地震波动力学

地震波动力学第一页，共一百六十四页，2022年，8月28日本章的要点纵横波及面波的形成与传播机制和形式震源点激发地震波的形状地震波在传播过程中的能量及其影响波的传播能量的因素地震波在弹性分界面上的能量分配问题以及入射角和能量的关系及其反射系数、投射系数问题有关本章的概念问题第二页，共一百六十四页，2022年，8月28日§1.1地震波的运动方程

及岩石的弹性参数

动力地震学中的几种假设:地下岩石为半无限介质空间,而且为均匀的,各向同性的,完全的弹性体.人工地震的震源(外作用力)为一瞬间点震源,而且作用时间短,产生的波在地下半无限介质中传播.岩石存在两面性:弹性性质(外力小且作用时间短)与塑性性质(外作用力较大且作用时间长).第三页，共一百六十四页，2022年，8月28日

假设：地下为半无限空间的均匀的、各向同性的、完全弹性体，并从内部取一小六面体。一.应力(外力，六个独立分量)1.法向应力:2.切向应力:注：zxy平衡时应力分布图ABCDEFMG§1.1.2地震波运动方程第四页，共一百六十四页，2022年，8月28日二.应变(外力引起的物体变化)第五页，共一百六十四页，2022年，8月28日三.应力与应变的关系第六页，共一百六十四页，2022年，8月28日广义虎克定律:固体中任一点的六个应力中的每个应力都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为:第七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第十页，共一百六十四页，2022年，8月28日四.波的运动方程的建立假设条件:

当六面体处于动态时,六个面上有应力分布并有应力变化。要点提示:利用单位体积的六个面上各个应力分量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质量与运动加速度的乘积相等。(一)讨论（以正应力为例）：1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为该方向的总应力;2、遵循牛顿第二定律，即，f=ma;第十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日zxy在垂直X正方向面上的法向应力及其变化率在垂直X负方向上的法向应力3、每个面上的应力＝面中心应力×该面面积.第十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论)1、x方向运动方程(如六面体图)：作用于x方向各面力与体力之和＝单元六面体质量m与位移u二次导数（加速度）之积，即：f=ma,用f表示外力.第十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日其中：两方程意义：方程表明在两种不同性质力的作用下，介质产生两种不同性质的扰动。Ⅰ式表示在胀缩力作用力下产生以体变系数决定的胀缩扰动。Ⅱ式为在旋转力作用下产生决定的变形（角转力）扰动。第十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日5、用位函数表示的方程

据位场理论，任何一个向量场如果在定义域内有散度或旋度，则该向量场可以用一标量位的梯度场和一向量位的旋度场之和来表示。第十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第二十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第二十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日§1.1.3弹性常数1、拉梅系数：1）意义：横（或纵）向拉应力与纵（或横）向应变之比。2）表达式：＝xx/ezz2、剪切模量：1）意义：剪切应力与剪切应变之比2）公式：＝ij/eij，

液体中，＝0,(液体为不可压缩的无定形物体,在受力作用后,不会有应力产生,仅发生压力变化)第二十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日3、杨氏模量：E1）、意义:当圆形柱体拉伸或压缩时，纵向应力与纵向应变之比2）、公式：E＝xx

/exx4、泊松比：（或）1）、意义：表示横向缩短与纵向伸长之比2）、公式：＝－eyy/exx

:”－”表示横向缩短。第二十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日5、体积压缩模量：K1）意义：固体受到均匀的流体静压力时，所施加压力与体积变化之比。2）公式：K＝－P/(P－压力，－体积变化).“－”表示压力指向固体第二十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第二十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日7、岩石中各模量之间的范围1）、泊松比：表征岩土的重要特征的参数,其特点如下:、对于一般岩石，在0－0.5之间、对坚硬岩石，＝0.25(泊松岩体)、对松软岩土，＝0.45（这一特征在工程物探和工程地质中十分有用）.2)、对大多数岩石如下参数：E、K、各模量存在于：2×1010～12×1010牛顿/米3，其中，E最大，最小第二十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日3)、对于液体（无剪切力）＝0（表明液体中不产生横波这一重要结论）第二十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日

通过地震探测获取岩土的纵波与横波速度即可利用该公式直接求出岩土的各个动力学参数.第二十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日§1.2.纵横波的形式及

在无限介质中的传播要点提示：两波动方程的物理意义第二十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日弹性体在外力作用下产生与两种力对应的应变：*由胀缩力divF作用下仅产生由体变系数=divu决定的胀缩扰动在介质中传递,

