光的衍射与偏振

光的衍射与偏振第一页，共七十四页，2022年，8月28日1.光的衍射现象直线传播衍射现象阴影屏幕屏幕第二页，共七十四页，2022年，8月28日2.惠更斯—菲涅耳原理

波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。··pdE(p)rQdSS惠更斯——菲涅耳原理惠更斯菲涅耳

C—传播因子,K(θ)—倾斜因子第三页，共七十四页，2022年，8月28日菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源

·观察屏衍射屏3.1菲涅耳衍射第四页，共七十四页，2022年，8月28日

夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为光学无限远时，所发生的衍射现象。

*S·p1衍射屏观察屏光源3.2夫琅禾费衍射第五页，共七十四页，2022年，8月28日单缝的夫琅禾费衍射1.单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽S:单色线光源

:衍射角*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ第六页，共七十四页，2022年，8月28日——中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射2.单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*S

ff

a·pAB0δ第七页，共七十四页，2022年，8月28日a1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为λ/2，此带称为半波带。3、用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象第八页，共七十四页，2022年，8月28日三个半波带λ2AAABCaxf12λ2λ2.....P..亮纹在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为λ/2，此带称为半波带。第九页，共七十四页，2022年，8月28日四个半波带.AAABCaxf12λ2.....A3P...暗纹第十页，共七十四页，2022年，8月28日当将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aλ/2BA当将缝分成四个“半波带”aBAλ/2P处干涉相消形成暗纹第十一页，共七十四页，2022年，8月28日结论分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明纹。aλ+()sink12λ2=kasin=asinλλ2=k1，...()暗纹明纹中央明纹，2=k1，...()，++上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。4.明暗纹条件第十二页，共七十四页，2022年，8月28日5.衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。第十三页，共七十四页，2022年，8月28日（1）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f10DDA.中央明纹当时，1级暗纹对应的衍射角lka=sin

由al=1得：第十四页，共七十四页，2022年，8月28日角宽度为al2210=D线宽度为aafffxll==.=D22tg2110（1）明纹宽度B.

次极大前提仍然是很小λΔx0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f10DD第十五页，共七十四页，2022年，8月28日（2）

缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形此时屏幕上只显出单一的明条纹单缝的几何光学像。当时，当时，由

第十六页，共七十四页，2022年，8月28日（3）波长对条纹宽度的影响

波长越长，条纹宽度越宽。仍由

知第十七页，共七十四页，2022年，8月28日例题:水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小第十八页，共七十四页，2022年，8月28日透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。第十九页，共七十四页，2022年，8月28日[例]（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？。）（设所用单色光源波长为（2）如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距f=1m的透镜的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽？解：（1）对第一级暗纹，有（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为，则中央明纹的宽度为其它明纹宽度第二十页，共七十四页，2022年，8月28日[例]在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长，若的第一级衍射极小与的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得（2）第二十一页，共七十四页，2022年，8月28日圆孔衍射光学仪器分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射衍射屏观察屏1f圆孔孔径为D中央亮斑(爱里斑)透镜L第二十二页，共七十四页，2022年，8月28日圆孔衍射光强分布第一级暗环的衍射角满足：sinθ1=1.22Dλ0.61rλ=λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ爱里斑占整个入射光束总光强的84%第二十三页，共七十四页，2022年，8月28日2.光学仪器的分辩本领几何光学:

物点象点物(物点集合)象(象点集合)(经透镜)波动光学:物点象斑物(物点集合)象(象斑集合)(经透镜)距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。

在光学成象问题中，有两种讨论方法：第二十四页，共七十四页，2022年，8月28日点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央最亮的亮斑即为爱里斑。s1s2φδφδD**爱里斑第二十五页，共七十四页，2022年，8月28日瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。φδ恰能分辨不能分辨能分辨第二十六页，共七十四页，2022年，8月28日s1s2φδφδD**圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：Dsinθ1=1.22λ最小分辨角为：sinθ11.22Dλθ1=~~φδ=在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角δφ。光学仪器的分辨本领：第二十七页，共七十四页，2022年，8月28日望远镜最小分辨角望远镜分辨本领ID**S1S20实例一：望远镜第二十八页，共七十四页，2022年，8月28日例:在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？解以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为S，则恰能分辨第二十九页，共七十四页，2022年，8月28日1.光栅衍射光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅

a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度光栅常数种类：光栅衍射1.1基本概念第三十页，共七十四页，2022年，8月28日1.2光栅的衍射图样光栅衍射极小值次极大主极大亮纹包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日1.2光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时(每缝通过的光可以用几何光学描述),多缝干涉的光强分布图：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日1.3多光束干涉oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsind（k=0,1,2,3…）---光栅方程明纹条件：光栅衍射第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日（1）主最大明纹的位置对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主最大之间，有若干光强很小的次极大和极小，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：主极大亮纹次极大极小值包络线为单缝衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮纹k=6k=-6第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。出现缺级必须满足下面两个条件：()ab+sinφλ=k缝间光束干涉极大条件asinφλ=k’单缝衍射极小条件缺级条件为：()ab+kak’=

1.4缺级第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日k=缺级：3,6,9,...()ab+kak’==31若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置k=-6第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日判断缺级条件思考光栅衍射第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日2.光栅光谱

