深基坑支护结构的设计计算

2023/3/1412023/3/141深基坑支护工程设计与检测

—事故分析、相关规范与工程实例第三部分深基坑支护结构的设计计算中国建筑科学研究院钱力航2009年1月北京2023/3/1422023/3/142

深基坑支护结构主要指深基坑的挡土桩或挡土墙与锚杆或内支撑相结合的挡土结构,也包括土钉墙、复合土钉墙等其它形式的支护结构。挡土桩主要指钢筋混凝土预制桩、灌注桩、人工挖孔桩和钢管桩、钢板桩等；挡土墙主要是钢筋混凝土地下连续墙，型钢水泥土连续墙等。

2023/3/1432023/3/143第三部分主要内容

一深基坑挡土结构的设计内容与步骤二荷载计算（土压力计算）１主动土压力计算２土体水平抗力的计算３关于土压力经验修正的讨论４土压力计算中水土合算与水土分算问题的讨论三支护结构的设计计算（此处支护结构主要指排桩、地下连续墙）

１支护结构的受力特征

２支护结构的设计计算方法简介３支护结构的设计计算：a经典法：（可用于）

1°单层支锚浅埋结构的设计计算及例题2°悬臂结构的设计计算（略）

3°单锚深埋结构的设计计算（略）

4°多层支锚结构的设计计算（略）

b弹性法1°弹性法的基本挠曲方程2°弹性抗力系数的数值解法

c弹塑性法工程应用很少（略）四支护结构的稳定性验算

1支护结构嵌固稳定性①

2支护结构整体滑动稳定性②

3基坑底部抗隆起稳定性③

4基坑底部抗管涌稳定性④

5基坑底部抗渗流稳定性⑤五

土钉支护的设计与应用2023/3/144主要参考资料

1《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-99及部分修订内容2《岩土锚固》，程良奎范景伦韩军许建平

3《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002

4《地基与基础》，天津大学西安冶金建筑学院哈尔滨建筑工程学院重庆建筑工程学院，顾晓鲁总成2023/3/1452023/3/1462023/3/146一深基坑支护结构的设计内容与步骤

1

了解工程环境:邻近建筑(构)物及地下管线的现状及其对变位的敏感程度,测量其至基坑开挖线的距离;

2

阅读地下室及基础结构图;确定基坑开挖深度及开挖范围;确定电梯井等局部加深的情况;

3

阅读工程地质报告,了解分析各层土的物理力学性质及地下水情况;

4

通过综合比较选取最佳支护及地下水处理方案,包括支护结构的各部分尺寸;2023/3/1472023/3/147

5

确定作用于支护结构上的荷载,即计算水压力、土压力;

6

计算支护结构的嵌固深度、内力、锚固力、变形量;

7

整体稳定性验算,抗隆起、抗管涌的措施;86和7须经过试算,调整支护方案及其各部分尺寸;

9

结构设计,绘制施工图2023/3/1482023/3/148

二荷载计算（土压力计算）

作用在支护结构上的荷载主要就是土压力.土压力有主动土压力、被动土压力和静止土压力.主动土压力最小,被动土压力最大,静止土压力在两者之间.

如果支护结构(墙体)不产生任何移动和转动,这时土体对墙体产生的土压力称为静止土压力.

2023/3/1492023/3/149

如果墙体在土压力的作用下,发生向基坑内绕墙底转动或移动(图13-2a),静止土压力逐渐减小,直到将墙体挤压到即将离开土体时的极限状态,即主动极限平衡状态,此时土压力达到最小值,称为主动土压力.图13-2产生主动或被动土压力的情况(a)

主动土压力；(b)

被动土压力2023/3/14102023/3/1410

如果墙体在外力的作用下,挤压土体(图13-2b),压力从静止土压力逐渐增大,直到土体即将破坏时的极限状态,即被动极限平衡状态,此时土压力达到最大值,称为被动土压力.

图13-2产生主动或被动土压力的情况(a)

主动土压力；(b)

