发酵罐的比拟放大

发酵罐的比拟放大第一页，共四十二页，2022年，8月28日放大方法：经验放大法，因次分析法，时间常数法，数学模拟法，放大原则：重点解决主要矛盾气体传递、混合；剪切敏感性；热传递等。放大所需解决的主要参数：罐体参数、空气流量、搅拌转速和搅拌功率消耗等第二页，共四十二页，2022年，8月28日经验放大法：几何相似放大恒定等体积功率放大单位培养液体积的空气流量相同原则放大空气线速度相同原则放大KLa/Kd值相同原则放大第三页，共四十二页，2022年，8月28日因次分析法：保持无因次准数相等原则放大

Re，Nu，Da，Pez时间常数法：某一变量与其变化速率之比反应时间tr=C/rr反应速率扩散时间tD=L2/Dz混合时间tm=Tm/n………数学模拟法：第四页，共四十二页，2022年，8月28日放大基准1、以kLa(或kd)为基准2、以P0/V相等为基准3、恒周线速度πND4、恒混合时间tm∝HL1/2D3/2/(N2/3d11/6)5、Q/H∝d/N液流循环量/液流速度压头第五页，共四十二页，2022年，8月28日欧洲发酵工业中的放大准则工业应用的比例（%）所采用的经验放大准则30单位培养液体积消耗功率相等30kLa恒定20搅拌桨叶端速度恒定20氧分压恒定第六页，共四十二页，2022年，8月28日一、几何尺寸放大几何相似原则：H1/D1=H2/D2=A放大倍数m=V2/V1m=V2/V1=π/4·D22·H2/(π/4·D12·H1)＝(D2/D1)3D2/D1=m1/3，H2/H1=m1/3第七页，共四十二页，2022年，8月28日二、空气流量放大空气流量表示方法：（1）单位体积培养液在单位时间内通入的空气量（以标准状态计），即Q0/VL=VVMm3/(m3.min)（2）操作状态下的空气直线速度（ωg，m/h)）第八页，共四十二页，2022年，8月28日两者的换算关系：P1V1/T1=P2V2/T2QgP/(273+t)=Q0(9.81×104)/273Qg=Q0(273+t)(9.81×104)/(273P)(m3/h)ωg＝Q0(60)(273+t)(9.81×104)/(π/4·D2(273)·P)

＝27465.6Q0(273+t)/(PD2)

＝27465.6(VVM)(VL)(273+t)/(PD2)(m/h)(1)VVM=ωgPD2/[27465.6(VL)(273+t)]

(m3.m-3.min-1)(2)第九页，共四十二页，2022年，8月28日Q0=ωgPD2/[27465.6(273+t)](m3.min-1)注：VL

发酵液体积(m3)P液柱平均绝对压力(Pa)P=(Pt+9.81×104)+9.81/2·HL·ρHL发酵罐液柱高度(m)Pt罐顶压力表所指示的读数(Pa)第十页，共四十二页，2022年，8月28日1、以单位培养液体积中空气流量相同的原则放大依据式（1）得ωg∝(VVM)VL/(PD2)ωg∝(VVM)D3/(PD2)∝(VVM)D/P

因为(VVM)2=(VVM)1

所以(ωg)2/(ωg)1=D2/D1×P1/P22、以空气直线速度相同的原则放大依据式（2）得VVM∝ωgPD2/VLVVM∝ωgP/D

因为(ωg)2=(ωg)1

所以(VVM)2/(VVM)1=

P2/P1×D1/D2第十一页，共四十二页，2022年，8月28日3、以kLa值相同的原则放大根据文献报导，kLa∝(Qg/VL)HL2/3，其中Qg为操作状态下的通气流量，VL为发酵液体积，HL为液柱高度。则

[kLa]2/[kLa]1=(Qg/VL)2(HL)22/3/[(Qg/VL)1(HL)12/3]=1(Qg/VL)2/(Qg/VL)1=(HL)12/3/(HL)22/3=(D1/D2)2/3

