混凝土箱梁理论

第二章箱梁分析

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；前言：箱梁的主要优点

承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布；适合于修建曲线桥，具有较大适应性；能很好适应布置管线等公共设施。

第一节

箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解：

箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；

因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。箱梁应力汇总及分析：

纵向正应力，剪应力；横向正应力；

对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。1.1

箱梁截面变形的分解纵向弯曲：

对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力，弯曲剪应力。横向弯曲：

局部荷载作用；产生横向正应力。扭转：

反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力，翘曲正应力，约束扭转剪应力。扭转变形：

即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应力，畸变剪应力，横向弯曲应力。

1.1.1纵向弯曲纵向弯曲产生竖向变位，因而在横截面上引起纵向正应力及剪应力，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。1.1.2横向弯曲箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。箱梁的横向弯曲，可以按下图a）所示计算图式进行计算。图示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力，其弯矩图如下图b）所示。1.1.3扭转箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和约束扭转剪应力。产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。在箱壁较厚或横隔隔板较密时，可假假定箱梁在扭转时时截面周边保持不变形，在设计计中就不必考虑扭扭转变形（即畸变变）所引起的应力状态。但在箱箱壁较薄，横隔板板较稀时，截面就就不能满足周边不变形的假设，，在反对称荷载作作用下，截面不但但扭转而且要发生畸变。扭转变形，即畸变变（即受扭时截面面周边变形），其其主要变形特征是畸变角。。薄壁宽箱的矩形形截面受扭变形后后，无法保持截面的投影仍为矩形形。畸变产生翘曲曲正应力和和畸变剪力，，同时由于畸变而引引起箱形截面各板板横向弯曲，在板板内产生横向弯曲应力（如图图所示）。1.1.4扭转变形1.2箱梁应力汇总及分分析一箱梁在偏心荷载载作用下的变形与与位移，可分成四四种基本状态：纵纵向弯曲、横向弯弯曲、扭转及扭转转变形（即畸变)。他们引起的应力力状态为：纵向弯曲---纵向弯曲正应力，，弯曲剪应力力横向弯曲---横向正应力扭转---自由扭转剪应力，，翘曲正应应力，约束束扭转剪应力扭转变形---翘曲正应力，，畸变剪应力，，横向弯曲曲应力因而，综合箱梁在在偏心荷载作用下下，四种基本变形形与位移状态引起起的应力状态为：：在横截面上：纵纵向正应力力剪应力在纵截面上：横横向弯曲应应力第二节箱梁对称称挠曲时的弯曲应应力弯曲正应力：根据材料力学的一一般梁理论可直接接求解；初等梁理论，顶底底板应力均匀分布布；空间梁理论，顶底底板应力不均匀，，有剪力滞作用。。弯曲剪应力：开口截面，由材料料力学中一的般梁梁理论直接求解；；闭口截面，根据变变形协调条件求解解。2.1弯曲正应力箱梁在对称挠曲时时，仍认为服从平平截面假定原则，，梁截面上某点的应力与与距中性轴的距离离成正比。因此，，箱梁的弯曲正应力为：应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、、底板中的弯曲正正应力，是通过顶、、底板与腹板相接接处的受剪面传递递的，因而在顶、底板上的应力力分布也是不均匀匀的，这一不均匀匀分布现象由剪力滞效应引起。。2.2弯曲剪应力开口截面：由材料力学中的一一般梁理论，可直直接得出。闭口单室截面：问题---无法确定积分起点点；解解决方法---在平面内为超静定定结构，必须通过过变形协调条件赘余力剪力流流q方可求解。闭口多室截面：每一室设一个切口口，每个切口列一一个变形协调方程程，联合求解可得各室剪力流；；2.2.1开口截面一般梁理论中，开开口截面弯曲剪应应力计算公式为：：式中：b——计算剪应力处的梁梁宽；是由截面的自由表表面（剪应力等于于零处）积分至所所求剪应力处的面积矩矩（或静矩）。2.2.2闭口单室截面图a所示箱梁，在截面面的任一点切开。。假设一未知剪力力流，对已切开的截面可利利用式计算箱梁截面上各各点的剪力流。。由剪力流与与的作作用，在截面切开处的相对剪切变变形为零，即：(a)此处是沿截面面周边量取的微分分长度，符号表示沿沿周边积分一圈，，剪应变为：(b)而剪力流(c)将式（b）与式（c）代入式（a），则得：而代代入上式得得：于是，箱梁的弯曲曲剪应力为：式中时时的的超静定剪力流。。可见，单箱梁的弯弯曲剪应力的计算算公式在形式上与与开口截面剪应力计算公式相似，，唯静矩计算方法法不同。实质上，，静矩计算式式包含着确定剪应力零点点位置的计算，它它的物理含义与并并没有什么么区别。2.2.3闭口多室截面如是单箱多室截面面，则应将每个室室都切开（如图所所示），按每个箱室分别建立变变形协调方程，联联立解出各室的超超静定未知剪力流流：其一般式为：图示的单箱三室截截面，可写出如下下方程：从联立方程中解出出超静定未知剪力力流、和和，则最终终剪力流为：则：各箱室壁上的的弯曲剪应力：第三节箱梁的剪剪力滞效应基本概念：