被动土压力2023/3/7112023/3/711目前除了这三三种特殊平衡衡状态以外的的土压力还无无法计算.试验表明,土压力要降低低到主动土压压力的数值,挡土结构顶部部的水平位移移需达到该结结构挡土高度的1~5‰；而要达到被被动土压力的的数值,这种位移要大大得多,约为挡土高度的2~5%,是达到主动土土压力的15~50倍.在实际工程中中主动土压力力容易达到,被动土压力不不一定能达到到.表13-1列出了国外有有关规范规定定达到主动极极限状态和被被动极限状态态所需的变形形值.2023/3/7122023/3/712表13-1发挥主主动和和被动动土压压力所所需的的变位位表中：：H、D—地面、、基坑坑底至至挡土土墙底底的高高度；；y—水平位位移；；h0—挡土高高度。2023/3/7132023/3/713主动土土压力力计算算主动土土压力力计算算一般般采用用经典典土压压力理理论---厍仑理论论和朗朗肯理理论.厍仑理理论假定挡挡土墙墙是刚性的；墙墙后填填土是是无粘性性砂土土；当挡挡土墙墙墙身身移动动产生生主动动土压压力或或被动土土压力力时，，滑动土土体是是沿着着墙背背和一一个通通过墙墙踵的平平面滑滑动的的，假定滑动土土体是是刚体体。朗肯理理论和厍仑仑理论论最大大的差差别是是朗肯肯理论论不考考虑摩摩擦力力，因此求求得的的主动土土压力力偏大大，被被动土土压力力偏小小，用于设计计挡土土墙是是偏于安安全的。而而且公公式比比较简简单，，所以被被广泛泛采用用。2023/3/7142023/3/714根据建筑基坑支支护技术规规程JGJ120-99，作用在支护结构构上的主动动土压力（（水平荷载载标准值））eajk应按当地可可靠经验确确定．当无无经验时可可按下列规定（朗肯肯理论）计计算（图１１３－３））．这次建筑基坑支支护技术规规程JGJ120修订，土压压力仍然采用朗肯理理论。2023/3/7152023/3/715图１３－３３主动土压压力计算简简图2023/3/7162023/3/716１对于碎碎石土及砂砂土（1）当计算点点位于地下下水位以上上时：eajk=σajkKai-2cikKai1/2(13-1)（2）当计算点点位于地下下水位以下下时：eajk=σajkKai-2cikKai1/2++［（zj-hwa）-(mj-hwa)ηwaKai］γw(13-2)2023/3/7172023/3/717eajk=σajkKai-2cikKai1/2(13-1)eajk=σajkKai-2cikKai1/2＋［（zj-hwa）-(mj-hwa)ηwaKai］γw（13-2）式中σajk---作用于深度度zj处的竖向土土压力,可按式(13-4)计算;cik---三轴试验确确定的第i层土固结不不排水(快)剪黏聚力;zj---计算点深度度;hwa---基坑外侧水水位深度;h---基坑深度;mj---计算参数,当zj<h时,取zj,当zj≥h时,取h;ηwa---计算参数,当hwa<h时,取1,当hwa≥h时,取0;γw---水的重度;Kai---第i层土的主动动土压力系系数,可按公式(13-9)计算。2023/3/7182023/3/7182对于粉土土及黏性性土eajk=σajkKai-2cikKai1/2(13-3)当按以上上公式计计算的土土压力小小于零时时,应取零。。3竖向土应应力标准准值σajk可按下式式计算:σajk=σrk+σok+σlk(13-4)(1)计算点深深度zj处自重竖竖向应力力σrk:当计算点点位于基基坑开挖挖面以上上时:σrk=γmjzj(13-5)式中γmj---深度zj以上土的的加权平平均天然然重度2023/3/7192023/3/719当计算点点位于基基坑开挖挖面以下下时:σrk=γmjzj(13-6)式中γmj---开挖面以以上土的的加权平平均天然然重度(2)当支护结结构外侧侧地面作作用均布布附加载载荷q0时(图13-4),基坑外侧侧任意深度竖竖向应力力标准值值σ0k可按下式式计算:σ0k=q0(13-7)2023/3/7202023/3/720(3)当距支护护结构b1外侧,地面作用用有宽度度为b0的条形均均布附加加载荷q1时(图13-5),基坑外侧侧任意深深度CD范围内的的竖向应应力标准准值σlk可按下式式计算:σlk=q1b1/(b0+2b1)(13-8)2023/3/7212023/3/721(4)上述基坑外侧侧附加载荷作作用于地表以以下一定深度度时,将计算值点深深度相应下移移,其竖向应力也也可按上述规规定确定。4第I层土的主动土土压力系数Kai,应按式(13-9)计算:Kai=tg2(45°-fik/2)(13-9)式中fik-三轴试验确定定的第i层土固结不排排水(快)剪内磨擦角标标准值。2023/3/7222023/3/7225地面不规则时时的土压力计计算实际工程中经经常碰到基坑坑顶面处地表表面形状不规规则的情况,如图13-6是三种常见的的情况,地表面既不是是单一的水平平面,也不是单一的的斜坡面.此时不能直接接用厍仑或朗朗肯的土压力力理论进行计计算,但是可以经过过简化,再进行计算。。