青岛版七年级数学上册教学课件

最新青岛版七年级数学上册教学课件全册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.1我们身边的图形世界

夜空立交桥豆蔓双螺旋结构蝴蝶我们生活在一个丰富多彩的图形世界

你熟悉（图1-1-1）中的各种几何体吗？用线把图形和它们相应的名称连接起来.球正方体圆锥长方体圆柱图1-1-1

如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体，几何体简称体。

正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，下图中的棱柱（图1-1-2）、棱锥（图1-1-3）等也是几何体。三棱锥三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱四棱锥五棱锥六棱锥图1-1-2图1-1-3

图1-1-2、图1-1-3中的几何体各有几个面？十棱柱有几个面？十棱锥有几个面？通过观察，棱柱和棱锥的区别是什么？

观察下面的几幅图片，你看到了那些几何体的形象？

你还能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥和圆锥类似的实物吗？看谁举得多。圆柱棱锥球你会对几何体进行合适的分类吗？小组讨论几何体柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……一.常见立体图形的归类:说出下列几何体的名称：（1）（2）（3）（4）棱锥圆柱棱柱圆锥（2）像______;（3）像______;（4）像______;（1）像长方体;

观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？（6）像______;（7）像______;（8）像______.（5）像______;棱锥圆柱三棱柱圆锥圆柱立方体球体

镜面、黑板面、操场、平静的水面等（图1-1-4）都给我们以平面的形象。数学上所说的平面是从所有具备这种形象的实物中抽象出来的，平面没有厚薄，没有边界，是向四面八方无限延展的。学校操场长白山天池图1-1-4

（1）观察图1-1-5中的两幅图片，你发现哪些面是平的？那些面是曲的？（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？北京天文馆上海大剧院图1-1-5

面曲面平面二.平面和曲面三.数学在生活中的应用我们学的数学在日常生活中能用到吗？试举例说明.1.物品销售2.盖大楼3.电脑4.卫星，火箭5.存款利息6.叠军被1234567数学数学真奇妙日常生活都用到打油诗试问学科谁最美数学仰首哈哈笑数学真美第1章基本的几何图形1.2几何图形1.2几何图形（1）

在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做棱。在圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线。

线与线的交接处是一个点。在长方体（或正方体）中，棱与棱的公共点叫做长方体（或正方体）的顶点。棱顶点点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形。如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形。如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做平面图形。大自然—塑造“形”的艺术家点的形象线的形象面的形象观察下面的图片，你发现了什么？点动成线面动成体线动成面OBA点动成线,线动成面,面动成体的例子很多，你还能再举出一些类似的实例吗？观察图1-2-1的长方体的各个顶点都在同一个平面内吗？

如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形。前面我们学过的几何体都是立体图形。

如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫做平面图形。图1-2-1想一想我们学过了哪些平面图形？正六边形挖去等边三角形正六边形覆盖上等边三角形三个梯形五个圆环平面图形通过组合与分解可组成许多美丽的图案

在图1-2-2的三幅图案中，你分别看到了那些图形？它们是怎样合而成的？图1-2-2知识小结几何图形点线面体——线与线相交而成——面与面相交而成——包围着体的部分——物体的图形（几何中的点无大小）（几何中的线无粗细）（几何中的面无厚薄）平面图形三角形点线段圆

•••立体图形球体•••圆柱正方体圆锥1.观察图1-2-3，并填空：（1）棱是由____和_____相交而成的；（2）顶点是由_____和_____相交而成的。顶点面棱面面面棱棱图1-2-32.圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？圆柱的侧面和底面相交成什么线？3.将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周，就得到第二行的立体图形。你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形连接起来吗？1.2几何图形（2）(1)观察立体形状的包装盒，它是由几个面围成的？这些面的大小和形状都相同吗？它们都是什么平面图形？(2)两个面的相接处是什么图形？(3)棱与棱的相接处是什么图形？(4)数一数立方体有几条棱?几个顶点？每个顶点处有几条棱？从一顶点出发至少剪几条棱可以把各个面铺成一个平面？棱顶点

