基本不等式第一课时公开课

基本不等式第一课时公开课课件第一页，共十七页，2022年，8月28日情景设置

欣赏体会丰富自我

第二页，共十七页，2022年，8月28日ICM2002会标如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。第三页，共十七页，2022年，8月28日赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？赵爽弦图ICM2002InternationalCongressofMathematiciansBejingAugust20-28,2002第四页，共十七页，2022年，8月28日第五页，共十七页，2022年，8月28日ADBCEFGHba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab如何证明?第六页，共十七页，2022年，8月28日思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）当且仅当a=b时等号成立第七页，共十七页，2022年，8月28日新课探究如果a＞0，b＞0我们用、，代替上式中可得这个不等式又如何证明？第八页，共十七页，2022年，8月28日只要证

a+b

（2）要证（2），只要证

a+b-0（3）要证（3），只要证

（

-

）

0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。

我们一起来分析一下：

要证

（1）从不等式的性质推导基本不等式2第九页，共十七页，2022年，8月28日通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把

叫做正数a，b的算术平均数叫做正数a，b的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.第十页，共十七页，2022年，8月28日你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______第十一页，共十七页，2022年，8月28日你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab演示第十二页，共十七页，2022年，8月28日剖析公式应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.⑴a、

b是两个正数.⑵当且仅当a=b时“＝”号成立’2、正用、逆用，注意成立的条件3、变形用1、基本不等式可以叙述为:

从数列的角度来看：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项第十三页，共十七页，2022年，8月28日例1:证明:第十四页，共十七页，2022年，8月28日证明:第十五页，共十七页，2022年，8月28日1、已知a>0,b>0,求证.变式训练:2、已知a、b、c为两两不相等的实数，求证第十六页，共十七页，2022年，8月28日适用范围文字叙述“=”成立条件