图13-6地面不规则时时的土压力计计算(a)情况一;(b)情况二;(c)情况三2023/3/7232023/3/7图13-6a情况一情况一:先水平后倾斜斜(图13-6a)分别计算,先延长倾斜面面交于墙背C点,AB墙面在水平面填土作用下,其土压力强度分布如如图中ABe;CB墙面在倾斜面填土作用下,其土压力强度度分布如图中CBf;两个三角形相交于g点,则ABfgA为此情况下的土压压力分布图。。2023/3/724图13-6b情况二24情况二:先倾斜后水平(图13-6b)分别计算,先延长水平面与墙墙背延长线交于A’点,在水平面填土作用下,在A’B墙面上土压力强度分布如图中中A’Bf;在倾斜面填土作用下,其土压力强度分布如如图中ABe;两个三角形相交于于g点,则ABfgA为此情况下的土压力分布图。。2023/3/725图13-6c情况三25情况三:先水平后倾斜又水水平(图13-6c)分别计算,先画出在水平面填土作用下的土土压力强度分布图ABe,再画斜面填土作用下下土压力强度分布图CBe”;Ce”与Ae’相交于g点;再求第二个水平面面的土压力三角形A’Be,A’e与Cge”交于f点,则ABefgA为此情况下的土压力分布图。。2023/3/7262023/3/726上述三种情况中,挡土墙脚处的主动动土压力强度可按按下列公式确定:(13-10)(13-11)(13-12)式中β---地表斜坡面与水平平面之间的夹角;z----地表斜坡面延长线线与挡土墙交点至至墙底面的距离;h’---地表斜坡面延长线线与挡土墙交点至至地表水平面的距距离;h’’---地表斜坡面延长线线与挡土墙交点至至墙顶面的距离;γ---计算范围内土层天天然重度的平均值值;f,c--计算范围内土层内内磨擦角和黏聚力力的平均值;Ka---主动土压力系数,Ka=tg2(45°-f/2)2023/3/7272023/3/727土体水平抗力的计计算计算土体水平抗力力可有经典理论计计算土体的被动土压力和竖竖向弹性地基梁两两种方法。1经典理论计算被动动土压力(即水平抗力标准值)根据建筑基坑支护护技术规程JGJ120-99，作用在支护结构上的的被动土压力（水水平荷载标准值epjk应按当地可靠经验验确定．当无经验验时可按下列规定（朗肯理理论）计算（图１１3－7）:2023/3/728图13-7被动土压力计算算图282023/3/7292023/3/7291)对于砂土及碎石石土，基坑内侧抗力力标准值按下式式计算：epjk=σpjkKpi-2cikKpi1/2＋（zj-hwp）(1-Kpi)γw(13-13)式中σpjk---作用于基坑底面面以下深度zj处的竖向应力标准值,可按式(13-15)计算;Kpi----第层土的被动土土压力系数；cik---三轴试验确定的的第i层土固结不排水水(快)剪黏聚力。2023/3/7302023/3/7302)对于粉土及黏性土土，基坑内侧水平抗抗力标准值宜按下下式计算：epjk=σpjkKpi+2cikKpi1/2(13-14)3)作用于基坑底面以以下深度zj处的竖向应力标准准值,可按下式计算:σpjk=γmjzj(13-15)式中γmj---深度zj以上土的加权平均均天然重度.4)第i层土的被动土压力力系数Kpi,应按下式计算:Kpi=tg2(45°+fik/2)(13-16)2023/3/7312023/3/7312竖向弹性地基梁理理论计算土体弹性性抗力（即水平抗力标标准值）从上面的叙述中可可以看到，用经典典理论计算土体的被动土土压力（水平抗力力），是无法计算土体变形的的，因为土压力计计算理论是假定土体处于极限限平衡状态的。但但是在许多情况下土体是不可可能处于极限平衡衡状态的，或者是允许土体有有一定变形的，如如基坑支护结构。因此需要寻寻找一种可以计算算土体变形同时以能计算土体体弹性抗力的方法法。2023/3/7322023/3/7图13-8杆系有限元法计算算图目前常用的方法是是竖向弹性地基梁杆系系有限元法（以下简称杆系有限元法）其计算简图如图图13-8所示。图中支护结结构外侧为主动土压力力，一般可用朗肯理论计算算。支护结构里侧开挖面以以下的土体抗力由设置弹簧簧来模拟。2023/3/7332023/3/733墙体位移引起的土土抗力即由弹簧提提供，位移越大，弹簧的压缩缩就越大，也就是是土体提供的弹性抗力越大。弹性性抗力与墙体位移移之间的关系可用文克尔假定来表表示：p=kδ(13-17)式中：p－弹性抗力强度值，，kN/m2；k－弹性抗力系数，kN/m2；δ－计算点的位移值，m。2023/3/7342023/3/734弹性抗力力系数k的确定根据文克克尔理论论，弹性性抗力系系数（也也即基床床系数）是是一个常常数，它它仅与土土的软硬硬程度有有关，但支护结结构作为为竖向弹弹性地基基梁时，，由于梁梁的侧向变形（（侧向位位移）受受到其埋埋设深度度（插入入基坑底面以下下深度））的影响响，所以以弹性抗抗力系数数也与其埋设深深度有关关了。土土层越硬硬，埋设设深度越越深，支护结构构的侧向向弹性抗抗力系数数越大，，反之越越小。2023/3/7352023/3/735支护结构构的侧向向弹性抗抗力系数数最早是是按水平平荷载作用下下桩的计计算理论论确定的的。水平平荷载作作用下的的桩也是按按竖向弹弹性地基基梁计算算的。