因为Qg∝ωgD2，V∝D3

故(Qg/VL)2/(Qg/VL)1=(ωg/D)2/(ωg/D)1=(D1/D2)2/3(ωg)2/(ωg)1=(D2/D1)1/3

又因ωg∝(VVM)VL/(PD2)∝(VVM)D/P

故(VVM)2/(VVM)1=(D1/D2)2/3(P2/P1)第十二页，共四十二页，2022年，8月28日若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，则用上述三种不同方法计算发酵罐放大后的通气量。放大方法VVM值

ωg值放大前放大后放大前放大后VVM相同1？1？

ωg相同1？1？

kLa相同1？1？第十三页，共四十二页，2022年，8月28日若V2/V1=125，D2=5D1,P2=1.5P1，则用上述三种不同方法计算放大后的通气量结果如下表。放大方法VVM值

ωg值放大前放大后放大前放大后VVM相同1113.33

ωg相同10.311

kLa相同10.51311.71第十四页，共四十二页，2022年，8月28日4、以氧分压为推动力的体积溶氧系数kd相等原则放大（1）福田修雄修正式

kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9m：搅拌涡轮的个数

kd∝(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7（1）

第十五页，共四十二页，2022年，8月28日（2）依据Michel修正式

P0=NpN3d5V=π/4·D2H

Qg=π/4·D2ωg

所以Pg/V∝{(N3d5)2Nd3/(D2ωg)0.08}0.39/(D2H)

得Pg/V∝

N2.73d2.01/ωg0.03，代入（1）式第十六页，共四十二页，2022年，8月28日得

kd∝(N2.73d2.01/ωg0.03)0.56ωg0.7N0.7kd∝N2.23d1.13ωg0.68?

依据(kd)2=(kd)1

相等原则放大，则：

N2/N1=(d1/d2)0.51[(ωg)1/(ωg)2]0.30P2/P1=(d2/d1)3.47[(ωg)1/(ωg)2]0.9第十七页，共四十二页，2022年，8月28日例题4.1枯草芽孢杆菌在100L罐中进行α-淀粉酶生产试验，获得良好成绩。放大至20m3罐。此发酵醪接近牛顿型流体，其中悬浮固体与悬浮液总容积之比Φ＝0.1，35℃时滤液粘度μ0=1.55×10-3N·s/m2。醪液粘度μ＝（μ＋4.5φ）＝2.25×10-3N·s/m2。醪液密度ρ＝1010kg/m3。试验罐D=375mmd=125mmD/d=3，H/D=2.4,HL/D=1.5四块垂直挡板，B/D=0.1装液60L，通气流率1.0VVM（罐内状态下的体积流率）搅拌涡轮为两只园盘六弯叶涡轮，N=350r/min通过试验，认为此菌株是高耗氧速率菌，体系对剪率较不敏感。试按等kd值进行比拟放大，并总结放大结果。第十八页，共四十二页，2022年，8月28日解：1．

计算试验罐的亚硫酸盐氧化法kd值ReM=Nd2ρ/μ＝350/60×0.1252×1010/(2.25×10-3)

=4.14×104属充分湍流状态：Np=4.7双涡轮搅拌器功率：P=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(350/60)3×0.1255×1010=58.6W=0.0586KWPg=2.25×10-3×(P2Nd3/Q0.08)0.39=2.25×10-3×(0.0582×350×12.53/600000.08)0.39=0.033kWωg＝Qg/(π/4·D2)＝0.06/(3.14/4×0.3752)=0.546m/min=54.6cm/min

kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9＝(2.36+3.30×2)(0.033/0.060)0.56×54.60.7×3500.7×10-9=6.38×10-6mol·ml-1·min-1·atm-1(PO2)例题4.1第十九页，共四十二页，2022年，8月28日2.按几何相似原则确定20m3罐主尺寸取H/D=2.4,D/d=3,HL/D=1.5

