基本物理常数

基本物理常数第一页，共二十二页，2022年，8月28日7.1宏观物理常数

7.1.1牛顿引力常数G 1666年，英国物理学家牛顿在研究天体运行规律中，发表了著名的万有引力定律：

“每个质点都受到周围其他质点的作用，作用力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力沿着质点的连线方向。”第二页，共二十二页，2022年，8月28日 这个定律用公式表示为 (7.1.1)

式中:F为作用力，M和m为质点质量，r为距离，

G是比例常数，称为引力常数，也称为牛顿引力常数。 牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素的影响。虽然牛顿提出了万有引力定律，但他却没能给出引力常数的准确数值。直到1798年，即牛顿发表万有引力定律之后100多年，卡文迪许采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数，他测得的数值为6.754×10-11

m3·kg-1·s-1与目前的公认值只差百分之一。目前，引力常数的数值为6.673×10-11

m3·kg-1·s-1，不确定度为1.5×10-3，是基本常数中不确定度最大的一个。第三页，共二十二页，2022年，8月28日

7.1.2阿伏加德罗常数NA、摩尔气体常数R和摩尔体积Vm

在物理学和化学中，有一个著名的定律叫阿伏加德罗定律。它的内容是“在相同的温度和压力下，相等的容积所含各种气体的质量与它们各自的分子量成正比；或者说，在相同的温度和压力下，相等的容积所含各种气体的克分子数相等。”这一定律是意大利物理学家阿伏加德罗于1811年提出的。根据阿伏加德罗定律，1mol物质含有的微观粒子数是一个常数，人们为了纪念阿伏加德罗这位伟大的科学家，将这一常数命名为阿伏加德罗常数。目前，阿伏加德罗常数NA=6.02214199×1023mol-1，不确定度为7.9×10-8。第四页，共二十二页，2022年，8月28日 当物质的量为n的理想气体处于平衡态时，其状态方程为 pV=nRT(7.1.2)

其中包括了气体的三个状态量：p——压强,V——体积,T——气体的热力学温度。这个方程就是理想气体的状态方程。式中R是一个比例常数，称为摩尔气体常数，其值为8.314472J·mol-1·K-1，不确定度为1.7×10-6。在标准条件下，即温度T≡273.15K，压力p≡101325Pa时，1mol理想气体的体积Vm是一个常数，称为摩尔体积，现在已测得Vm=22.413996L·mol-1，不确定度为1.7×10-6。 阿伏加德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子体积（直径）等这些微观量联系起来。第五页，共二十二页，2022年，8月28日

7.1.3真空中的光速c、磁常数μ0、电常数ε0和真空中的特征阻抗Z0 真空中的光速是最古老的物理常数之一。早在1676年，罗迈从木星卫星相邻蚀之间的时间间隔的变化的观测得出光速有限的结论，后来的观测证实了他的预言。1728年，布拉德雷根据恒星光行差求得c=3.1×108m/s。1849年，斐索用旋转齿轮法求得c=3.153×108m/s，他是第一位用实验方法测定地面光速的实验者。1862年，傅科用旋转镜法测空气中的光速，原理和斐索的旋转齿轮法大同小异，他的结果是 c=2.98×108m/s。

第六页，共二十二页，2022年，8月28日 第三位在地面上测到光速的是考尔纽（），1874年他改进了斐索的旋转齿轮法，测得 c=2.9999×108m/s。 迈克尔逊改进了傅科的旋转镜法，多次测量光速,1879年，他测得 c=（2.99910±0.00050）×108m/s，1882年测得c=（2.99853±0.00060）×108m/s。第七页，共二十二页，2022年，8月28日 后来他综合旋转镜法和旋转齿轮法的特点，发展了旋转棱镜法，1924～1927年间，测得c=（2.99796±0.00004）×108m/s。迈克尔逊在推算真空中的光速时应该用空气的群速折射率，可是他用的却是空气的相速折射率,这一错误在1929年被伯奇发现。经改正后，1926年的结果应为c=（2.99798±0.00004）×108m/s=299798±4km/s。 后来，由于电子学的发展，用克尔盒、谐振腔、光电测距仪等方法，光速的测定比直接用光学方法又提高了一个数量级。20世纪60年代激光器发明后，运用稳频激光器可以大大降低光速测量的不确定度。1973年达0.004ppm，终于在1983年第十七届国际计量大会上作出决定，将真空中的光速定为精确值