弹弹性抗力力系数根根据不同的的计算方方法，主主要有以以下四种种分布形形式（图图13-9）：图13-9桩基侧向向弹性抗抗力系数数分布图图(a)常数法；；(b)m法；(c)c法；(d)k法2023/3/7362023/3/736a)常数法：假定k不随深度变化，，为一常数；b)m法：假定k随深度成正比例例增加；c)c法：假定k在某一特征深度度以上按曲线规规律增加，而在特特征深度以下为为常数；d)k法：假定k在某一特征深度度以上按与c法不同的曲线规律律增加，在特征征深度以下也为为常数；2023/3/7372023/3/737在实际工程中常常用的是m法。也许是m法简单一些，经验也也多一些。按照照m法的假定，地面面（这里常常是指指基坑底面）初初始点的弹性抗抗力系数应为零，这这是因为砂性土土按朗肯理论计计算，当地面这一点土土的竖向应力为为零时，无法提提供被动土压力（侧向向抗力）。但是是考虑到黏性土土黏聚力影响等因素，，认为基坑底面面处存在侧向弹弹性抗力，弹性抗力系系数也不为零。。在计算上的处处理方法就是引进初始始计算深度Z0。这样一来，土土的侧向弹性抗力系数数就带上了经验验色彩：kH=m(z+z0)(13-19)2023/3/7382023/3/738kH=m(z+z0)(13-19)式中：kH-----侧向弹性抗力系系数;m---侧向弹性抗力系系数的比例系数数；Z---从基坑底面算起起的深度；Z0-----初始计算深度，，根据经验确定定。从理论上讲，侧侧向弹性抗力系系数kH和侧向弹性抗力系数的比比例系数m应由现场试验确确定。但实际上大多数工工程是不具备试试验条件的，也也可以说大多数业主是是不愿意做试验验的。所以常常常是参照类似工程经验验确定，或者按按表13-2和表13-3的统计经验值确确定。2023/3/7392023/3/739表13-2水平向弹性抗力力系数kH2023/3/7402023/3/740表13-3弹性抗力比例系系数m2023/3/7412023/3/741对于侧向弹性性抗力系数kH，还可根据标准准贯入击数N和无侧限抗压压强度qu按经验公式确确定：kH=2×103N（13-20）kH=（5~8）×102qu(13-21)关于侧向弹性抗力力系数kH和侧向弹性抗抗力系数的比例系数数m还有一些经验验公式，行业业标准《建筑基坑支护护技术规程》JGJ120-99附录C也有规定。侧向弹性抗力力系数又被称为水平刚度系数数，侧向弹性抗力系数的比比例系数又被被称为土的水平抗力系数的比比例系数，地基水平抗力系数数的比例系数等等，用用语不太统一一。2023/3/7422023/3/742关于土压力经经验修正的讨讨论1提高主主动土压力系系数因为土压力的的计算理论是是建立在土体体处于“极限平衡状状态”这样一一种假定上的的，但在工程实际中，当当不可能或不不允许土体（（或者说挡土墙）的位移移达到主动极极限平衡状态态时，土压力就不会小到到主动土压力力那样的程度度，它的值可能处于主动动土压力值和和静止土压力力值之间。因此在实际工工程中，可以以根据经验，，将主动土压力系数适当当提高。2023/3/7432023/3/7图13-10主动土压力修修正的工程条条件例如上海地区区根据工程周围环境状况况，提出以下下处理办法：设基基坑开挖深度度为h0，在距基坑边边缘h0/2的范围内(Ⅰ区)有重要的地下下管线或建筑物基础础时（图13-10），取修正后的主主动土压力系系数K'a为:K'a=K0(13-22)式中Ka---主动土压力系系数（朗肯））；K0---静止土压力系系数2023/3/7442023/3/744在距基坑边缘h0/2~h0的范围内(Ⅱ区)有重要的地下管线线或建筑物基础时，取取修正后的主动土压力系数K'a为；K'a=(K0+Ka)/2(13-22)当重要的地下管线线或建筑物基础在一倍基坑深度以外（Ⅲ区）时，主动土压力力系数可不修正。图13-10主动土压力修正的工程条件件2023/3/7452023/3/7452降低被动土压力系系数同样在工程实际中中，当不可能或不不允许土体（或者说挡土墙墙）的位移达到被被动极限平衡状态时，土压力就就不会大到被动土土压力那样的程度，它的值应适适当降低，使之更更符合实际。实用上可按下式修修正：KP'=CpKp(13-24)Cp=[K0+(Kp-K0)Xp]/Kp(13-25)Xp=[2Da/Dp-(Da/Dp)2]0.5(13-26)2023/3/7462023/3/746KP'=CpKp(13-24)Cp=[K0+(Kp-K0)Xp]/Kp(13-25)Xp=[2Da/Dp-(Da/Dp)2]0.5(13-26)式中：KP‘---修正后的的被动土土压力系系数；Cp---被动土压压力折减减系数；；Kp---被动土压压力系数数，可按按式(13-16)计算；K0---静止土压压力系数数；Da---被动区土土体的允允许位移移值，根根据实际际工程要要求确定；；Dp---被动极限限状态的的位移值值，可取取Dp=（0.02~0.04）h0；h0---基坑开挖挖深度2023/3/7472023/3/7473板式支护护结构被被动土压压力增大大系数对于板桩桩、密排排钻孔灌灌注桩、、地下连连续墙等等板式支护结结构，基基坑内侧侧被动区区土体一一旦进入入被动土抗力力极限状状态，滑滑动土楔楔体与支支护墙之之间将发生相相对位移移，相对对位移必必然产生生摩擦力力。摩擦力客客观上提提高了被被动土压压力，但但是朗肯肯理论没有反反映这一一有利因因素。因因此可以以用提高高被动土压力力系数的的办法来来修正朗朗肯理论论的不足足。