有效容积60%，若忽略封底的容积，

π/4×D2×1.5D=20×0.6D=2.16m，d=0.72m

采用两只园盘六弯叶涡轮第二十页，共四十二页，2022年，8月28日3.决定通气量按几何相似原则放大设备，如果以VVM表示的通气流率相等，则放大罐的ωg比原型罐的ωg要显著增大（（ωg）2/（ωg）1=D2/D1×P1/P2）。过大的ωg将造成太多的泡沫和逃液，一般设计放大罐的ωg取值为150cm/min。Q=π/4·D2ωg/100=π/4×(2.162)2×1.50=5.49m3/minVVM=5.49/12=0.46第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日4.按kd相等准则决定大罐的搅拌器转速及搅拌功率依据福田修雄修正式：kd=(2.36+3.30m)(Pg/V)0.56ωg0.7N0.7×10-9由于几何相似，V∝d3，则

kd∝(Pg/d3)0.56ωg0.7N0.7因Pg=2.25×10-3×(P2Nd3/Q0.08)0.39,P=2×NpN3d5ρ则Pg∝[(N3d5)2Nd3/Q0.08]0.39∝N2.73d5.07/Q0.0312kd∝[(N2.73d5.07/Q0.0312)/d3]0.56ωg0.7N0.7

∝N2.229d1.159ωg0.7/Q0.0175

∝N2.229d1.159ωg0.7/(d2ωg)0.0175

∝N2.229d1.124ωg0.6825依据kd相等原则，推出N22.229d21.124ωg20.6825=N12.229d11.124ωg10.6825第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日则N22.229×0.721.124×1500.6825

=3502.229×0.1251.124×54.60.6825N2=106r/minP=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(106/60)3×0.725×1010=10129W=10.1kWPg=2.25×103×(P2Nd3/Q0.08)0.39

=2.25×103×(10.12×106×723÷54900000.08)0.39Pg=7.73kW第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日对照项原型罐放大罐V有效（m3）0.0612放大倍数1200HL/D1.51.5D/d33Q(VVM)10.46P/V(kW/m3)0.980.84Pg/V(kW/m3)0.550.64N(r/min)350106kd(mol.ml-1.min-1.atm-1(po2))3.38×10-63.38×10-6将原型罐与放大罐的结果对照如下：第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日三、搅拌功率及搅拌转速的放大1、以单位培养液体积所消耗的功率相等原则放大此时，P2/V2=P1/V1

因为P∝N3d5，V∝D3∝d3P/V∝N3d2

所以

(N3d2)2/(N3d2)1=1N2/N1=(d1/d2)2/3P2/P1=(d2/d1)3第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日

2、以单位体积培养液所消耗的通气功率相同原则放大此时Pg2/V2=Pg1/V1

因为P＝NpN3d5ρ∝N3d5，

Qg＝0.785×D2ωg∝d2ωgMichel修正式

Pg=2.25×10-3×(P2Nd3/Q0.08)0.39Pg∝[(N3d5)2Nd3/(d2ωg)0.08]0.39∝N2.73d5.01/ωg0.03Pg/V∝N2.73d2.01/ωg0.03

故N2/N1=(d1/d2)0.736[(ωg)2/(ωg)1]0.01P2/P1=(d2/d1)2.792[(ωg)2/(ωg)1]0.03第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日例题4.2按例4.1中的数据，用P/V相等为准则比拟放大。解：因几何相似，V∝d3，由P=2×NpN3d5ρ，推出P/V∝N3d2依据P1/V1=P2/V2，则N2/N1=(d1/d2)2/3N2=(0.125/0.72)2/3×350＝109r/minP=2×NpN3d5ρ=2×4.7×(109/60)3×0.725×1010=11013(W)=11kW第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日四、混合时间混合时间：把少许具有与搅拌罐内的液体相同物性的液体注入搅拌罐内，两者达到分子水平的均匀混合所需要的时间。FOX用因次分析法，当Re＞105，得出以下关系式

Ft=tM(Nd2)2/3·g1/6d1/2/（HL1/2D3/2）=常数

发酵罐放大第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日对几何相似的罐，(tM)2/(tM)1=(N1/N2)2/3(d1/d2)(4/3+1/2-1/2-3/2)

=(N1/N2)2/3(d2/d1)1/6

当P1/V1=P2/V2时，N2/N1=(d1/d2)2/3

，

(tM)2/(tM)1=(d2/d1)4/9(d2/d1)1/6＝(d2/d1)11/18发酵罐放大，混合时间延长！体积放大125倍，混合时间增大2.67倍。第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日五、周线速度在P/V相等的条件下，d/D比越小，搅拌叶轮尖端线速度（πdN）越大，剪切率也越大，混合时间tM急剧延长。因为P/V∝N3d5/D3

