昔阳县八中九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形教案北师大版

4

解角角【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运.一、情景导入，初步认知1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中∠C90°，、、c∠、B五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sinA=

ac

cosA=

ctanA=a（2）三边之间关系ab=勾股定理）(3)锐角之间关系∠+∠=90°【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应.二、思考探究，获取新知1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？【教学说明】我们已掌握△ABC边角关系、二边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元.这的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热.【归纳结论】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素过程，叫做解直角三角形。在解直角三角形中，两个已知元素中至少有条.【教学说明】让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解

直角三角形？三、运用新知，深化理解1.见材例1、例2.2.已：=83，A=60°，C=90°，求∠B、、.3.已知：

=3

，∠=30°C=90°，求∠、b、。4.已知：

=6-

，=

-1,∠C=90°，求∠、B、.6.在角三角形ABC中锐角A为30°锐角B的分线的为8cm，求这个三角形的三条边的长

解：由已知可eq\o\ac(△,得)是的角三角形，所以CD=△ADB是腰三角形，所以AD=BD=8(cm)，则有AC=8十4=12(cm)，

11BD==4(cm)，22BC=ACcot60°=12×

33

=4

(cm)，AB=

3)22

=

144

=

=8

(cm)【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能.四、师生互动，课堂小结请学生小结：1.在角三角形中，除直角外还五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素2.解决问题要结合图形.1.布置作业：教材“习题1.5”第2、3题.2.完成练习册中本课时的练.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作.因此，此题在处时，首先，让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板.

数活—旋与标一、活动导入1.导入课题:我们能用坐标表示对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°旋转变.（板书课题）2.学习目标:(1)运用坐标探索中心对称与轴称的关.(2)探索点绕原点旋转90°的倍角度的坐标变化规.(3)通过活动，培养学生的数形合和动手操作实践能3.学习重、难点重点：运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转的倍数角度的坐标变化规.难点：探索点绕原点旋转90°倍数角度的坐标变化规.二、活动过程活11.活动指导：（1）自学内容：教材第74页活1.（2）自学时间：6分.（3）自学要求：完成活动参考.（4）自学参考提纲：①在下图中完成课本中的活动1.a.如果A(-3,2)，则B点标为(-3,-2)，C坐标为(3,-2).A两的坐标关系是标互为相反数，位关系是关原点中心对称.b.猜想：对于任意点A(,y)则B点标为(x,-y)，C点标为(-,-y).A，C两的坐标系是坐互为相反数，置关系是关于点中心对称.c.对于任意点A(,y)，先作A关轴的称点B再作关于轴的对称点，

则A两的坐标关系是坐互为相反数，位置关系是于原点中心对称.②对于任意点A(,y)，先以轴对称轴作点A于轴对称轴点A再以为对称轴作于y轴对称点A，然再以x轴对称轴作A关轴对称点，y轴为对称轴作A3关于y轴的称，…，如此继续，得到一系列点A，A，，An，若An与A重，则n的最值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？n的小值为4.因为A与A关x轴称A与A关轴对，所以与A关于原点对称，同理A与A关原点对称，所以与A重合同理，与A重，2与A重，…，所以，当n=4k(k为正整数)时An与重，所以最小值为4.③如图，直线l与相交，∠α=60°，点在∠内（在上）.小明用下面的方法作的对点：先以l为称轴作点P关l的称轴点P，再以为称轴作关于l的称点然后再以l为称轴作P关于的称点P，为对称轴作P关于l的称点，…如此继续，得到一系列点P，P，…，若P合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？

如图，若P与P重合，n的最值为，因为是绕逆时针旋转2β得到P

是由P绕O点时针旋转120°+2得到，由P绕O点时针旋转120°-2β得，P是由绕点时针旋转2β得到，P由逆时针旋转120°+2β得到，是由P绕O点逆针旋转120°-2得到所以P终回到，n的小值为6.2.自学：学生参考活动指导进行动性学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会根据点与点的坐标的关系解释点与点的位置关.②差异指导：对困难学生在用点与点的坐标的关系解释点与点的位置关系方面进行指导（2）生助生：学生同桌之间互交.