2023/3/7482023/3/748修正后的的被动土土压力系系数Kp〞为：Kp〞=Cp′Kp(13-27)Cp′----考虑支护护墙与土土体之间间摩擦力力的被动动土压力力提高系系数，可可根据土土的等效效内磨擦擦角φe按表13-4确定。表13-4被动土压压力提高高系数Cp′φe10°15°20°25°30°35°40°45°Cp′1.061.111.181.271.391.541.772.092023/3/7492023/3/749土的等效效内摩擦擦角φe对砂性土土即为其其内摩擦角，对黏性土土可按下下式计算算：式中：D---基坑底面面以下支支护墙体体的插入入深度，其余符号号同前。2023/3/7502023/3/750关于土土压力力计算算中水水土合合算与与水土土分算问问题的的讨论论在计算算作用用在支支护结结构上上的土土压力力时，，在地下下水位位以下下的部部分，，水压压力如如何计计算，，始终存存在争争论。。《建筑基基坑支支护技技术规规程》的处理理方法法是粉粉土和和黏性性土采采用水水土合合算法；碎碎石土土和砂砂土采采用水水土分分算法法。2023/3/751水土合算法法实际上是不不考虑水压压力用，认为土中的的水都是结结合水，不形成水压压力。因此，直接接用土的饱饱和重度计计算土体的的侧压力即可。显显然，这对对于渗透系系数为零的的土层是对的。但但是完全不不透水的土土是不存在在的，尽管渗透速速度慢，水水终究是会会渗透的，，终究会形成水压压力的。完完全忽视水水压力的作作用会降低工程的的安全度。。所以有些些专家认为为，水土合算这种种方法是不不合理的。。2023/3/752而赞成水土土合算的专专家则认为为，大量的基坑工程程实践表明明，黏性土土中的地下下水通过渗透在在支护结构构上形成静静水压力的的事实并没有找找到，即使使地下水位位很高的沿沿海地区也是如如此。因此此在这种情情况下考虑虑水压力的作用用会增加支支护结构的的成本，显显然是不合理的的。2023/3/753这些专家认认为，也许许因为支护护结构是在在基坑开挖前施施工，支护护结构与土土层之间很很难生成自由水，所所以不能形形成静水压压力。而地地下结构的施工方法法不同，地地下结构是是在基坑开开挖后施工的，基础础底面与土土接触的界界面上容易易产生自由水，一层层薄薄的自自由水就能能产生静水水压力，形成浮力。。所以在验验算地下结结构的抗浮浮稳定性时，水压力力是不能忽忽视的。比比如在上海海、天津等地区就是是这样。2023/3/754水土分算法法其实就是分分别计算水水压力和土压力力，以两者者之和作为为侧压力。。计算土压力力时，用土土的浮重度度。计算水水压力时，则则采用全水水头压力。。当土的空空隙中存在自自由水、或或者土的渗渗透性很好好时，水土分分算法应该该是合理的的，例如碎碎石土和砂土土。但是也也有专家认认为，碎石石土和砂土渗渗透性相差差很大，水水压力通通通按全水头压压力计算似似乎也不太太合理。2023/3/755粉、细砂的的渗透系数数可以小到到1.0m/d左右，而碎碎石土的渗渗透系数可可以大到500m/d左右，相差差达几百倍倍。于是有的专家就就建议根据据土的含水水量和渗透透系数对水压压力进行修修正，也就就是乘一个个修正系数。。我倒觉得得，虽然工工程实践表表明，对大多多数土层来来说，水土土分算法计计算的水压力力偏大，但但是修正似似乎也不必必要。因为工工程还是安安全一些好好，况且也也修不太正。。2023/3/756三支支护结构构的设计计计算1支护结构构的受力力特征要进行支支护结构构的内力力、变形形、以及及锚杆拉拉力（或支支撑力））的计算算，首先先要根据据支护结结构的不同形式式，分析析它们的的受力特特征。支支护结构构的典型形式有有三种，，即浅埋埋结构、、悬臂结结构、深深埋结构（图13-11）：2023/3/757图13-11支护结构构的三种种典型形形式:a浅埋结构构;b悬臂结构构;c深埋结构构2023/3/758(a)浅埋结构构的受力力特征浅埋结构构是由于于地层条条件比较较好（比比如坚硬土层层埋藏比比较浅）），或者者荷载比比较小，，或者能够够提供的的锚杆拉拉力（或或支撑力力）比较较大，使得得支护结结构只需需要比较较小的嵌嵌固深度度就能够满满足稳定定要求。。浅埋支护护结构的的变形主主要有弯弯曲和绕绕点向基坑内内侧的转转动。其其变形和和受力状状况如图图13-12所示。2023/3/759图13-12浅埋支护护结构的的变形与与力学特特征图a受力特征征图;b支护结构构弯矩图图;c支护结构构变形图图2023/3/760（b）悬臂臂结构的的受力特特征悬臂结构构是指上上部不设设锚杆或或支撑，，完全依靠基基坑底面面以下土土层中的的嵌固段段维持自自身平衡稳稳定的结结构形式式。悬臂臂结构主主要在基基坑不深、、荷载不不大、地地质条件件较好的的情况下下采用。其其变形和和受力力特征如如图13-13所示：图13-13悬臂结构构的变形形和受力力特征图图2023/3/761受力特征征如图(a)；变形是是弯曲加加转动，，弯矩如如图(b)；转动是是绕BC之间的某某一点E，AE向基坑内内侧转动动，EC向基坑外外侧转动动。图13-13悬臂结构构的变形形和受力力特征图图（a）受力特特征图；；（b）支护结结构弯矩矩图；（（c）支护结结构变形形图2023/3/762(c)深埋结构构的受力力特征深埋结构构应是最最常用的的支护形形式，设设置锚杆杆或支撑撑，基坑坑底面以以下土层层中的嵌嵌固段有有较大深深度。