（5）将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。

第一类，中间四连方，两侧各一方，它们能游动，情况共六种。（141型）第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，两方固定，一方游动，共三种。（231型）第三类，中间二连方，两侧各有二方，成楼梯状，情况只一种。（222型）第四类，两排各三方，情况只一种。（33型）（7）你能制作一个立方体纸盒吗？与同学交流。（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？（1）（2）（3）你太棒了！们考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？

“胜”在上，“利”在前！第1章基本的几何图形1.3线段、射线和直线1.3

线段、射线、直线（1）

生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。观察上面的图片（图

1-3-1）并回答：图（1）中的绳子是直的还是曲的？图（2）中的绳子是直的还是曲的？（1）（2）（图

1-3-1）观察

拉直的绳子，给我们以线段的形象。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延伸就得到射线。射线有一个端点。把线段向两个方向无限延伸，就得到直线。直线没有端点。

你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？发现已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线AB吗？AB线段AB直线AB射线AB线段和射线都是直线的一部分.AB

表示方法：点可以用一个大写字母表示。线段、射线、直线也可以用大写字母表示。记作：

线段AB或线段BAC

小练习CABAB1、把下列图形中的线段表示出来Abmn2、下列线段的表示是否正确？为什么？解：线段AB

线段BC

线段AC线段Ab线段mn解：不正确，应用两个大写字母表示

射线AB（端点字母A在前）小练习ABC

射线AB也可记为射线AC（端点字母A在前）PMN下列图形中共有几条射线，能用字母表示的请把它们表示出来。解：共有6条射线，能用字母表示的有：射线PN射线NM射线MP直线AB或直线BA小练习CABBAC直线AB也可记为直线AC或直线CA或直线CB或直线BC把下列图形中的直线表示出来解：直线AB

直线BC

直线AC线段、射线、直线还可以用一个小写字母表示。ABABABabc记作：线段a射线b直线c类型端点延伸方向可不可度量线段有2个端点不向任何一方延伸可度量射线有1个端点向一个方向无限延伸不可度量直线无端点向两个方向无限延伸不可度量1.说出直线、射线、线段的区别和联系：射线、线段都是直线的一部分。2.射线OA与射线AO相同吗？区别在哪里？AOBA3.用直尺画图：延长线段AB，得到射线AB.端点与方向不同※

如图1-3-2，图中线段、射线、直线分别有几条？能用字母表示的把它们分别表示出来。COB解：共有3条线段，6条射线，1条直线。能用字母表示的线段有：线段OC,线段OB,线段BC

射线有：射线OC,射线CO,射线CB

直线有：直线OC做一做图1-3-2ABCD

根据几何语言画出下列图形？（1）连接线段AB（2）画出射线BC（3）画出直线AC（4）连接AD并延长※1.3

线段、射线、直线（2）

点与直线的位置关系点A在直线a

外点B在直线a上点C在直线a外aABC直线a经过点B直线

a不经过点A直线a不经过点

C（1）经过一点O可以画几条直线？（2）经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？画一画·A·Ｂ

经过一点可以画无数条直线。经过两点能且只能画一条直线，也就是说两点确定一条直线。·O

如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？为什么？你还能再举两个例子吗？

如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线相交；这时两条直线有唯一的公共点,这个公共点叫做它们的交点。在图1-3-3中，直线AB与CD相交，点O是它们的交点。ABCD图1-3-3o思考：平面上的两条直线的位置关系有几种？ab如图1-3-4,直线a和直线b有交点吗？图1-3-4平面上的2条直线，最多有1个交点；3条直线，最多有3个交点；4条直线，最多有几个交点？画一画。如果平面上有5条直线，最多有几个交点？你发现了什么规律？与同学交流。平面上的n条直线，最多有

个交点.n(n-1)/2(1+2)个1个(1+2+3)个(1+2+3+4)个1+2+…+(n-1)+n1.举出生活中“两点确定一条直线”的实际例子。

2.如图1-3-5，看图填空：（1）点A在直线BC_____.（2）点C在射线BC_____.（3）点B是线段BC的一个_____.BCA图1-3-5外上端点做一做3.黑板上有A,B,C,D四个点，过其中的每两个点画一直线，小莹说能画出6条直线，小亮说不一定，说说你的看法，与同学交流。ABCDABCDABCDABCD第1章基本的几何图形1.4线段的比较与作法

1.4线段的比较与作法（1）

你会比较两支铅笔的长短吗？与同学交流。1.形状2.数量

第一种方法：先用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.3.1cm4.1cm12354678123546780度量法你会比较两条线段的长短吗？怎样比较？第二种：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.