即divF＝divu—纵波（P波）*由旋转力rotF作用下介质产生由w＝rotu决定的形变（角度转动）扰动在介质中传递,

即，rotFw＝rotu—横波（S波）*这是两种在介质中相互独立存在的扰动第三十页，共一百六十四页，2022年，8月28日一、纵波：PrimaryWave（一）、假设条件与力位函数：1、假设条件：1）、均匀各相同性无限介质2）、属于点胀缩震源3）、在0<=t<=t内，形成中心对称胀缩脉冲小球。2、力位函数表示：第三十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日第三十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日1、x方向方程之解为：（通解）

（x,t）=1(x-vt)+2(x+vt)

1(x-vt)－波沿x正方向传播

2(x+vt)－波沿x负方向传播

意义：波的解由两部分组成

Ⅰ.1(x-vt)表示波沿x正方向向外传播此解有意义Ⅱ、2(x+vt)表示波沿x负方向向震中心方向传播.此解无意义，为物理不可实现。第三十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日2、任意方向之解：在三维状况下，设波的传播距离（A至B）：d=lx+my+nz，因此有，三维平面波波函数为：（x,y,z,t)=1(lx+my+nz-vt)+2(lx+my+nz+vt)3、平面简谐波表示：

平面简谐波为简谐形式的平面波，沿x方向平面简谐波波函数可写为：1)（x,t）=AcosK(x-vt)或：（x,t）=AsinK(x-vt)第三十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日2)平面波波函数指数形式：第三十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第三十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第三十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第三十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日r1r20t2t1第三十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第四十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日波函数的意义解释：地震波在传播时，质点的位移与震源函数及其变化率有关，近震源处由1(t)起主要作用，远震源处由1’(t)起作用。近震源——1/r<<1/r2远震源——1/r>>1/r2r第四十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日5、纵波的特征（方程位移解的物理意义）

1）、纵波以Vp传播;2）、当Vp一定，质点位移大小与震源强度函数1(t)及其随时间变化率1’(t)有关;3）、质点位移大小与r有关，近震源处由1(t)起主要作用，波形不稳定;远震源处由1’(t)起作用，且波形稳定;4)、P波为线性极化波（质点在一维空间中振动）波的传播方向与振动方向一致；第四十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十页，共一百六十四页，2022年，8月28日可见，表示了体积的相对膨胀或压缩—为正，介质相对膨胀——稀疏带—为负，介质相对压缩——压缩带若(t)为一次导数时，即’(t)，函数最少过一次零；若(t)为二次导数，即”(t),函数最小经过二次零，变两次号。如图所示：t0‘‘’第五十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日%：若震源是一简单脉冲信号，纵波内至少有三个不同的胀缩带。%：当一点震源为一膨胀脉冲时，波前上介质质点位移方向总与传播方向一致。%：点震源为一膨胀脉冲，在波前上形成压缩带，而且在传播过程中，压缩带总是处于波前面上。说明：第五十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第五十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日§1.3.弹性波在传播过程中的介质效应一、能量密度1、波传播中介质能量波在介质中传播时，其能量随着传播距离r的增加而减弱，根据波动理论，波传播所在的那一部分介质能量等于动能和势能之和。即：

E=E动+E势第六十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日3、能量强度（能流密度）1)定义：单位时间内，在垂直与波传播方向的单位面积上能量的通量。

例：取一无限小的柱体，截面积为ds,柱体轴与波传播方向平行，柱体长度等于波在dt时间内传播的距离，则在该柱体内任一时刻t，其总能量为：第六十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第六十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日S1I1S2I2t1t2r1r2E1E2第六十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日S1I1S2I2t1t2r1r2E1E2第七十页，共一百六十四页，2022年，8月28日二、地震波的吸收问题：1、问题的提出：

波在实际传播过程中，由波产生的弹性能逐渐被介质吸收，最后转化为热能，为此，波动最终消失。这种由弹性能转换成热能的过程称为吸收。吸收使波的能量衰减，吸收还随频率而变化。2、吸收的表达方法：