其其变形和和受力力特征如如图13-14所示：图13-14悬臂结构的变变形和受力特特征图（a）受力特征图图；（b）支护结构弯弯矩图；（c）支护结构变变形图2023/3/763受力特征如图图(a)；变形是弯曲曲加转动，弯矩如图(b)；转动则是绕绕AC之间的某一点点O转动，AO向基坑内侧转转动，OC向基坑外侧转动。图13-14悬臂结构的变变形和受力特特征图（a）受力特征图图；（b）支护结构弯弯矩图；（c）支护结构变变形图2023/3/7642支护结构的设设计计算方法法支护结构设计计计算最常用用的是经典法法和弹性法。这两两种方法计算算基坑外侧的主动土压力（荷载标标准值）都是是采用朗肯理理论。而基坑内侧水平抗力的计计算则不相同同：a经典法：按朗肯或库库仑被动土压压力公式计算，不考考虑墙体或桩桩体的变形，，也不考虑锚杆或支撑撑的变形；b弹性法:抗力等于该点点的弹性抗力力系数kH与该点水平位位移y的乘积。2023/3/7653支护结构的设设计计算a经典法：可用于：1°单层支锚浅埋埋结构的设计计计算2°悬臂结构的设设计计算3°单锚深埋结构构的设计计算算4°多层支锚结构构的设计计算算b弹性法1°弹性法的基本本挠曲方程2°弹性抗力系数数的数值解法法c弹塑性法（工程应用很很少）2023/3/7661°单层支锚浅埋埋结构的设计计计算：这类结构的力力学计算简图图如图13-15所示。它的未未知数有两个个：锚杆水平平拉力T1和支护结构的的嵌固深度hd,,可以用静力平衡法法求得，随后即可求求得支护结构的内力分分布。2023/3/767图13-15浅埋结构的力力学计算简图图2023/3/768从图13-15可知，为使支支护结构保持持平衡，在锚杆设置点点A的力矩应为零零，即∑MA=0:∑EPjhPj-∑Eaihai=0(13-31)式中：Eai、hai—分别第i层土的主动土土压力的合力及合力作作用点至锚杆杆设置点A的距离；EPj、hPj—分别第i层土的被动土压力力的合力及合力作用点点至锚杆设置点A的距离。2023/3/769展开式（13-31）是一个关于嵌固固深度hd的一元三次方程，解析解无法求得得。一般用试算法法求出hd的值，再根据静力平衡衡条件求出A点的锚杆水平拉力T1:T1=∑Eai-∑EPj(13-32)锚杆水平拉力T1也可由C的力矩平衡条件∑Mc=0求得。求得嵌固深度hd和锚杆水平拉力T1后，即可作出支护结构的弯弯矩和剪力图。2023/3/770我们知道，弯矩最最大点即是剪力为为零点，因此弯矩最大点至锚杆杆设置点的距离h0可由下式求得：T1-∑Ea0=0(13-33)最大弯矩计算值Mmax可按下式计算：Mmax=T1h0-∑Ea0(h0-ha0)(13-34)式中Ea0、ha0—剪力为零点以上地地层的主动土压力的合力及合力作作用点至锚杆设置点的距离；h0—剪力为零点（弯矩矩最大点）至锚杆设置点的距离。。2023/3/771嵌固深度hd、锚杆水平拉力T1及结构内力的设计值可按式（（13-35）~（13-38）计算：嵌固深度：hdj=1.2γ0hd（13-35）锚杆水平拉力：T1j=1.25γ0T1（13-36）截面弯矩设计值:Mj=1.25γ0Mmax（13-37）截面剪力设计值:Vj=1.25γ0V（13-38）式中γ0—基坑侧壁安全等级级重要性系数；V—截面剪力设计值。。当按式（13-35）计算的单锚浅埋结构嵌固深度hdj<0.3H时，宜取hdj=0.3H。H为基坑开挖深度。2023/3/772[例题13-1]某地下室工程基坑坑开挖深度H=9m,采用排桩支护；各各地层土的厚度和和物理力学指标如表表13-6所示；地面超载q0=10kPa；基坑周围采用井井点降水。试按浅埋结构的计算方方法，作桩锚支护护结构设计。基坑侧壁安全等级级为二级，重要性系数γ0=1.0。2023/3/773各地层土的厚度和和物理力学指标表表13-61按公式(13-9)Kai=tg2(45°-fik/2)计算各土层的主动动土压力系数Kai：Ka1=tg2(45°-10.0/2)=0.704Ka2=tg2(45°-4.0/2)=0.870Ka3=tg2(45°-16.0/2)=0.568Ka4=tg2(45°-25.0/2)=0.4062023/3/774按公式(13-16)Kpi=tg2(45°+fik/2)计算开挖面以下各各土层的被动土土压力系数Kpi：Kp3=tg2(45°+16.0/2)=1.761Kp4=tg2(45°+25.0/2)=2.4642计算各土层单位位长度（1m）的主、被动土土压力强度值因基坑周围采用用井点降水措施施，可以不计算算深度水压力，各土土层单位长度（（1m）的主、被动土土压力强度值可用用式（13-3）、（13-14）计算：eajk=σajkKai-2cikKai1/2（13-3）epjk=σpjkKpi+2cikKpi1/2（13-14）2023/3/775图13-16[例题13-1]的计算简图2023/3/776主动土压力强度度：eajk=σajkKai-2cikKai1/2（13-3）第1层土的上表面：：ea1k上=q0Ka1-2c1kKa11/2=10