宽翼翼缘剪切扭转变形形的存在，而使远远离梁肋的翼缘不不参予承弯工作，，也即受压翼缘上上的压应力随着离离梁肋的距离增加加而减小，这个现现象就称为“剪力力滞后”，简称剪剪力滞效应；剪剪力滞效效应与截面纵桥向向位置、荷载形式式、支承条件、横横桥向宽度、截面面形状都有关系。。矩形箱梁剪力滞解解析：

引入入梁的竖向挠度与与纵向位移两个广广义位移，应用最最小势能原理分析析箱梁的挠曲，得得到剪力效应的基基本微分方程，可可求得结构的剪力力滞效应；引引入剪力滞滞效应系数λ来描述箱梁剪力滞滞效应。剪力滞的分析与讨讨论：

有横横向效应、纵向效效应；当当结构约束条件件与荷载形式确定定以后，剪力滞效效应随箱梁的跨宽宽比和惯矩比变化化3.1基本概念如下页图所示，T梁受弯曲时，在翼翼缘的纵向边缘上上（在梁肋切开处处）存在着板平面内的的横向力和剪力流流；翼缘在横向力力与偏心的边缘剪剪力流作用下，将产生生剪切扭转变形，，再也不可能与梁梁肋一样服从平面面理论的假定。剪切扭扭转变形随翼缘在在平面内的形状与与沿纵向边缘剪力力流的分布有关。一般般已知，狭窄翼缘缘的剪切扭转变形形不大，其受力性性能接近于简单梁理论论的假定，而宽翼翼缘因这部分变形形的存在，而使远远离梁肋的翼缘不参予予承弯工作，也即即受压翼缘上的压压应力随着离梁肋肋的距离增加而减小，，这个现象就称为为“剪力滞后”，，简称剪力滞效应应。为了使简单梁理论论（即平面假定））能用于T梁的分析（包括I梁），一般采取“翼缘有效效分布宽度”的方方法处理。我国公公路桥梁规范中规规定为或或或，，取最小值值，式中L为简支梁计算跨径径，为肋宽，为为加腋长度，为为主梁间距，为为翼板厚度（不不计承托）。箱梁在对称荷载作作用下的弯曲也同同样存在这种剪力力滞现象。特别是大跨度度预应力混凝土桥桥梁中所采用的宽宽箱梁（腹板间距较大的的单箱单室的箱梁梁）。剪力滞效应应较为明显。这种现象也是是由于箱梁上下翼翼板的剪切扭转变变形使翼板远离箱肋板处的的纵向位移滞后于于肋板边缘处，因因此，在翼板内的弯曲应力力呈曲线分布。梁梁的简单弯曲理论论固已不适用于宽箱梁的翼翼板受力分析，而而T梁翼缘有效分布宽宽度的计算方法也不能直直接应用。因此，，必须研究宽箱梁梁的剪力滞效应，寻求符合合实际情况的计算算方法。3.2矩形箱梁剪力滞解解析假定广义位移：由于宽箱梁在对称称挠曲时，翼板不不能符合简单梁平平面假定，故引入入两个广义位移，即即梁的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)；假定翼板内的纵向向位移沿横向按二二次抛物线分布。。最小势能原理：梁腹板应变能扔按按简单梁理论计算算；梁上、下翼板按板板的受力状态计算算应变能，并认为为板的竖向纤维无无挤压。剪力滞效应基本微微分方程：用变分法可得剪力力滞效应求解的基基本微分方程（包包括边界条件）。。根据求解剪力滞效效应的基本方程和和箱梁结构体系的的不同边界条件，，可求得结构的剪力力滞效应。考虑剪力滞效应后后的翼板应力：求得考虑剪力滞效效应后的挠曲微分分方程和翼板纵向向正应力。剪力滞系数：（考虑剪力滞效应应所求得的翼板正正应力）÷（按简单梁理论所所求得的翼板正应力）3.2.1假定广义位移宽箱梁在对称挠曲曲时，因翼板不能能符合简单梁平面面假定，应用一个广义义位移，，即梁的挠度来描描述箱梁的挠曲变变形已经不够。