，P2/V2=P1/V1→N23d25/D23＝N13d15/D13→N2/N1=(d1/d2)5/3D2/D1→(πdN)2/(πdN)1=(d1/d2)2/3D2/D1

第三十页，共四十二页，2022年，8月28日(πdN)2/(πdN)1=(d1/d2)2/3D2/D1若D2=D1,d2＜d1,则(πdN)2/(πdN)1＞1若发酵罐体积放大(D2>D1)，d2/D2＜d1/D1则(πdN)2/(πdN)1={(d1/D1)/(d2/D2)}2/3

(D1/D2)2/3(D2/D1)={(d1/D1)/(d2/D2)}2/3(D2/D1)1/3>(D2/D1)1/3>1相同体积发酵罐发酵罐体积放大第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日Ft=tM(Nd2)2/3·g1/6d1/2/（HL1/2D3/2）=常数(tM)2/(tM)1=(N1/N2)2/3(d1/d2)(4/3+1/2)(D2/D1)2

=(N1/N2)2/3(d1/d2)11/6(D2/D1)2

当P1/V1=P2/V2时，

N2/N1=(d1/d2)5/3D2/D1

第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日(tM)2/(tM)1=(d1/d2)13/18(D2/D1)4/3若D2=D1

，则(tM)2/(tM)1=(d1/d2)13/18＞1若发酵罐体积放大(D2>D1)，d2/D2＜d1/D1则(tM)2/(tM)1={(d1/D1)/(d2/D2)}13/18(D1/D2)13/18(D2/D1)2>(D2/D1)23/18＞1发酵罐放大，混合时间延长！体积放大125倍，混合时间增大倍数大于2.67倍。问题：过小的d/D比值，导致混合时间tM急剧延长，丝状菌受剪切率影响明显。第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日六、搅拌液流速度压头（H）、搅拌液流循环量(Q)以及Q/H比值对比拟放大的意义搅拌液流速度压头(H)正比于涡轮周线速度的平方：H∝(πNd)2

H越大，液体的湍动程度越高，剪率越大，有利于菌丝团及气泡的分散，有利于传质。搅拌液流循环量Q正比于涡轮的旋转面积及周线速度：

Q∝（πNd）(π/4d2)∝Nd3

Q越大，液体的循环越快，有利于混合和缩短混合时间。

Qv=Q/V∝Nd3/D∝N第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日增大N对提高溶氧更为有效，增大d对缩短混合时间更为有效。当P1/V1=P2/V2时，N2/N1=(d1/d2)2/3

，Q/H∝d/N→(Q/H)2/(Q/H)1=(d2/d1)(d2/d1)2/3=(d2/d1)5/3

Qv/H∝1/(Nd2)→(Qv/H)2/(Qv/H)1=(d1/d2)2(d2/d1)2/3=(d1/d2)4/3

第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日例题4.3小型霉菌发酵试验罐。实验证明本体系为溶氧速率控制，对剪率敏感。装液量0.291m3

罐直径D=0.57m，HL=1.14m

涡轮直径d=0.228m，转速377r／min

两只搅拌涡轮剪率增加超过50%是危险的要求将试验罐放大100倍第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日[解]既然体系为溶氧速率控制，对剪率敏感。故以P／V相等为放大准则，同时把Qv/H及πdN作为比较指标，保证剪率增大不粗过50％，同时混合时间不过分增长。小罐的主要特征：d1=0.228m，N1=377r/min,V1=0.291m3(Qv/H)1=k1×N×d3÷VL÷(N×d)2

=k1×0.228/(377×0.291)=2.08×10-3k1(πdN)1=3.14×0.228×377＝270m/min按P/V相等放大至30m3，几何相似，则：V2/V1=(d2/d1)3→d2=1.06mP/V∝n3d2→n2=n1(d1/d2)2/3→n2=135.3r/min第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日V2=30m3(Qv/H)2=k2×