配套版第一章第六章

数列的概念及简单表示按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个叫做这已知数列{an}nSn

.所有数列的第n项都能使用表达 根据数列的前几项归纳出数列的通项可能不止一个 只能是 (4)如果数列{an}nSn，则对∀n∈N* ) )为1√)2.设数列{an}nSn＝n2a8()答 解 n≥2 答 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，则{an}的通 是 答 解 当n＝1时，a1＝1；当n≥2时 故an＝－2an＝(－2)n－1.n＝1Bn…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等.设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项是 答 an＝

nn1因此{a2}为等差数列且a2＝a2＋3(n－1)＝3n－2，故an＝ nn1题型 由数列的前几项求数列的通例1写出下面各数列的一个通项

3,33,333,3 (1)各项减去1后为正偶数，所以121,22,23,24，…an＝2n奇数项为负，偶数项为正，故通项中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数1,2,3,4，…13－1，偶数项为2＋1，所以 nnn，n为正偶数 3an＝1(10n－1).3思维升华根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征： 数列{an}的前4项是3，1，7，9，则这个数列的一个通项是 2答

解析(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项为an＝(－1)n(6n－5).

(2)数列{an}4

12＋1

22＋1

32＋1

42＋1题型 由数列的前n项和Sn求数列的通例 已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项思维启 当n＝1时，由a1＝S1，求n≥2an＝Sn－Sn－1Snan＋1an的关系.转化成由递推关系求通项 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.n≥2＝3n＋b－n1＋b＝23－1.b＝1a1.b≠1a1∴b＝－1 当b≠－1时，an＝

思维升 数列的通项an与前n项和Sn的关系是

当n＝1Sn－Sn－1n＝1n≥2ann＝1时，a1Sn－已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项 答 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，＝6n－5n＝1时，不满足上式故数列的通项为an＝题型 由数列的递推关系求数列的通例 (3)在数列{a}中，a＝1n

则{a}的通项

3 思维启

解 (1)由题意得，当n≥2时 又 因此 方法 an＋1＝3an＋2即

所

a1＝1

即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项为方法 所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项为an＝2×3n－1－1. n>1时，an＝Sn－Sn－1＝3an－3

，…，a

a2个式子的等号两端分别相乘，得到 a21又 思维升 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解an＝an－1＋man＝xan－1＋yan＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现an＝f(n)时，用累乘法求解已知数列{a}a

(n≥2)，则a

n 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于

解

nan－11 1 an＝a1·2·3·…·n＝n(2)n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，∴{an}a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.典例：(12分)已知数列②n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)an＝n2＋kn＋4n∈N*an＋1>an.k的取值范围 函数的对称轴研究单调性 (1)①由n2－5n＋4<0，解得∴数列中有两项是负数，即为 [4分②∵an＝n2－5n＋4＝n－52－9n＝5.n∈N*，∴n＝2n＝3 有最小值，其最小值为 [8分n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－k3，即得 [12分 求数列通项或指定项.通常用观察法(对于交错数列一般用(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的 强调an与Sn的关系 和函数A 专项基础训(时间：40分钟 2 2

2

2答 解 令n＝1,2,3，…逐一验证四个选项，易得D正确数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 答 解 当n≥1时，an＋1＝3Sn，则，即∴4为公比的等比数列又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴n＝6 答 解 由题意知 答 解 ∵数列{an}的通 为an＝4n－1－2 t＝2n－1，t∈(0,1]，t an先递增后递减.故有最大项和最小项，选C.若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n，则1等 答 解 当n≥2时

-n a所以1a5

22已知数列{ }，则0.98是它的 项22n答 1 1

答 解 由题意知∴a＝n2 32 52 6∴a＝n2 32 52 6n 3 5

已知{an}n∈N*，an＝n2＋λnλ 答 解 方法 因为{an}n∈N*an＋1>an，2n＋1＋λ>0因为n≥1，所以－2n＋≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需方法 2f(n)＝an＝n2＋λn2要使数列{an}f(n)f(1)<f(2)4150 (1)当n＝4时an＝150n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，15016项an＝n2－7n＋6>0n>6n<1(舍7项起各项都是正数已知数列{an}的通 为an＝ ，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项大，最大项是多少？若没有，说明理由

9n

10n<8时，an＋1－an>0n＝8时，an＋1－an＝0an＋1＝an；当n>8时，an＋1－an<0，即an＋1<an.故数列{an}89

108

B (时间：30分钟跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为 A.8 B.13 C.21 D.34答 解 设跳到第n个格子的方法种数有an，则到达第n个格子的方法有两类①1n②2nan－2an＝an－1＋an－2，由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1,1,2,3,5,8,13,21.∴821.数列{a}a

1(n∈N*)，a

是数列{a}n

为 n

7

答

D.2解 2 22

若数列

2n中的最大项是第k项，则 4)(3)答 kk＋4k≥k＋1k＋5解 由题意 所以

k∈N*a已知数列{an}nSn＝n2＋1，数列{bn}bn＝2nTnan求数列{bn}的通项判断数列{cn}的增减性 33 ＝1＋1＋…＋