①②③CDAB=CDAB>EFAB<MNEFMNEFMNCDAB试比较线段AB与线段CD、线段EF、线段MN的大小？叠合法叠合法——从“形”的角度比较.度量法——从“数值”的角度比较.比较线段长短的两种方法实际上比较两条线段AB与CD的大小还可借助圆规来进行。ABCDABAB<CDEFABAB>EFMNAB=EF做一做1、估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.ACB(1)ABCABC(2)(3)

王庄到李庄有三条路，哪条路最近？从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。也就是说：①②③王庄李庄图1-4-1

两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。用刻度尺可以测量线段的长度。

如图，比较点A，B和C两两之间距离的大小A..B.C例1

连接AB,BC,CA.用刻度尺量得线段AB=2.6厘米，线段BC=2.4厘米，线段CA=2.2厘米.

因为2.2厘米＜2.4厘米＜2.6厘米，所以CA<BC<AB.

解：1.M﹑N两点之间的距离是（）（A）连接M﹑N两点的线段（Ｂ）连接M﹑N两点的线（C）连接M﹑N两点的线段的长度（Ｄ）直线MN的长度C随堂检测２.（１）若点B在直线AC上，且AB=9，BC=4，则AC两点间的距离是（）（Ａ）５（Ｂ）１３（Ｃ）９（Ｄ）５或１3D（２）将一段弯曲的公路改为直道可以缩短路程，其理由是（）（Ａ）两点确定一条直线（Ｂ）两点之间，线段最短（Ｃ）两点之间，直线最短（Ｄ）线段有两个端点Ｂ

1.4线段的比较与作法（2）怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB=线段a。a方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。

方法二：尺规作图：作法：（1）作射线AC；（2）在射线AC上截取AB=

a。则线段AB就是所求作的线段。ACB已知：线段m、n。（如图1-4-2）求作：线段AC，使AC=m+n。mn作法：（1）作射线AM；

AMBC则线段AC就是所求作的线段。

（2）在射线AM上顺次截取AB=m，BC=n。

图1-4-2已知：线段m、n。（如图1-4-3）

求作：线段AC，使AC=m

-

n。

mn作法：（1）作射线AM；

AM（2）在射线AM上截取AB=m。

B（3）在线段AB上截取BC=n。

C则线段AC就是所求作的线段。

图1-4-3

如图1-4-4，要把一根条形木料锯成相等的两段，应从何锯断？

如图1-4-5，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,那么点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=AB，或AB=2AM=2BMMBA图1-4-5图1-4-412BA

可以用刻度尺画出一条线段的中点。

如图1-4-6，已知线段AB，画出它的中点C。

（1）用刻度尺量得AB=5厘米，计算得AB=×5=2.5（厘米）（2）在线段AB上截取AC=2.5厘米。所以，点C就是所要画的线段AB的中点。C图1-4-62.5厘米5厘米

如图1-4-7，类似地，将线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB,得到三等分点M、N。还可以得到四等分点等（如图1-4-8）。AMNBAMNPBAM=MN=NP=PB=ABAM=MN=NB=AB1314图1-4-7图1-4-81.如图1-4-9,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点。图1-4-9ADCDBCAB22.在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）。A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝B第2章有理数2.1有理数2.1有理数

学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数瓦罐没有东西了——有了0零上5ºC零下5ºC用小学学过的数能表示下列数吗？0用小学学过的数能表示下列数吗？1．会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量。2．理解有理数的意义，会将有理数正确分类。学习目标