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜第四十页，共七十四页，2022年，8月28日例1：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解:设对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级纹在的第k级条纹之后，亦即根据光栅方程第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日由或得所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日二级光谱一级光谱三级光谱xf0φ屏复色光第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日()ab+sinφλ=k=当sinφ1时，ab+=1+1025000=2+106m5.89010λ+sinφ()ab+k==2+1067~~3

[例2]用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，=5890Å。问：（1）、光线垂直入射时；（2）、光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？k有最大值。最多能看到3级条纹。据光栅公式解：（1）第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日λ=kθ()ab+sin+()sinφ=30º在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：光栅公式变为：=kθ()ab+sin+()sinφλ~~5θABBC+=()ab+sinφ()ab+sin+=θ()ab+sin+()sinφδ=（2）、倾斜入射φxf0屏A.BC..θ第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日[例3]一束含有的平行光垂直照射到一光栅上，测得的第三级主极大和的第四级主极大的衍射角均为，已知。求（1）光栅常数d=?（2）波长=？解：（1）由光栅方程对有，（2）对有，第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日[例4]一束单色光垂直照射到光栅上，衍射光谱中共出现五条明纹，若光栅的缝宽与不透光部分的宽度相等，试分析在中央明纹一侧的第一、二条明纹各是第几级谱线？解：a+b=2a,则的各级谱线缺级，因而中央明纹一侧的第一、二条明纹分别是第一、三级谱线。五级谱线为()ab+kak’=第四十八页，共七十四页，2022年，8月28日的单色光垂直照射到一光栅上，第四级缺级。[例5]波长为第二级、第三级谱线分别出现在衍射角满足下式的方向上，即试求：（1）光栅常数;(2)光栅上狭缝a的宽度；（3）写出屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）由光栅方程()ab+sinφλk=有（2）第四十九页，共七十四页，2022年，8月28日（3）当时，出现的谱线最多。缺级，可能出现的全部光谱线的级数为第五十页，共七十四页，2022年，8月28日X

射线的衍射1.X射线的产生X射线

:

在10-1102Å范围内的电磁波-KAX射线X射线管+K─阴极，A─阳极(钼、钨、铜等金属)，A─K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。伦琴第五十一页，共七十四页，2022年，8月28日X射线准直缝晶体劳厄斑····2.劳厄实验劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了X射线的波动性。X

射线的衍射劳厄劳厄斑点第五十二页，共七十四页，2022年，8月28日ddddsin12晶面ACB:掠射角d:

晶面间距(晶格常数）3.布喇格公式X

射线的衍射不同晶面间散射光的干涉散射光干涉加强条件：—布喇格公式第五十三页，共七十四页，2022年，8月28日4.应用

已知、可测d—

X射线晶体结构分析。已知、d可测

—X射线光谱分析。X

射线的衍射—布喇格公式例如对大分子DNA晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.DNA晶体的X衍射照片DNA分子的双螺旋结构第五十四页，共七十四页，2022年，8月28日Ev0H光矢量振动面偏振面若光矢量保持在一定平面内振动，称此平面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏振态。若所有光矢量都在一个平面内振动称这种光线为线偏振光或平面偏振光。第三部分光的偏振§14.10自然光和偏振光一、光的横波性质第五十五页，共七十四页，2022年，8月28日二、偏振光和自然光1.自然光E没有优势方向自然光的表示

一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···第五十六页，共七十四页，2022年，8月28日2.

线偏振光E播传方向振动面面对光的传播方向看线偏振光线偏振光又称为平面偏振光或完全偏振光第五十七页，共七十四页，2022年，8月28日线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EEyEx

yx线偏振光的表示法：·····光振动垂直板面光振动平行板面线偏振光第五十八页，共七十四页，2022年，8月28日3.

部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光

部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··第五十九页，共七十四页，2022年，8月28日三、起偏和检偏马吕斯定律1.起偏和检偏起偏的原理：利用某些材料在光学性质上的各向异性。起偏：从自然光获得偏振光。起偏器:起偏的光学器件。第六十页，共七十四页，2022年，8月28日偏振片微晶型分子型xyzz入射电磁波电气石晶片·非偏振光线偏振光光轴··线栅起偏器起偏和检偏第六十一页，共七十四页，2022年，8月28日偏振片的起偏非偏振光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态···起偏和检偏第六十二页，共七十四页，2022年，8月28日偏振化方向自然光线偏振光偏振片第六十三页，共七十四页，2022年，8月28日.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化.....两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零第六十四页，共七十四页，2022年，8月28日检偏器自然光通过旋转的检偏器，光强不变.....自然光.....第六十五页，共七十四页，2022年，8月28日a为检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角马吕斯定律I0I=AA022=cosA02A022a..起偏器检偏器自然光线偏振光AA0AA0I0I检偏器偏振化方向acosAA0=aI0I=cos2a2.马吕斯定律第六十六页，共七十四页，2022年，8月28日讨论：2、此定律只适用于没有光吸收的理想偏振片。马吕斯定律I0I=cos2aI0=I=0，当aπ2=0=I，a1、当第六十七页，共七十四页，2022年，8月28日[例1]一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针（迎着透射光看）转过30º角。问入射光中有百分之多少透过这组偏振片？解：设入射光的光强为，透过第一、二、三、四块片振偏后的光强分别为则所以，入射光的21%能透过偏振片组。第六十八页，共七十四页，2022年，8月28日例2用两偏振片平行