在应用用最小势能原理分分析箱梁的挠曲时时，引入两个广义位移，即梁的的竖向挠度与与纵向位移，，且假假定翼板内的纵向位移沿横向按按二次抛物线分布布，国内有关文献献[46]中，对此假定以三次抛物线线作修正，得：式中:———翼板紧大纵向位移移差函数；——1/2翼板净跨；——竖向座标（板厚厚，或梁高）。3.2.2最小势能原理根据最小势能原理理，在外力作用下下结构处于平衡状状态时，当有任何虚位移时，，体系的总势能的的变分为零。即有有：式中：—体系的应变能；—外力势能。梁受弯曲时的外力力势能：梁的应变能为梁腹腹板部分与上、下下翼板部分的应变变能之和。梁腹板部分仍采用用简单梁理论计算算其弯曲应变能，，对上、下翼板按按板的受力状态计算应变变能，并认为板的的竖向纤维无挤压压，，板板平面外剪切变形与及及横向应变均均可略去不不计。即：梁腹板部分应变能能为：梁梁上上、下翼板应变能能为：3.2.3剪力滞效效应基本本微分方方程由变分法法可得剪剪力滞效效应求解解的基本本微分方方程（包包括变分分所要求的的边界条条件），，即：式中：箱梁惯矩矩：,翼板惯矩矩：；；为为由于于剪力滞滞效应产生的附附加弯矩矩，它是是纵向最最大位移移差值的的一阶阶导数的的函数，且与与翼板的的弯曲刚刚度成正正比关系系。3.2.4考虑剪力力滞效应应后的翼翼板应力力为由于剪剪力滞效效应产生生的附加加弯矩，，它是纵纵向最大大位移差差值的的一阶导导数的函函数，且且与翼板板的弯曲曲刚度成成正比关关系。因而，箱箱梁考虑虑剪力滞滞效应的的挠曲微微分方程程变为：：而考虑剪剪力滞效效应的翼翼板中应应力为：：3.2.5剪力滞系系数为了更简简便描述述与讨论论箱梁剪剪力滞效效应的影影响，可可引入剪剪力滞系数数λ：箱梁翼板板与腹板板交角处处的剪力力滞系数数为。。当λ≥1为正剪力力滞，如如λ<1则为负剪剪力滞（（如图所所示）。。3.3剪力滞的的分析与与讨论横向效应应：连续梁受受集中荷荷载或均均布荷载载时的剪剪滞系数数λ沿箱梁截截面上、下翼翼板上的的分布情情况，它它显示出出剪力滞滞的影响响。纵向效应应：连续梁受受均布荷荷载，在在纵向向正弯矩矩区里的的变化，，其值要要比相应同跨跨径的简简支梁大大；在负弯矩矩区则变变化剧烈烈，并出出现负剪剪力滞效效应的现现象。参数影响响：结构约束束条件与与荷载型型式确定定后，剪剪力滞效效应随、、变变化；；箱梁跨宽宽比越小小或比值值越大，，剪力滞滞影响越越严重。。3.3.1横向效应应连续梁受受均布荷荷载时的的剪滞系系数λ沿箱梁截截面上、、下翼板板上的分布情情况（跨跨中截面面：下页页左图所所示；内内支点载载面：下下页右图图所示）），显示出剪剪力滞的的影响。。工程设设计者从从这一现现象中可可对箱型型梁的弯弯曲应力分分布有一一个较清清楚的认认识，以以便在设设计中考考虑这一一因素，，使预应力力钢筋布布置得更更合理。。3.3.2纵向效应应下图所示是是连续梁梁受均布布荷载的的情形，，在纵纵向正弯弯矩区里的变化化，如同同简支梁梁的情况况，但其其值要比比相应同同跨径的的简支梁大；在在负弯矩矩区则变变化剧烈烈，并出出现负剪剪力滞效效应的现现象，这与悬臂臂梁情况况相似。。3.3.3参数影响响当结构约约束条件件与荷载载型式确确定后，，剪力滞滞效应随随、、变变化。。