1、阅读教材内容，思考：正数与负数是怎样产生的？它们在生活中有何作用？你能举例说一说吗？

（1）生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子：

_______________________________.

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要.探究点一：正数与负数的意义【展示点评】用正数和负数如何表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负.2、用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点.⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“

”、“收入”和“

”、“增加”和“

”、“升高”和“

”.【反思小结】一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正），如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“-”（读作负）来表示，如上面的－3、－8、－47.1、阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分类？探究点二：有理数的概念及其分类【展示点评】正数和负数的概念：⑴像5，1.2，

，……这样的数叫做

，它们都比____大；⑵在正数前面加上“-”的数叫做

，如－10，－3等，它们都比__小；⑶0既不是

，也不是

.0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数.有理数的概念：整数与分数统称为有理数.有理数的判断方法：①正整数、0、负整数都是有理数.②正分数和负分数都是有理数.2、理解正数和负数时，有什么要注意的问题？对有理数进行分类有哪些标准？如何分？【反思小结】理解正数和负数时，①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－

(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成

正数

了.③0：0既不是正数也不是负数.有理数可以怎样分类呢？有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数

如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,，,-5,,0.1,-5.32,-80,123,+2.33

正数集合正分数集合整数集合负分数集合…………在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9-2.350+5第2章有理数2.2数轴2.2数轴℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?用射线上的点表示有理数必须在直线上先确定零点还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度有理数是无限的,应该采用直线0123-1-2-3(1)取原点(origin)(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.在数轴上表示下列各数+3，-4，-1.5，03-4000123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；2.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。情境导航中，按顺序写出各城市当天的最低气温是：

-8,-19,-2,0,-6,-13,7,10,-5,15-19,-13,-8,-5,-2,0,7,10,15-6,将这些气温按从低到高的顺序排列起来，依次是：

观察数轴，回答问题

1.数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？2.正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？0123-1-2-30123-1-2-3在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。越来越大发现规律：

基础知识

:掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。利用数轴比较有理数的大小思想方法：数形结合思想这节课有什么收获？1、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，B点表示什么数?练习第2章有理数2.3相反数与绝对值2.3相反数与绝对值（1）填空：数轴上与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是

；与原点的距离是5的点有

个，这些点表示的数是

.2+2，-2+5，-52观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同符号不同

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们就说这两点关于原点对称.0-aa-5-225像2和-2，5和-5等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.解:+5的相反数是-5.-7的相反数是7.

的相反数是11.2的相反数是-11.2.【例1】分别写出下列各数的相反数：

+5，-7，，11.2.通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同样,在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.

例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各数的相反数：(1)-5(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2【解析】它们的相反数分别是：(1)5(2)-(3)0(4)(5)2b(6)-(a-b)(7)-(a+2)【跟踪训练】【例2】化简：

-（-2.5），-（+3），+（-0.7）解：-（-2.5）=2.5-（+3）=-3+（-0.7）=-0.7【例题】化简下列各数：(1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0).解:(1)-10.1.(2)16.(3)-12.(4)0.【跟踪训练】1.填空题(1)2.5的相反数是_____;(2)_____是-100的相反数；(3)是_____的相反数;(4)_____的相反数是-1.1;(5)8.2和______互为相反数.2.回答下列问题:

(1)什么数的相反数大于本身?

(2)什么数的相反数等于本身?

(3)什么数的相反数小于本身?-2.5

100

1.1-8.2负数0正数3.（青岛·中考）下列各数中，相反数等于5的数是（）A.－5B.5C．D．【解析】选A.-5与5只有符号不同.4.（南充·中考）计算－（－5）的结果是（）A.5

B.－5

C.

D.【解析】选A.-5的相反数是5.相反数相反数的代数意义相反数的几何意义相反数的表示方法相反数的意义相反数的应用—利用相反数化简双重符号

只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.——希尔伯特2.3相反数与绝对值（2）01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即+4的绝对值等于4。06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４

在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.用“||”表示,记作|a|（这里的数a可以是正数、负数和0）如果一个数为-5，那么它的绝对值呢?绝对值：求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)。解:（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.6||=|-|=（3）例1.|－4|=4|－2|=2|0|=0|2|=2|4|=4

观察数轴上的点所对应的数，它们的绝对值分别是多少？一个数的绝对值与它们本身又有什么关系呢？024－2－46－6ABCDE1.正数的绝对值是它本身;

2.负数的绝对值是它的相反数;3.0的绝对值是0.

