反比例函数图像与性质

反比例函数图像与性质第一页，共二十九页，2022年，8月28日复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）第二页，共二十九页，2022年，8月28日已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是大家想不想知道：反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看一看。一条直线回顾第三页，共二十九页，2022年，8月28日一、学习目标掌握反比例函数的图像的画法。探索反比例函数的图像的性质。第四页，共二十九页，2022年，8月28日自学指导一

认真阅读课本第103页“讨论”部分前的内容。完成下列问题。

1.画出反比例函数和图象。

2.画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？

3.反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？

（5分钟后，比一比看谁回答的既快又好）第五页，共二十九页，2022年，8月28日

请画出函数y=—的图象。4x思考：（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点例题第六页，共二十九页，2022年，8月28日列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●第七页，共二十九页，2022年，8月28日3.选整数较好计算和描点

1.列表时自变量取值要均匀和对称2.自变量x≠04.连线时用光滑曲线注意...第八页，共二十九页，2022年，8月28日你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

议一议驶向胜利的彼岸第九页，共二十九页，2022年，8月28日解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x第十页，共二十九页，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸第十一页，共二十九页，2022年，8月28日自学指导二函数的图像在哪两个象限？和函数的图像有什么不同？2.反比例函数的图像所在象限由什么确定？3.在每个象限内y随x是如何变化的？与什么有关？4.类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。(观察所画图像，4分钟后回答问题）第十二页，共二十九页，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...

y=—

-4x

y=—

-4x第十三页，共二十九页，2022年，8月28日形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:

函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.y=—-4x第十四页，共二十九页，2022年，8月28日

自学检测二y=x6xy0yxyx6y=-01、反比例函数的图像位于

象限，而反比例函数的图像位于

象限。2、函数的图像所在象限由

确定。3、函数的图像、在每个象限内，y随x的增大而_____。

4、函数的图像、在每个象限内，y随x的增大而______。第二、四第一、三

K的值增大减小第十五页，共二十九页，2022年，8月28日反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0第十六页，共二十九页，2022年，8月28日函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别第十七页，共二十九页，2022年，8月28日1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=X5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.y=12xm-2xy=一、三减小m<2三减小35

当堂训练第十八页，共二十九页，2022年，8月28日5.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(）(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A）(B)(C)(D)DC第十九页，共二十九页，2022年，8月28日7、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为

；8、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A第二十页，共二十九页，2022年，8月28日9、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。想一想第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.

y=12xm-2xy=测一测二,四m<2一、三91一、三第二十五