而参数是是箱翼板板总惯矩矩与梁总总惯矩的的比值（（）），，参数是是箱的跨宽比（（L/2b）的函数数（当为为一一定值时时）。由连续梁梁在均布布荷载的的作用下下，与与L/2b(下页左图图所示)或与与的的关系(下页右图图所示)，可见，，箱梁跨跨宽比越越小或比比值越大大，剪力力滞影响响越严重。实实际上，，在桥梁梁结构中中的的变化幅幅度不是是很大（（一般在在0.7～0.8左右），，而跨宽宽比的变变化幅度度较大。。因而，，在短与与宽的箱箱梁桥中中，对剪力滞滞效应要要加以注注意。第四节箱箱梁的的自由扭扭转应力力单室箱梁梁的自由由扭转：利用内外外力矩平平衡，求求得自由由扭转剪剪应力；；多室箱梁梁的自由由扭转：多室箱梁梁扭转时时，截面面内是超超静定结结构，必必须将各各室切开，利用用切口变变形协调调条件求求解超静静定剪力力流。4.1单室箱梁梁的自由由扭转扭转剪应应力：剪应力沿沿截面厚厚度方向向相等，，在全截截面环流流；根据内外外力矩平平衡，可可求得自自由扭转转剪应力力。扭转变形形与位移移：根据剪切切变形计计算式，，得出纵纵向位移移计算式式，然后后引入封闭条件件，即：：始点纵纵向位移移与终点点位移相相同，求求得单室室箱梁自自由扭转时时的变形形与位移移。4.1.1扭转剪应应力等截面箱箱梁在无无纵向约约束，仅仅受扭矩矩作用，，截面可可自由凸凹时的的扭转称称为自由由扭转，，也即圣圣·维南(St.Venat)扭转。箱梁截面面因板壁壁厚度较较大，或或具有加加腋的角角隅使截截面在扭扭转时保持截截面周边边不变形形，自由由扭转即即是一无无纵向约约束的刚刚性转动，可可以认为为，在扭扭矩作用用下只引引起扭转转剪应力力，而不不引起纵向正应应力。梁梁在纵向向有位移移而没有有变形。。如图所示示单箱梁梁在外扭扭矩作作用用下，剪剪力流沿沿箱壁是是等值的，建建立内外外扭矩平平衡方程程，即得得：或式中：——箱梁薄壁壁中线所所围面积积的两倍倍；——截面扭转转中心至至箱壁任任一点的的切线垂垂直距离离。4.1.2扭转位移移与变形形已知自由由扭转剪剪应力为为：(a)如图所示示，假设设为为梁轴方方向，为为纵向向位移，，为箱箱周边切切线方向位移，，则可得得剪切变变形计算算式为：：(b)式中：——截面扭转转角。由由上式积积分可得得纵向位位移计算算式：(c)式中：——积分常数数，为初初始位移移值。引用封闭闭条件，，对上式式积分一一周，由由于始点点纵向位位移与终终点位移移是是相同同的，则则：(d)将式(a)代入上式式得：(e)式中抗扭扭刚度，，说明箱箱梁在自自由扭转转时，扭扭率为为常数数。引用式（（a）和式（（e）的关系系，代入入式（c），纵向向位移计计算式可可简化如如下：式中：——广义扇性性座标；；至此，箱箱梁自由由扭转时时的应力力、变形形和位移移都可求求解。4.2多室箱梁梁的自由由扭转对于单箱箱多室截截面，则则可根据据单室箱箱梁的扭扭转微分分方程：：，并考虑虑到箱壁壁中相邻邻箱室剪剪力流所所引起的的剪切变变形，则则可对每每室写出各自的的方程，，其一般般形式为为：式中：—第箱室室的剪力力流，；；—第箱室室周边中中线所围围面积的的两倍。而内外扭扭矩平衡衡方程为为：解上述联联立方程程，即可可求得、、和和，，而各箱箱梁壁处处的自由由扭转剪应力也也可求出出，在所所求得(z)的关系式式中，令令(z)=1时所需的值值，即即为该箱箱梁的抗抗扭刚度度。