岩石对地震波的吸收作用，使地震波的振幅呈指数衰减。第七十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日第七十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日§1.4.地震波的反射、透射与弹性介面上能量分配第七十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第七十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第七十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日RZXOzxra第七十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第七十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日透过横波S2p1透过纵波P12入射P波p1反射横波S1p1反射纵波p11x=rsinaz=rcosar=xsina+zconaX(x=rsina)zaVp1Vs1Vp2Vs2Rra1a2B2B1z=rcosa第七十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日(1)第七十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日(2)第八十页，共一百六十四页，2022年，8月28日(3)第八十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日(4)第八十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日(5)第八十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日(6)第八十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第八十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日1.002004060入射角能量透过P波反射P波反射S透过S波第九十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日1.003060入射角能量Q透过P波反射P波反射S波透过S波0.5第九十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日入射角0反射能量1.04.08.00.50.52.04.03.04.0第九十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日408001.00.5反射能量入射角3.02.03.01.00.521第九十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日§7.5.实际地震岩层中的地震波

在实际介质中并非理想弹性体，据佛可特假设，应包含两部分：①、理想弹性体；②反映粘滞性随时间变化部分。

粘滞性——在持久外力作用下，形变随时间逐渐改变的显现称为粘滞性。第九十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第九十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零一页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零五页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零八页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百零九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百一十页，共一百六十四页，2022年，8月28日结论：波在实际岩层中传播时，由于介质的粘滞性，引起对波的吸收，其作用相当于一滤波器，滤去较高频率成分，保留较低成分。第一百一十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日问答题：

1、P.S波各自在弹性体内传播机制是什么？

2、地震波在岩层中传播时，能否保持能量不变，为什么？

3、在流体中，只能传播何种波？其波函数与流体压力变化是何关系？其波速形式如何？

4、在垂直入射时，有无转换横波？什么叫半波损失？第一百一十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日

面波，一般是指在自由界面(地表面）与地下弹性分界面附近传播的波;一般有瑞雷面波又叫地滚波（RayleighWave）、勒夫波（LoveWave）、斯通利波。面波探测主要为瑞雷面波探测，本章主要介绍瑞雷面波的形成与传播原理以及探测方法与探测技术。§1.5瑞雷面波探测第一百一十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日一、瑞雷波（也习惯称作地滚波－groundroll）的探测原理1、一般介绍：

瑞雷波是地震勘探中常见的一种面波，常把它作为一种干扰波，在工程地震探测中是非常重要的一种探测方法——面波探测。而在天然地震中该波对建筑物危害极大，是十分有害的波。第一百一十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日

瑞雷面波是在近地表传播的波，其能量是几乎全部集中在一个波长内，其传播形式是：波前为一个高度为Z=R的圆柱体，如图所示.在震源作用△t时间内，面波仅作用在厚度为△r＝VR

△t的圆柱层内，圆柱层外层为波前，内层为波尾，体积为：W＝22r△r，r——半径。R面波振幅随r1/2衰减，较体波球面扩散慢得多，R面波为面极化振动，且具有频散现象。第一百一十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日波前波尾第一百一十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日2、R面波方程的建立1）、衰减系数的求取与波速关系：对于R波实质上是由水平与垂直方向上的两位移分量合成的.假设：自由界面以下为半无限空间，而且x轴和自由界面重合，z轴由自由界面向下;R面波以速度VR沿地表面传播.第一百一十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百一十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日其中，a、b为衰减系数（正实数）；A、B为未知系数；V——指S波的SV分量；——P波的解之函数；KR＝/VR，R波的圆波数。第一百一十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日2）、R面波方程求取：

用应力与位移u关系式

利用自由界面边界条件（应力不连续性），即：Z＝0处，正应力与切应力均为0，如果只考虑x与z方向，y方向应力视为0，不考虑。第一百二十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日其中，A、B为不为0的未知数；求解（7）式方程中的非0解条件为：必须使方程中系数行列式等于0，即：称为瑞雷方程第一百二十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百二十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日（3）讨论VS与VP、VR之间的量化关系:

1）、VS与VP的关系：

举例：当一般岩石，＝0.25时，＝,而＝/2(+)，此时，＝0.25之 固体为泊松之固体；第一百二十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百三十页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百三十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百三十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日3、瑞雷面波的传播特征1）、瑞雷波质点的振动位移表达式：将②式解函数、代入x、z方向位移表达式⑤式即：第一百三十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日第一百三十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日分析：①当z∞，ux0，uz0，说明R波传播距离有限；②位移ux（水平）与uz