性质

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(3)如果a＝0，那么|a|＝______(2)如果a＜0，那么|a|＝______(1)如果a＞0，那么|a|＝______a-a0(1)绝对值小于3的整数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？它是什么？(3)是否存在绝对值是－2的数？若存在，请说出来？绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。绝对值是0的数有一个，就是0。没有绝对值是－2的数。因为0

a≥∣∣

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.＜＞＞＞比较两个负数的大小两个负数，绝对值大负数反而小。1.判断：(1)若一个数的绝对值是2，则这个数是2.(2)|5|＝|－5|.

(3)|－0.3|＝|0.3|.

(4)|3|＞0.

(5)|－1.4|＞0.(6)有理数的绝对值一定是正数.

(7)若a＝b，则|a|＝|b|.

(8)若|a|＝|b|，则a＝b.(9)若|a|＝－a，则a必为负数.

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.(1)若一个数的绝对值是7，则这个数是______.(2)满足︱x︱≤3的所有整数是

.(3)绝对值大于2并且不大于5的负整数有________

.(4)如果,那么a=_____,b=_____.(5)若x＝30，y＝-４，则.2.填空±7±3，±2，±1，0-3，-4，-501423.(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小.

-1.5，-3，-1，-5;0132-3-1-2(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值的大小.(3)完成(1)(2)你发现了什么？-4-5-1-1.5-3-5|-3|=3,|-1.5|=1.5,解：-5<-3<-1.5<-1|-1|=1,|-5|=5解：解：①在数轴上比较数的大小时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数要大；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0几何意义代数意义绝对值的非负性|a|≥0

努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者.第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.1有理数的加法与减法（1）海上钻井平台(+2)+(+3)=+5(-2)+(-3)=-5(+2)+(-3)=-1

海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。有理数的加法(-2)+(+3)=+1(-3)+(+3)=0(-3)+0=-3

你能从上面的两个算式中发现什么？同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加.（+3）+（+4）=+7(-3)+(-5)=-8加数加数和从以上两个算式你能发现什么?绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(+2)+(-6)=-4(-3)+(+5)=+2加数和加数由此,你又能发现有理数相加有哪些运算规律吗？一个数与0相加，仍得这个数.互为相反数的两个数相加得0.(-4)+(+4)=0(-3)+0=-3加数和加数小结

有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3.一个数与0相加，仍得这个数。

解:(1)(-5)+(-9)=-(5+9)=-14(2)11+(-12.1)=-(12.1-11)=-1.1(3)(-3.8)+0=-3.8

(4)(-2.4)+2.4=0练习：计算：(1)(-5)+(-9)(2)11+(-12.1)(3)(-3.8)+0(4)(-2.4)+2.43.1有理数的加法与减法（2）(+2)+(+3)(-2)+(-3)(+2)+(-3)(+3)+(+2)(-3)+(-2)(-3)+(+2)

计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？(+2)+(+3)(+3)+(+2)(-2)+(-3)(-3)+(-2)(+2)+(-3)(-3)+(+2)===加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。有理数的加法运算律(-2)+(-3)+(+7)

计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？(-2)+(-3)+(+7)(-2)+(-3)+(+7)(-2)+(-3)+(+7)==（-5）+（+7）=2=（-2）+（+4）=2加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。加法交换率与加法结合率的推广三个以上的有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。解：解：这两个解法哪个更好一些？同分母结合法：同分母或易于通分的分数优先相加。解：解：同号结合法解：解：凑整结合法解：解：相反数结合法小结加法交换律：加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）。1.同分母结合法2.同号结合法4.凑整结合法3.相反数结合法我们今天学了几个简便运算的方法：