第五节箱箱梁的的约束扭扭转应力力基本假定定：周边不变变形，应应力沿臂臂厚方向向均匀分分布，沿沿梁纵轴轴方向的的纵向位移同自自由扭转转时纵向向位移的的关系式式存在相相似规律律变化。。约束扭转转正应力力：应用基本本假定和和截面上上合力的的平衡条条件求解解。约束扭转转剪应力力：根据微元元上力的的平衡方方程式和和截面内内外力矩矩的平衡衡式来计计算。约束扭转转扭角的的微分方方程：应用截面面上内外外扭矩平平衡和截截面上纵纵向位移移协调求求解；截面约束束系数μ反映了截截面受约约束的情情况。5.1基本假定定当箱梁端端部有强强大横隔隔板，扭扭转时截截面自由由凸凹受受到约束束，使纵向纤维维受到拉拉伸或压压缩，从从而产生生约束扭扭转正应应力与约约束扭转转剪应力。此此正应力力在断面面上的分分布不是是均匀的的，这就就引起了了杆件弯弯曲并伴随有有弯曲剪剪应力流流。这样样，箱梁梁在约束束扭转时时除了有有自由扭扭转的剪应力外外，还有因因弯曲而产产生剪应力力。在箱梁梁截面比较较扁平或狭狭长，或在变变截面箱梁梁中，都有有这种应力力状态存在在。这里只简要要介绍箱梁梁截面约束束扭转的实实用理论，，它建立在在以下假设的基础础上。1)箱梁扭转时时，周边假假设不变形形，切线方方向位移为为：2)箱壁上的剪剪应力与正正应力均沿沿壁厚方向向均匀分布布；3)约束扭转时时沿梁纵轴轴方向的纵纵向位移（（即截面的的凸凹）假假设同自由扭扭转时纵向向位移的关关系式存在在相似规律律变化。即：式中：——初始纵向位位移，为一一积分常数数；——截面凸凹程程度的某个个函数。——扭转函数。。5.2约束扭转正正应力由基本假定定，约束扭扭转时沿梁梁纵轴方向向的纵向位位移（即截面的凸凹凹）假设同同自由扭转转时纵向位位移的关系系式存在相相似规律变化。即即：，，知纵向向应变与正正应力为：：由此可见，，截面上的的约束扭转转正应力分分布和广义义扇性座标成成正比。为为确定截面面计算扇性性座标的极极点（也即即扭转中心）和起始始点，可应应用截面上上的合力平平衡条件（（因只有外外扭矩MK的作用）为为：即，扇性静静力矩，，扇性惯性性积，，如令为为主扇性性惯性矩和和为为约束束扭转双力力矩，即：：则正应力计计算式可表表示为：这一形式与与一般梁的的弯曲正应应力计算式式相相似。5.3约束扭转剪剪应力如图，取箱箱壁上A点的微分单单元ds.dz，根据力的的平衡得到到方程式（如图所所示）：(a)将纵向应变变与正应力力的表达式式：，，代入上式，，并积分得得：(b)根据内外力力矩平衡条条件可确定初始始剪应力值值（积积分常数））为：(c)式中为为扇扇性静矩。。将式（c）代入式（b）即可得约束束扭转时的的剪应力：：(d)式中：从式（d）可见，约束束扭转时截截面上的剪剪应力为两两项剪应力力之和。第一一项是自由由扭转剪应应力；；第二二项是由于于约束扭转转正应力沿纵纵向的变化化而引起的的剪应力为为：或可表示为为：此式在形式式上与一般般梁的弯曲曲剪应力公公式相相似。。5.4约束扭转扭扭角的微分分方程为确定约束束扭转正应应力及剪应应力，都必必须确定扭扭转函数。。为此，根根据假设，，可得到的的剪应变公公式：(a)再应用内外外扭矩平衡衡方程，可可得到微分分方程：(b)式中：截面面极惯矩；；截面约约束系数（（或称翘曲曲系数）。。截面约束系系数反反映了截截面受约束束的程度。。