.0×0.704-2×15.0××(0.704)1/2=-18.13第1层土的下表面：：ea1k下=（γ1z1+q0）Ka1-2c1kKa11/2=(18.0××2.5+10.0)×0.704-2×15.0××(0.704)1/2=-13.552023/3/777第2层土的上表面：：ea2k上=（γ1z1+q0）Ka2-2c2kKa21/2=(18.0×2.5+10.0)×0.870-2×10.0××(0.870)1/2=29.20第2层土的下表面：：ea2k下=（γ1z1+γ2z2+q0）Ka22c2kKa21/2=(18.0××2.5+15.8×3.5+10.0)×0.870-2×10.0××(0.870)1/2=77.312023/3/778第3层土的上表面：：ea2k上=（γ1z1+γ2z2+q0）Ka3-2c3kKa31/2=(18.0×2.5+15.8×3.5+10.0)×0.568-2×30.0××(0.568)1/2=17.43第3层土的下表面（（基坑底）：：ea2k下（基坑底）=[γ1z1+γ2z2+γ3（H-z1-z2）+q0]Ka3-2c3kKa31/2=(18.0××2.5+15.8×3.5+18.5××3+10)×0.568-2×30.0×(0.568)1/2=48.952023/3/779第4层土的上、下表表面：ea4k上=ea4k下=[γ1z1+γ2z2+γ3（H-z1-z2）+q0]Ka4-2c4kKa41/2=(18.0××2.5+15.8×3.5+18.5××3+10)×0.406-2×18.0×(0.406)1/2=44.372023/3/780被动土压力强度度epjk=σpjkKpi+2cikKpi1/2（13-14）第3层土的上表面：：ep3k上=2c3kKp31/2=2×30.0×(1.761)1/2=79.62第3层土的下表面：：ep3k下=γ3(z1+z2+z3-H)Kp3+2c3kKp31/2=18.5×1.5××1.761+2×30×(1.761)1/2=128.492023/3/781第4层土的上上表面：：ep4k上=γ3(z1+z2+z3-H)Kp4+2c4kKp41/2=18.5×1.5××2.464+2×18×(2.464)1/2=124.89第4层土的下下表面：：ep4k下=ep4k上+γ4tKp4=124.89+19.0××2.464t=124.89+4６.816上式中t为第4层土的上上表面至至支护结结构底的的深度，为为未知数数。2023/3/7823作力学计计算简图图考虑到场场地上部部土质质较差，，锚杆锚锚固段的的覆土厚度及及可能存存在的地地下管线线等因素素，将锚锚杆设置置在地表下下2.5m的A点,并与地面面成30º角。其力学计计算简图如前面面的图13-16。４求嵌固深度度设计值hdj对锚杆设置点点A取矩，令∑MA=0,得：2023/3/783整理上式得：：t2+14.580t2+41.278t-20.162=0用试算法求得得t≈0.423m,根据公式hdj=1.2γ0hd（13-35）求设计嵌固固深度：式中：γ0－重要性系数数，已知γ0＝１.0hd=1.5+0.423)1.5－看图13-16，hdj=1.2γ0(1.5+0.423)=2.31m若hdj<0.3H，取hdj＝0.3H,(H--基坑深度)2.31<0.3×9=2.7，故取hdj＝２.7m2023/3/7845求锚杆轴向受受拉承载力设设计值由静力平衡条条件∑H=0,得：T1=7.25+186.39+99.57+73.43+44.37×0.423-[156.08+124.89×0.423+(46.816×0.423/2)×0.423]=172.31(kN/m)锚杆轴向受拉拉承载力设计计值:Nu=T1j/cosθ=1.25γ0T1/cos30ºº=248.7(kN/m)2023/3/7856求剪力为零点点的位置h0按前述T1-∑Ea0=0(13-33)式中Ea0、ha0—剪力为零点以以上地层的主主动土压力的合力力及合力作用用点至锚杆设设置点的距离；h0—剪力为零点（（弯矩最大点点）至锚杆设置点的距距离。(77.31-29.20)/3.5=13.746整理后：h02+4.25h0-24.02=0解得：h0=3.22(另一解h0=-7.47,舍弃)2023/3/7867求截面弯矩设设计值按前述，Mmax=T1h0-∑Ea0(h0-ha0)(13-34)截面弯矩设计计值:Mj=1.25γ0Mmax（13-37）∴Mj=1.25γ0Mmax=1.25γ0[T1h0–∑Ea0(h0-ha0)]=1.25×1×[172.31××3.22-7.25××(0.357+3.22)-29.2×3.222/2-(1/2)×13.476××3.222×(3.22/3)]=376.3(kN﹒m/m)2023/3/7873支护结构的的设计计算算a经典法：可可用于：1°单层支锚浅浅埋结构的的设计计算算2°悬臂结构的的设计计算算（略）3°单锚深埋结结构的设计计计算（略略）4°多层支锚结结构的设计计计算（略略）b弹性法1°弹性法的基基本挠曲方方程2°弹性抗力系系数的数值值解法c弹塑性法（（工程应用用很少）2023/3/788从以上对经经典法的说说明可以看看出，这种种方法是源于挡土土墙的设计计理论。