练习：计算：1、

2、3、

4、

=（-3）+（+73）+（-20）3.1有理数的加法与减法（3）+-3℃4℃

北京市某天的最高气温为+4℃，最低气温-3℃，该天的最高气温比最低气温高多少？（+4）-（-3）=7（+4）+（+3）方法2=7（+4）_（-3）=（+4）（+3）减变加相反数有理数减法法则你知道减法的意义吗？例如：8-5是什么意思？减法是加法的逆运算，8-5就是求一个数与5相加得8.因为5+3=8，所以8-5=3又因为8+(-5)=3，所以8-5=8+(-5)。

我们再换一个角度探究以上知识点

所以(-3)-(-4)=(-3)+(+4)。

又因为(-3)+(+4)=1。

你能仿上例解释(-3)-(-4)吗？就是求一个数与-4相加得-3.我们知道(-4)+(+1)=-3，所以(-3)-(-4)=1，观察上面所得的这些等式，你从中有什么发现？与同学交流.8-5=8+(-5)(-3)-(-4)=(-3)+(+4)(+4)–(-3)=(+4)+(+3)

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。1.减法加法2.减数相反数小结有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。练习：计算：（1）18－(－3)

（2）(－3)－18（3）(－18)－(－3)（4）(－1.3)－(－2.1)

=18+(+3)=18+3=21=(-3)+(-18)=-(18+3)=-21=(-18)+(+3)=-15=(-1.3)+(+2.1)=0.83.1有理数的加法与减法（4）1、有理数的加法法则？2、有理数的加法运算律？4、口算：（-3）-（-9）（+6）-（+7）（-7.2）-（+4.8）（+8.7）+（-4.7）（-8.6）-（-2.6）（+5.3）+（+1.7）（）-（）（）-（+）0-（）

温故知新-65+65-37147-598.7+（-8.7）3、有理数的减法法则？0-（+5.2）（-3.5）-0(-3)+（+5）+（+4）+（-8）表示：-3,+5，+4,-8的和

为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-3+5+4-8读作:负3正5正4负8的和或负3加5加4减8有理数的加减混合运算

例题：计算：（-3）+（+5）-（+4）-（-8）

解:原式＝（-3）+（+5）+（-4）+（+8）减法转化成加法省略式中的括号和加号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算＝-3+5-4+8＝-3-4+5+8＝-7+13＝6加减混合运算统一成加法运算注意：有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。小结

进行有理数的加减混合运算时，统一成加法并省略加号后，可以适当运用加法交换律和结合律。都在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。练习：计算：1、2、输入输出－5－(－3)＋4103、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是

、

．第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法3.2有理数的乘法与除法（1）6今天水位1天后水位2天后水位3天后水位3天后水位1、在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？注：水位上升记为正，下降记为负，今天记为0，今天之前记为负，今天之后记为正。比今天的水位高记为正，比今天的水位低记为负。（+2）×（+3）=+6今天水位2天前水位1天前水位3天前水位3天前水位2、如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？-1-2-3-4-5-6（+2）×（-3）=-6今天水位2天后水位1天后水位3天后水位3天后水位3、如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？-1-2-3-4-5-6（-2）×（+3）=-64、如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？6今天水位1天前水位2天前水位3天前水位3天前水位（-2）×（-3）=+65、如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？6今天水位6、如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？0×（-3）=0（-2）×0=0（+2）×（+3）=+6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-6（-2）×（-3）=+60×（-3）=0（-2）×0=0

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍得0。观察上面的算式，积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？一个数与“-1”相乘，所得的积是这个数的相反数。小结

有理数的加法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍得0。一个数与“－1”相乘，所得的积是这个数的相反数.＋＋＋－4003.6500－3.2有理数的乘法与除法（2）课前热身：

想一想：以上计算能够用到我们以前学过的什么运算律？观察与思考：从这里你能发现什么规律？=-30即

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。这些运算律在有理数乘法中还适用吗？=-30乘法交换律：a×b=b×a

a，b

表示有理数，

也可写为

或，当用字母表示乘数时，

号可以写为“”或省略。观察并思考：即从这两个式子，你又能发现什么规律呢？

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)练一练：观察：即=

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

从这两个式子，你又能发现什么规律？（先确定符号，绝对值再相乘）（乘法交换律）（乘法结合律）（乘法对加法的分配律）1010－10

与

相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为0呢？

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.