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c=299792458m/s

由于通过定义的方式把真空中的光速作为固定值，所以光速不再具有不确定度，长度和时间两个基本单位统一在真空光速的数值上，同时也结束了三百多年精密计量光速的历史。 由电磁学可知，磁感应强度B与磁场强度H的关系为 B=μH(7.1.3)第九页，共二十二页，2022年，8月28日 电位移矢量D与电场强度E的关系为

D=εE(7.1.4)

其中，μ和ε分别为导磁率和介电常数。如果介质变成真空，则μ=μ0和ε=ε0

分别称为真空导磁率和真空介电常数。μ0和ε0都是基本常数，在新的常数表中改称为磁常数和电常数。它们的乘积μ0ε0=1/c2，其中c是真空中的光速。在SI单位制中，μ0=4π×10-7N·A-2，同光速值一样，磁常数μ0是一个精确的数值。由于c和μ0都是精确的数值，因此，ε0也是一个精确的数值，ε0=8.854187817…×10-12F·m-1。第十页，共二十二页，2022年，8月28日 由上述两个常数μ0和ε0导出的另一个常数称为真空中特征阻抗Z0，它与μ0和ε0的关系为 Z0==μ0c=376.730313461…Ω(7.1.5)

它以Ω为单位，其平方是磁常数与电常数之比。由于μ0和c为约定常数，ε0和Z0也成为约定常数，它们的数值是精确值，不确定度为零。 其中:F称为法拉第常数，m为沉积或释出的物质的质量，Q为通过的总电荷量，A为物质的原子量，Z为物质的原子价。原子量A和原子价Z之比为物质的化学当量。根据法拉第定律，电解时通过1C电量所淀积或溶解的物质的质量，称为电化当量E，即 (A/Z)=EF(7.1.7)第十一页，共二十二页，2022年，8月28日

7.1.4法拉第常数F

法拉第经过一系列巧妙的实验，将复杂的电解现象归纳成为两个简单的结论，即我们所说的法拉第定律:①不管电解质或电极的性质是什么，电解所释出的物质的质量与电流强度及通电时间成比例，换句话说即与通过溶液的总电流量成比例;②一定量的溶液沉积或释出的物质的质量与这物质的化学当量成比例，即与原子量除以原子价的数值成比例。用数学公式表示为 Fm=(QA/Z)(7.1.6)

法拉第常数F的数值为96485.3415C·mol-1，不确定度为4×10-8。法拉第的实验不但成为理论电化学及应用电化学以后发展的基础，而且也是现代原子与电子科学的基础。第十二页，共二十二页，2022年，8月28日7.2微观物理常数

7.2.1普朗克常数h

为微观物理学奠基的理论是普朗克的能量量子化假设，后来被称为普朗克的量子论。1900年，德国物理学家普朗克在进行黑体辐射定律的推导时，作出了一个创造性的新假设，即一个自然频率为ν的振子只能取得或释放成倍的能量。他假定能量是量子化的，而不是连续变化的，其最小单位E=hν，其中h是一个重要的基本物理常数，称为普朗克常数。普朗克的量子化假设和普朗克常数的诞生，为物理学开创了一个全新的时代，从经典物理学过渡到了量子物理学。第十三页，共二十二页，2022年，8月28日 起初，普朗克常数是用光谱、X射线和电子衍射等不同方法测定的。1962年约瑟夫森效应发现后，从约瑟夫森频率ν可以求出普朗克常数h。 ν=2eU/h(7.2.1)