但但实际上基基坑支护结结构与挡土墙墙的受力机机理是不同同的。所以以经典法存存在的问题是是：1内力的计算算结果与实实测结果不不尽相符。。大量实测资料料表明，计计算结果一一般偏大；；2因为是基于于挡土墙的的计算方法法，所以难难以计算支护结结构的变形形；3同样是因为为是基于挡挡土墙的计计算方法，，所以不处于极极限状态时时，就不能能计算土压压力。2023/3/789相对于经典典法，弹性性法在理论论上显得完完善一点，工程应用用多一点，，经验的积积累也多一一点，也基基本上得到了设设计人员的的认可。弹弹性法存在在的问题是是：1计算比较困困难，仅限限于平面问问题；2作用于支护护结构上的的荷载，在在基坑底面面以上，仍然要采采用按经典典理论分析析的主动土土压力；在在基坑底面以下下的荷载也也难统一认认识。对弹弹性地基梁梁的弹性抗力比比例系数一一般认为m法比较接近近实际。3不能计算出出嵌固深度度，嵌固深深度只能凭凭经验确定，或或者采用经经典法确定定。2023/3/7901°弹性法的基基本挠曲方方程梁的一般挠挠曲微分方方程：式中E——梁的材料弹弹性模量；；I——梁的截面惯惯性矩。2023/3/791我们把这根梁竖竖起来，以深度度z代替x,就可得到支护结构（排桩、地地下连续墙）的的挠曲微分方程程：式中q(z)是荷载项，即主主动土压力，为为已知项:q(z)=eajkbsp(z)是抗力项，根据据文克尔假定，p=kδ(13-17)将式中的δ换成y，则有p（z）=ky,式中k是弹性抗力系数，按m法，k=mz,这些变换代入上上面的挠曲微分分方程，即可得到《建筑基坑支护技技术规程》JGJ120-99中的公式(B.0.2-1,2)：2023/3/792（0≤z≤hn）（B.0.2-1)（z≥hn）（B.0.2-2)式中EI----支护结构计算宽宽度的抗弯刚度度；m----地基土水平抗力力系数的比例系系数；z----支护结构顶部至至计算点的距离离；hn—第n工况时的基坑开开挖深度；y----计算点的水平变变形；bs---荷载计算宽度，，地下连续墙和和水泥土墙取单单位宽度，排桩桩取桩的中心距距；2023/3/793b0----抗力计算宽度，，地下连续墙和和水泥土墙取单位宽度，按下下列规定计算：：对于桩身直径为为d的圆形桩：b0=0.9(1.5+0.5)对于边长为b的方形桩：b0=1.5b+0.5至此，问题还没没有解决，因为为上面所列的挠挠曲微分方程无法法求得解析解。。求解的方法就就是采用数值解法，这这在现在的计算算机时代，就不不是难题了。2023/3/794四支护结构的的稳定性验算1支护结构嵌固稳稳定性①2支护结构整体体滑动稳定性性②3基坑底部抗隆隆起稳定性③③4基坑底部抗管管涌稳定性④④5基坑底部抗渗渗流稳定性⑤⑤《建筑基坑支护护技术规程》JGJ120-修订送审稿：：2023/3/7954.3.1悬臂式结构在在确定嵌固深度ld时，其嵌固稳定性①应符合下列规规定（图4.3.1）：(是对桩底取矩矩)（4.3.1）式中Kem──嵌固稳定安全全系数；不同同安全等级的的嵌固稳定安全系数数Kem应按本规程表表3.1.7取1.2；Eak、Epk──基坑外侧主动动土压力、基基坑内侧被动动土压力的标准值；za、zp──基坑外侧主动动土压力、基基坑内侧被动动土压力至挡土构件底底端的距离；；2023/3/796图4.3.1悬臂式结构嵌嵌固稳定性验验算2023/3/797表3.1.7各类稳定性分分项系数及安安全系数2023/3/7984.3.2单支点锚拉式式结构和支撑撑式结构在确确定嵌固深度度ld时，其嵌固稳稳定性应符合合下列规定（（图4.3.2）：【与式（4.3.1）形式相同，，是对支点取取矩】（4.3.2）式中Kem──嵌固稳定安全全系数；不同同安全等级的的嵌固稳定安全系系数Kem应按本规程表表3.1.7取用；za、zp──基坑外侧主动动土压力、基基坑内侧被动动土压力至支点的的距离。2023/3/799图4.3.2单支点锚拉式式结构和支撑撑式结构嵌固固稳定性验算算2023/3/7100四支护结构构的稳定性验验算1支护结构嵌固固稳定性①2支护结构整体体滑动稳定性性②3基坑底部抗隆隆起稳定性③③4基坑底部抗管管涌稳定性④④5基坑底部抗渗渗流稳定性⑤⑤2023/3/71014.3.3锚拉式结构应应进行极限平平衡状态下的的整体滑动稳定性验算算。整体滑动稳定定性②可采用圆弧滑滑动条分法，并按按下列规定进进行验算(图4.3.3)：(图4.3.3)2023/3/71024.3.3锚拉式结构应进行行极限平衡状态下下的整体滑动稳定性验算算。整体滑动稳定定性可采用圆弧滑动条分法，，并按下列规定进进行验算(图4.3.3)：1所有滑动体中，抗抗滑力矩与滑动力力矩比值的最小值应符符合下列规定：（4.3.3-1）（4.3.3-2）2023/3/7103式中Ks──圆弧滑动稳定安全全系数；不同安全全等级的整体滑动稳稳定安全系数Ks应按本规程表3.1.7取用；MS──滑动土体的滑动力力矩标准值；MR──滑动面上土的抗滑滑力矩标准值；MN——各锚杆在滑动面外外锚固体的极限抗拔力对滑动体的的抗滑力矩标准值之和。2023/3/71042对任一圆心和半径径的圆弧滑动体，，其抗滑力矩与滑动力矩的的比值可按下列公公式计算：式中（（4.3.3-