多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.

几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.小结练习：3.2有理数的乘法与除法（3）（-3）×（-8）=

.24

×（-8）=24.24÷（-8）=

.-3同理：（-2）×（+7）=-14-14÷（-2）=

.7②①除法算式由你能得出什么结论？

①②

有理数的除法法则思考：0除以一个不是0的数结果是多少呢？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。小练习计算：（-36）÷（-4）（+72）÷（-8）（-0.24）÷（+0.4）（-12）÷（+3）

0÷（-9）

(-8)÷(-2)

计算（-15）÷（-3）与（-15）×（-）的结果，你发现了什么规律？※=计算（-15）÷3=

.

（-15）×=

.②①-5-513比较①，②可以发现，（-15）÷3=（-15）×1313除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3与有什么关系？-3与-呢？乘积是1的两个有理数互为倒数。解：解：解：解法一：解法二：哪个解法正确？没有除法分配律解：例4注意：有理数的乘除运算统一成乘法运算后，可以利用乘法的运算律简化运算。小练习（4）（5）

（１）－的倒数为

，0.25的倒数是

．（２）－的倒数为

，0.75的倒数是

．２１３（3）１２５（6）小结1、有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。2、乘积是1的两个有理数互为倒数。4、除法没有分配律。3、除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。第3章有理数的运算3.3有理数的乘方3.3有理数的乘方（1）回答下列问题:7厘米5厘米7×7=49（平方厘米）5×5×5=125（平方厘米）这里，7×7，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便，我们通常把7×7记作72，读作7的2次方（或7的平方），5×5×5记作53，读作5的3次方（或5的立方）。（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？

与上题类似（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作

.（-2）5

可以记作

.（-）514一般地，

个相同的因数相乘，即

记作。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，读作“a的n次方”，看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。n个底数指数幂例:填空注意：一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如，31=3.（1）51的底数是

，指数是

，可读作

；

（2）看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；

515的一次方（幂）a1

a的一次方（幂）把下列乘方写成乘法的形式：思考：用乘方式子怎么表示的相反数？判断下列各题是否正确：（）①；（）②；（）③；（）④对错错错例1:计算：解：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出一般的结论吗？负数的偶数次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

幂的性质：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；

0的任何正整数次幂是0。计算:1、=

；2、=

；3、=

；4、=

；5、=

；6、=

；7、=

；8、=

.1－125-0.0011-27-1解决下列问题，你能从中发现什么？（1）32与23有什么区别？分别等于什么？（2）-34和(-3)4有什么区别？分别等于什么？（3）2×32和(2×3)2

有什么区别？（4）有什么区别？分别等于什么？

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?

若对折30次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2=22（张）；对折3次可裁成8张，即2×2×2=23（张）；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）解：对折30次后的厚度为:折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰。3.3有理数的乘方（2）根据乘方的意义，填写下表：你发现了什么规律？10×10×1010×10×10×1010×10×10×10×1010001000010000034510n=1000.n个0…

300000000与149000000000怎样用10的乘方表示？300000000=

3×100000000=

3×108.

149000000000=

1.49×100000000000=

1.49×1011.

把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。例1：用科学记数法表示下列各数：（1）24000000000；（2）-10800000.-10800000=-1.08×107.解：24000000000=2.4×1010.用科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1.用科学记数法表示下列各数。①32000 ②384000000③-810000 ④9410000⑤510600 ⑥10000000⑦32100000 ⑧-223000练一练例2：下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？（1）2.5×105；（2）-5.37×108解：（1）2.5×105=2.5×100000=250000；（2）-5.37×108=-5.37×100000000=-537000000.你由此题能总结出什么规律吗？a×10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位（n为正整数）。

下列科学记数法表示的数的原数是什么？（1）3.4×107

（2）-6×103

（3）6.89×108

（4）1×106

（5）-1.81×109练一练

世界上有7大洲、4大洋；我国2003年1~7月份的轿车产量累计达到107.41万辆；据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5575.8万千米。