其中U为加在两弱耦合的超导体之间的直流电压。当直流电压U已知时，只要计量出交流电流的频率ν，就可以得到2e/h，进而就可以计算出普朗克常数h。 由于普朗克常数无法直接测定，要从实验得到普朗克常数，总需通过一定的关系式间接推出，因此必然与其他基本物理常数有密切联系，特别是与电子的电荷值有联系，所以只有经过平差处理，才能得到和其他常数协调的普朗克常数。目前普朗克常数的数值为6.62606876×10-34J·s，不确定度为7.8×10-8。第十四页，共二十二页，2022年，8月28日

7.2.2基本电荷 电子发现于1897年，当时J.J.汤姆生并没有能够直接测到电子电荷，直到1909年密立根通过油滴实验才得到电子电荷的精确结果为1.592×10-19C。 一个电子所带的电荷称为基本电荷e，它是目前认识到的电荷的最小单位，任何电量都是e的整数倍，e是一个基本常数，目前，其值为1.602176462×10-19C，不确定度为3.9×10-8。

7.2.3微观粒子的静止质量 微观粒子在静止时的质量均为基本常数，例如me（电子）、mp（质子）、mn（中子）和mμ（μ子）等。由于相对论效应，当这些粒子高速运动时，其运动质量由下式决定第十五页，共二十二页，2022年，8月28日(7.2.2)式中m和m0分别为粒子在运动时和静止时的质量，v为粒子的运动速度，c为真空中的光速。

由于粒子的质量很小，通常采用u作为单位，称为原子质量单位。定义碳12原子的质量为12u，u的数值为1.66053873×10-27kg，不确定度为7.9×10-8。粒子的静止质量为：第十六页，共二十二页，2022年，8月28日

me=9.10938188×10-31kg，不确定度为7.9×10-8

mp=1.67262158×10-27kg，不确定度为7.9×10-8mn=1.67492716×10-27kg，不确定度为7.9×10-8mμ=1.88353109×10-28kg，不确定度为8.4×10-8

但是它们之间的比值的不确定度却可以高半个至两个数量级。比如，电子与质子质量的比值me/mp=5.446170232×10-4，不确定度为2.1×10-9；质子与中子质量的比值mp/mn=0.99862347855，不确定度为5.8×10-10。第十七页，共二十二页，2022年，8月28日

7.2.4里德伯常数R∞

里德伯常数在光谱学和原子物理学中有重要地位，它是计算原子能级的基础，是联系原子光谱和原子能级的桥梁。

1890年瑞典的里德伯在整理多种元素的光谱系时，从以他的名字命名的里德伯公式得到了一个与元素无关的常数R∞，人称里德伯常数。由于从一开始光谱的波长就测得相当精确，因此里德伯得到的这一常数达7位有效数字。 根据玻尔的原子模型理论也可从其他基本物理常数，例如电子电荷e，电子荷质比e/m，普朗克常数h等推出里德伯常数。理论值与实验值的吻合，成了玻尔理论的极好证据。从20世纪30年代到50年代，里德伯常数的测定不断有所改进，然而最大的进步是激光技术的运用。第十八页，共二十二页，2022年，8月28日 稳频激光器和连续可调染料激光器的发明为更精确测定里德伯常数创造了条件。目前，测定里德伯常数的不确定度已降至10-12数量级，其值为10973731.568549m-1，不确定度为7.6×10-12。某一个常数可以从不同的途径得到它的测量值，因此可以得出一个推导某个常数的多个观测方程组。处理这类观测方程的最简捷而一致的方法称为最小二乘法。由此可以计算常数的“最佳”折中值，近似地满足所有的有关方程。历史上曾进行过多次基本常数的最小二乘法平差，历时半个多世纪。由CODATA基本常数任务组主持的常数平差推荐值，第一次在1973年完成，第二次在1986年完成，最近的一次是在1998年底完成的，并于1999年正式发表，称为1998CODATA推荐值。第十九页，共二十二页，2022年，8月28日 目前由CODATA推荐的基本物理化学常数及其组合量已达175个，在最常用的常数简表中，包含18个常数和两个组合量，还有两个常用的非国际单位制的转换因子，共计22个数值。基本物理常数和组合常数