（垂直）相位差为/2.第一百三十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日14第一百三十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日15第一百三十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日即：R面波质点的运动轨迹为一椭圆（在xoz面内）长轴：b＝1/0.62D(z)短轴：a＝1/0.42D(x)a/b≈2/3（长轴/短轴=2/3）U/xw/z0第一百三十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日讨论：1）自由界面附近情况：①、瑞雷波为一椭圆极化波，轨迹为一椭圆，其短长轴之比为2/3；②、因为所以，质点位移ux与uz相位相差90度（/2），即垂直位移uz超前水平位移ux×/2；③、瑞雷面波的运动轨迹为逆时针方向旋转。第一百三十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日2）当z=0.193R时，ux=0，此时，R面波质点运动轨迹沿z轴运动；3）当z>0.193R深度时，ux<0，位移为负值，R波运动轨迹由逆时针变为顺时针方向；4）R波位移振幅随z增大迅速衰减，其波能量主要集中在z等于一个R范围内；5）瑞雷波在地表附近以高度为一个波长R，厚度为△r=VR

△t的圆柱体形式沿地表传播；第一百四十页，共一百六十四页，2022年，8月28日6）R波为一频散播。-1.0-0.500.51.00.21.00.80.60.4R面波ux、uz随深度变化曲线图uwuwuw第一百四十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日R波运动轨迹随深度变化示意图第一百四十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日瑞雷面波部分习题：1、瑞雷面波定义及其性质；2、瑞雷面波运动方程及其波的性质；3、VP、VS、VR之区别以及其之间的量化关系；4、R波运动轨迹uxuz随深度的变化图形。第一百四十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日二、介质性质和各波速的关系

第一百四十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日0.250.30.330.350.400.450.50.920.9280.9330.9350.9430.9490.956第一百四十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日0.30.112pRS0.41.一般岩石，柏松比为0.25,横波速度大于面波速度。2.对于松软岩土，柏松比大于0.4,此时，横波与面波速度十分接近，为0.45以上时，两者接近相等。3.纵波速度始终大于横波和面波速度，柏松比大于的岩土中，纵波速度远大于两波的速度，而横波与面波速度则近于相等。0.5第一百四十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日三、瑞雷面波探测的方法技术用某一频率的面波的1/2波长作为探测深度同测点以不同频率的面波探测该点地下不同深度的地质目标,解决垂向分辨率问题用同一波长的面波沿水平方向不同测点可探测水平方向变化的地质体利用面波的频散特性通过对面波随地下深度的速度变化特征的分析来解译地下地质体的结构变化第一百四十七页，共一百六十四页，2022年，8月28日1.时间差探测的方法原理在同一测线上沿波传播方向以△X间距布设N+1个检波器,则,可测得N△X范围内的R波的传播情况.若某一率的R波在相邻两测点的传播时间为△t,则R波的传播速度为:△X12o:第一百四十八页，共一百六十四页，2022年，8月28日2.相位法面波探测第一百四十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日四.面波探测仪器介绍(一)震源:1.稳态法震源:

产生单一频率的面波机械偏离式激振器电磁式激振器2.瞬态法震源:产生一系列频率的复合脉冲波主要有:

锤击,落锤,爆炸等震源原则:根据探测深度与探测目的确定类型第一百五十页，共一百六十四页，2022年，8月28日(二)瑞雷面波的接受装置接受器--地震P波垂向检波器工作频率:4-5HZ,8HZ,15HZ,28HZ,100HZ的检波器工作频率的选取:主要根据探测目的和所选用的震源类型来确定.工作道数:(一般为多道),一般为多功能仪器一般有:6道,12道24道等道数的选取一般根据实际情况来定.第一百五十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日

(三)面波记录仪器及其分析软件记录仪器:1.专用面波采集仪

2.多功能地震仪

3.GR-810面波探测仪处理分析软件:

面波分析软件时域分析频域波谱能量分析绘制频散曲线图(波长-速度)第一百五十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日(四)稳态面波仪器-GR810全自动探测仪

发电机显示器信号发生器计算机X-Y绘图仪滤波器地震仪功率驱动检波器第一百五十三页，共一百六十四页，2022年，8月28日(五)瞬态法多功能地震仪(WZG系列)多功能地震仪原理框图(记录格式:SGY,SG2等)CPU控制处理存储数据编排波形显示打印机模拟部分N道地震检波器信号触发器键盘鼠标串行并行USB接口主机箱体光盘输入第一百五十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日五瑞雷面波数据采集(一)稳态数据采集法

1.测线:纵测线

2.观测系统:1)按直线布设:

激发点在检波点两侧.2)按频点布设测点,注意波长与道间距应相一致.第一百五十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日(二).瞬态面波法采集(