这里7大洲、4大洋中的7和4是与实际完全相符的准确数；107.4万与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。

一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如1.8亿精确到千万位，5575.8万精确到千位。例3:2010年我国国内生产总值为397983亿元。请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来，（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元；（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元。解：（1）精确到十亿元是3.9798×105亿元；（2）精确到百亿元是3.980×105亿元；（3）精确到千亿元是3.98×105亿元；（4）精确到万亿元是4.0×105亿元。例4:

下面用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位?（1）1.23×105

（2）3.30×107（3）3.12×103

（4）6.4×105解：（1）精确到千位；（2）精确到十万位；（3）精确到十位；（4）精确到万位。

下列近似数各精确到哪一位?

（1）3.84万（2）2.69亿（3）1.65×104

（4）8.67×105练一练第3章有理数的运算3.4有理数的混合运算3.4有理数的混合运算口答完成下列各题，看谁答得又快又准？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2013）+2013=__________.4.0+（-32）=_______.5.（-4）－7=________.6.8－（-9）=_________.-35-90-32-11177.（-27）×（-3）=_________.8.（-4）×（-5）×（-6）=_______.9.12÷（-）=_______.10.(-2)3=_______.11.-(-3)2=________.12.(-2)3×3=________.81-120-16-8-9-24下面的算式中有哪几种运算？

这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，它是有理数的混合运算.1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按从左到右的顺序进行；3.如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号里、大括号的顺序进行.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.有理数的混合运算,应按以下顺序进行：（先算乘方）（再算乘法）（减法法则）（省略加号）解：解：（先算小括号）（除法法则）（先确定符号，绝对值再相乘）解：（先算括号里的）（再算乘方）（然后算乘除）【跟踪训练】方法一：原式==-11方法二：原式==-6+（-5）=-11点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？例4：计算：解：1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后算加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号里、大括号的顺序进行.2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.第3章有理数的运算3.5利用计算器进行有理数的运算

一根底面直径为12.5厘米的圆钢，长为230厘米，它的体积是多少？

由圆柱的体积公式，得圆钢的体积约为

立方厘米。

上面的算式如果利用笔算，不仅费时，而且容易出错。如果利用科学计算器，就会简捷、方便得多。

图3-5-1是一种科学计算器的面板，它由显示屏和键盘两部分组成。显示屏用来显示计算过程中输入的数据和计算的结果。图3-1-5中显示屏上行显示的是输入的算式，下行显示的是计算的结果。键盘上的每一个键上都有这个键的功能。在图3-5-1所示的计算器中，是开机及清屏键。使用计算器时，先按这个键，电源就接通了；在开机状态下，按一下这个键，可以清除显示屏上的数字与符号。需要关机时，依次按第二功能键和关机键（即ON键的第二功能），就可以切断电源。不同的计算器其按键上的功能符号可能不同，使用计算器前，应先阅读使用说明书，了解各个按键的功能及使用方法，以免出现计算错误。对于加、减、乘、除四种运算，各个计算器的按键功能通常是一样的。图3-5-1用计算器计算：1.（1）8.5+13.65-35.35；（2）1.26-0.78-5.03；（3）21×15-34；（4）56÷4-32×2；（5）51×11÷17-19；（6）3×4+5×6-7×8.2.（1）225÷（-15）-21；（2）（-14）×（-18）÷（-21）-25；（3）46-[60-（-2）×（7+8）]；（4）7.48÷（-4）+（-3.53）×12；

-13.2-4.552817814-14-36-37-44-44.23练一练第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查

4.1

普查和抽样调查

在社会生产和现实生活中，要对某些问题做出科学合理的判断和决策，通常需要先通过调查，收集一些有关的数据，再进行分析研究。例如，我国于1984～1996年对全国土地使用情况进行了大规模的现状调查．这次调查全国组织了50万专业人员，采用了航空为主的遥感资料，运用全野外实地调查的方法，查清了每个地块准确的土地数据，