对圆形截截面，，，因因此=0，式（b）为自由扭转转方程，即即圆形截面面只作自由扭转转。事实上上，任何正正多角形等等厚度闭口口断面对其其中的扭转时也不不发生翘曲曲。对箱形形截面，箱箱梁的高宽宽比较大时时，与差别也越大大，值就就大，截面面上约束扭扭转应力也也相应要大大一些。又引用封闭闭条件，即即对式（a）中代入的的关系系式，沿周周边积分一圈圈，利用的的条件件，可导得得另一微分分方程：(c)式中：式（b）与式（c）是一组联联立微分方方程组，可可以解出与与。。如在外扭矩是是的的二次函数数的条件下下，则式（（b）对微微分三次次，可得，代代入入式（c）得：或写成：式中：为为约束扭转转的弯扭特特性系数。。此四阶微分分方程的全全解是：函数的的各阶导导数也可求求出。积分分常数C1，C2，C3，C4的值，可根根据箱梁边界界条件确定定，如：固端：=0（无扭转））；=0（截面无翘翘曲）；铰端：=0（无扭转））；=0（可自由翘翘曲）；自由端：=0（可自由翘翘曲）；=0（无约束剪剪切）。显然也也可随随之而解，，约束扭转转正应力与与剪应力都都可解出。。如箱梁为变截面梁梁，可以把把梁分成阶阶段常截面面梁求解，，或用差分分法求解。。第六节箱箱梁的畸变变应力弹性地基梁梁比拟法基基本原理：利用箱梁的的畸变角微微分方程与与弹性地基基梁的微分分方程的相相似形式，用用受横向荷荷载的弹性性地基梁来来比拟箱梁梁的畸变；；根据比拟关关系可以计计算箱梁的的畸双力矩矩和畸变角角。应用影响线线计算畸变变值：弹性地基梁梁的弯矩与与挠度影响响线可以通通过查表获获得。6.1弹性地基梁梁比拟法基基本原理畸变角微分分方程：根根据最最小势能原原理，在外外力作用上上结构处于于平衡状态态时，当有有任何虚位移移时，体系系的总势能能的变分为为零可求得得畸变角微微分方程。。弹性地基微微分方程：已已知弹弹性地基微微分方程.物理量的相相似关系：畸畸变角角微分方程程与弹性地地基微分方方程有相似似的形式；；其其方程程中各物理理量之间都都有着相似似的关系。。边界条件的的相似比拟拟：剪剪力刚刚性，可自自由翘曲的的横隔板---简支支座；；剪剪力柔柔性，可自自由翘曲的的横隔板---弹性支座；；剪剪力刚刚性，又翘翘曲刚性的的横隔板---固端支座。。畸变应力：采采用和和弹性地基基梁相同的的方法，即即初参数法法，解畸变变角微分方方程，求得畸畸变应力。。6.1.1畸变角微分分方程根据变分法法的最小势势能原理，，可推导出出箱梁截面面畸变角的的微分方程，如如不考虑剪剪切变形的的应变能，，体系的总总势能为：：式中：——箱梁周壁横横向弯曲应应变能；——箱梁截面翘翘曲应变能能；——反对称荷载载的荷载势势能。根据最小势势能原理，，在外力作作用下结构构处于平衡衡状态时，，当有任何虚位移移时，体系系的总势能能的变分为为零即。。如如选择梁畸畸变角（如图图所示）为为参变数，，、、、都都可以用用表表示，经演演化可得：：式中：；；——箱梁框架刚刚度；——截面畸变的的翘曲度；——畸变荷载。。要注意，作作用在箱梁梁上的反对对称荷载并并不就是畸畸变荷载。。6.1.2弹性地基微微分方程弹性地基梁梁的弹性微微分方程为为：式中：；；——地基系数。。6.1.3物理量的相相似关系弹性地基梁梁与受畸荷荷载箱梁各各物理量之之间相似关关系弹性地基梁截面畸变的箱梁梁的抗弯