4.强化：作任意点P关(y轴)的对称点P，作所得对称点P关y轴轴的对称点，P与P关原点对.活动1.活动指导:（1）自学范围：教材第74页活2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：完成活动参考.（4）自学参考提纲：①探索把点P(，y)原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°的对应点的坐标.a.把点P(5绕原点分别顺时旋转90°，270°，360°后的对应点的坐标依次是0，-5)，(-5，0)，5)，(5，0).b.把点P(0绕原点分别顺时旋转90°，270°，360°后的对应点的坐标依次是5，0)，(0，-5)，(-5，(0，5).c.把点P(4绕原点分别顺时旋转90°，270°，360°后的对应点的坐标依次是5，-4)，(-4，-5)，(-5，(4，5).d.猜想：把点P(，y)绕点分别顺时针旋转90°，270°，360°后的对应点的坐标依次(，-)，(-x，-y)，(-y，)，(，y).②仿照上述过程探索把点P(，y)原点分别逆时针旋转90°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(-y，)，(-，-y)，(y，-)，y).③已知△中，A(1，1),C(2,5)，请画出把△ABC绕原点分别顺时针旋转，180°，270°后的图.2.自学学参考活动指导进行活动性学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会画旋转图.②差异指导：对困难学生在画旋转图形方面进行指.（2）生助生：学生同桌之间互交.4.强化：对旋转图形的三要素的识，会画旋转图.三、评价1.学生的自我评价围绕三维目)：这节课你有什么收获？有哪些不足？

2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答题，课堂的注意力等方面进行评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）通过让学生自主探究这两个活动，可开拓学生的思维，加深对本章知识的理解和运用，教学时，可根据实际情况对学生给予适当的指导，重点是培养学生分析问题解决问题的能.(时间：12分钟分：分一、基础巩固（60分1.分）在平面直角坐标系中A点标为（，4，将OA绕原O逆时旋转90°得到OA′则点A′的坐标是A）A.，3）D.（4，-3）

B.（-3，4）C.（3，-4）2.分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOBO点顺时针旋转90°得△A′OB′已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，′点的坐标为(A)3A.,

3B.

C.,

D.13.分）如图，已知ABC的点坐标分别是，-1)B(-4，-3),C(-4，-1)．（1）作出△关原点O中对称的图形；（2）将△绕原点O按时方向旋转90°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，画eq\o\ac(△,1)BC，写出点A的坐．解：（1）如图，′C即所求作的图.（2）如图，A(-1，1).二、综合应用（分4.分）△ABC在格中的位置如图所.(1)请在方格纸上建立平面直角标系，使得、B两点的坐

标分别为A(2，-1)、B(1，-4),求出点的标；(2)作出△关横轴对称的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)再作出△以坐标原点为旋转中心、旋转180°的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B2C，并写出C，C两的坐标．解：（1）如图，（3，-3（2）如图，C(3，3)，C(-3，3).三、拓展延伸（分5.分）如图，直线l与l相，α=40°，点P在∠α内（在l、）.小明用下面的方法作P的对点：先以l为对轴点P关的称轴点P，以为对称轴作于l的称点P，然后再以l为称轴作关于l的称点P以l为对称轴作P关于l对称点P，…,如此继续，得到一系列点P,P，，P若与合，则n的小值是多少？能运用旋转知识给予解释吗？解：根据题意，可作出示意图如图所示：设两直线交点为O根据旋转的知识可得，作出的一系列点P，P，P，，P都在为圆，OP为半的圆上点P可成点P绕圆心O逆针旋转2β得的P看成绕心顺时旋转2（β）即80°+2β得到，此时，点共绕O顺时旋转80°，P可看P绕圆心O时针旋转2α+β）即160°+2β得到，此时，点共绕时针旋转80°+2β可成P绕心O顺针旋转（240°+2β）得到，此时点共时针旋转160°，P可看成P绕心O逆针旋转（320°+2β）得到，此时点共时针旋转160°+2，…，依次类推，到P时，逆时针旋转320°+2β≠360°，有回到原来的点P处所以继续旋转，一直到P，共顺时针旋转720°，此时回到原来的处，的最值为18.

一二方我说课的题目北师版九年级（上）第二章《一元二次方程.

下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价一、说教材

教材分析本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。二、说目标⑴教目标1.知目标：使学生充分了解一二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.2.能力目标：经历抽象一元二次程的过,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模;经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能.3.情感目标：培养学生主动探索敢于实践、勇于发现、合作交流的精.⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。⑶教学难点由实际问题抽象出方程模型的能力三、说教学方法和学生的学法⑴教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方.⑵学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。⑶教学手段9

采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序⑴知识回顾

导入新课⑵主探索

归纳新知⑶固练习

深化知识⑷纳小结反思提高⑸布置作业分层落实⑴知识回顾导入新课什么是一元一次方程（请学生举例）请同学们阅读教材的问题1和问题2"进一步明确列方程解实际问题的思路和方法（养学生的自学能）设计意图：

方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。⑵自主探索归纳新知

比较一：与一元一次方程作纵向比较得

一元二次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2整式方程叫做