保险的子中，发生失和不发生损是两种不同状态，消费者对的选择问题是，在一概率条件下是投保还是不投其下的种一定可定在定购买彩券消费是多少实上就取决于在种状态下消费拥有的货币数。因此，消费者的择实际上是一货币选择。（二）不定条件下的预线—以保为。假定消费拥有美，其中美元风资；费面两状态即好的（）和不好的（在这种状态条件下消费者所拥的货币数量分别为；消费者的初始禀赋为如果保险在两种状态条件下会有多少货币数量，b

)=（元，美元r为保险费率风险发的率；为投金，k美元；消费者投保的目的是为了通放弃好的状态的消费来获得坏的状态下的补偿0.01可计出两状条件下费拥的币量在发损的件消者拥的币财数（率为25,000元+-=25,000+1k25,000+10,000–34,900在不发生损的条件下消费者将拥有货币财率为0.99）美元–

35,000–34,900美元因此，在对元进全保的况，论发还不生失他66/范里安微经济现代观点讲义有是c*c*)，gb如：不生损失

禀（保险）选择全保险有关的选择）k(1)=-(1)发生失25000rk率1)kb

r1、偏一偏关对币收入的偏好不仅取决于这些收大，而不的概率；说消费水而消费可发生的率。如一个彩的获概率高的话与不购彩券的可能费相比，消费者定更加好购奖券时消费。（二）同状态的消偏好可用预效用函来描述67/范里安微经济现代观点讲义设和为不同状态下的消费（由货币收入表）和为两种状态发生的概122率，预期效用函数就可以示为：(,c,,即用概率加权计算的两种状态的212平均效用。1.以线性偏好为基础的预效用函数u(,c,2

=22．以布-道格拉斯偏好为基础的预期效用函数u(,,2

=c

c

，单调变换后：u(,c,2

c（）12、不确定条件下者均衡在不确定的条下，消费者均衡仍由反映消费者偏好的无差线与算线相来，在这一上消费者边等比率。这件者均衡的选当衡如性有而则。一凹条下的衡在条，无差异曲线凹向原者极端在例明费者宁愿发生损而得不到何补的风险而择不生损失的消费）或者费者不仅不投保而且将其全部货币都转化为风险资产。在这种件下如果不发损失将有更的货币，果发生失则失所有货币。如下图所示)衡点

将35000为风衡点表示：好多的68/

范里安微经济现代观点讲义商品；坏的状态下部消费商品。禀赋（二）凸性偏好条件下的均凸消者之消，一状态很状态中消费很少消费者偏预用(c,c,2

=cc，者的均112c)12()/1

r1即代率于斜消费者

r

的比率选择两种状态的消费发生损失的状下放r=财富可保证在生损失的态下有1r的消费。如下图所示斜率(1)禀赋*

均衡点69/范里安微经济现代观点讲义

*、研究确定性题，我经常使一种特形式的用函数即预期用函数。设()c消时的效用()消时的效用生(,,

(c)

(c)预点：（）期用数以过普效函的单调换获。如柯道格拉效函进对变换可(c,c,

c，就有期用的性。预效用函数的正仿射变换仍然保持预期用函数的性质，即预期效用函数“唯由正射变（在效用数上以个正再加一个常）是种特形的单变换因此示相的好。预期效用函数表的是用概率作为数计算的两个消水(c)的权平在“独性公”上。期效用数的这可加性符不确定情况下择的独性可者用两种状下的平均效用示消费者从事确定消费（保、抽彩）时的用水平。（４）期用函数与一般用函数之间的系是一般用函数它表当财富一定时消费一定的商品可以带来的i效用。它是一