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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程——多元微积分学大学数学（三）脚本编写：彭亚新第五讲多元复合函数微分法第一章多元函数微分学第五节多元复合函数微分法熟悉多元函数全导数的概念和计算方法。熟练掌握复合函数的链导法则。能熟练地、准确地计算二、三元复合函数的导数。了解全微分形式不变性。本节教学要求：请点击第五节多元复合函数微分法一.全导数三.全微分形式不变性二.链导法则下面看另一种解法.例解例解你能由此猜想到多元函数的复合函数求导法则吗？+将例中的情形进行一般性的描述由此可推至一般的情况+全导数公式图示(全导数公式)现在证明定理定理从而由一元函数导数导定义,取的极限:给x

以增量,相应地有证设,求令则例解设以下函数满足定理的条件,写出二元和三元函数的全导数公式:请同学自己写例开始对答案一般多元复合函数的求导法则二.链导法则假设所有出现的函数求导运算均成立,试想一下如何求下面函数的导数：将y看成常数将x看成常数分别将x,y看成常数,按全导数公式求导,而在具体运算时,实质上又是求多元函数的偏导数.定理设在点对应点可微,则复合函数在点处可导,且处均可导,且在m个n元函数

一个m元函数

一个n元函数定理设在点对应点可微,则复合函数在点处可导,且处均可导,且在m个n元函数

一个m元函数

一个n元函数该定理可视为全导数定理的推广:看成常数,运用全导数公式,将求导记号作相应改变即可证明该定理.将诸设满足定理的条件,则有例设求例解设求令则关于u的一元函数例解设函数均可微,求gg例解设函数均可微,求gg例解记得吗?一元函数的微分有一个重要性质：一阶微分形式不变性对函数不论u是自变量还是中间变量,在可微的条件下,均有三.全微分形式不变性对二元函数来说,在可微的条件下,f的全微分总可写为：不论x和y是自变量还是中间变量,详细的推导过程请同学自己看书.设不论是自变量还是中间变量,在可微的条件下,均有

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