变异数方差分析

变异数方差分析第一页，共四十页，2022年，8月28日1华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，102SiS1S2S3S4合计值5.994.153.784.716.65第二页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，103第三页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，104

ANOVA由英国统计学家首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异第四页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，105第十章单向方差分析One-wayanalysisofvariance第一节方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。第五页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，106一、离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异第六页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，107对于例8-1（完全随机设计）

资料，共有三种不同的变异

总变异（Totalvariation）：全部测量值Yij与总均数间的差异

组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值Yij与该组均数的差异下面用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小

第七页，共四十页，2022年，8月28日

1.总变异:

所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：第八页，共四十页，2022年，8月28日

2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数

的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

第九页，共四十页，2022年，8月28日

3．组内变异：在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为第十页，共四十页，2022年，8月28日三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：第十一页，共四十页，2022年，8月28日One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+第十二页，共四十页，2022年，8月28日

均方差，均方(meansquare，MS)第十三页，共四十页，2022年，8月28日

二、F值与F分布，第十四页，共四十页，2022年，8月28日F分布曲线第十五页，共四十页，2022年，8月28日15F界值表附表5F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

5第十六页，共四十页，2022年，8月28日16F分布曲线下面积与概率第十七页，共四十页，2022年，8月28日17第十八页，共四十页，2022年，8月28日18华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1019第二节实例8.1的方差分析第十九页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1020H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不全相等

检验水准

一、建立检验假设第二十页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1021SiS1S2S3S4合计值5.994.153.784.716.65第二十一页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1022二、计算离均差平方、自由度、均方第二十二页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1023三、计算F值第二十三页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1024四、下结论注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：第二十四页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1025第三节平均值之间的多重比较不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足

————>分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？

————>需要进一步作多重比较。第二十五页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1026控制累积Ⅰ类错误概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法第二十六页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1027累积Ⅰ类错误的概率为α’当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’与c有下列关系：α’＝1－(1－α)c(8.6)例如，设α＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错误的概率为α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143第二十七页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1028一、Bonferroni法方法：采用α＝α’/c作为下结论时所采用的检验水准。c为两两比较次数，α’为累积I类错误的概率。第二十八页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1029例8-1四个均值的Bonferroni法比较设α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t的临界值为t（0.0083/2,20）=2.9271第二十九页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1030Bonferroni法的适用性当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好。但当比较次数较多(例如在10次以上)时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。第三十页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1031二、SNK法

SNK(student-Newman-Keuls)法又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论（例8-1）。1．将各组的平均值按由大到小的顺序排列：

顺序 (1) (2) (3) (4)

平均值 28.0 18.7 18.5 14.8

原组号 B C A D 2.计算两个平均值之间的差值及组间跨度k，见表8-3第(2)、(3)两列。3.计算统计量q值4.根据计算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出统计推断。第三十一页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1032附表6第三十二页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1033三、Tukey法第三十三页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1034第四节方差分析的假定条件和数据转换

一、方差分析的假定条件（上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。）1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)；2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断）

二、方差齐性检验1.Bartlett检验法2.Levene等3.最大方差与最小方差之比<3,初步认为方差齐同。第三十四页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10351.Bartlett检验法第三十五页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10362.Levene检验法将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。

因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验第三十六页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1037

三、数据变换改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。平方根反正弦变换——适用于二项分布率（比例）数据。平方根变换——适用于泊松分布的计数资料对数变换——适用于对数正态分布资料第三十七页，共四十页，2022年，8月28日华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1038第五节完全随机设计方法简介将120名高血脂患者完全随机分成4个例数相等的组

1.编号：120名高血脂患者从1开始到120，见下面表第1行；2.取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随