重庆市九龙坡区重庆某外国语学校2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（含答案）

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷

（附答案与解析）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.（4分）在实数：3.1010010001,我，2,IT中，无理数是（）

7

A.3.1010010001B.V9

C.—D.n

7

2.（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对全国初中生视力情况的调查

B.对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查

C.疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查

D.对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查

3.（4分）已知”>匕，则下列结论正确的是（）

A.3-a<3-bB.-a>-bC./>序D.5a>36

4.（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7,这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

5.（4分）如图，在△A8C和△A8D中，已知AC=AO,则添加以下条件，仍不能判定△

A8C也△A8Q的是（）

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB^ZDAB

6.（4分）下列命题中，是真命题的是（）

A.平方根等于它本身的数是0和1

B.小m的算术平方根是4

C.5是25的平方根

D.有理数分为正有理数和负有理数

7.（4分）已知在平面直角坐标系中，点A5+4,2祖+3）位于第四象限，则的取值范围

是（）

A.m>--B.m<-4C.-4<m<-D.-4<m<-—

222

8.（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一

次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-），=4.5,则符合题意的另一个方程是

（）

A.Ax+1=yB.2x+l=yC.Xr-1=yD.2x-l=y

22

9.（4分）如图，AD,8E是△ABC的高线,4。与BE相交于点F.若AD=BD=6,且4

AC。的面积为12,则A尸的长度为（)

C.2D.1.5

10.（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个

空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心

点

A.196B.199C.203D.207

'6x-5》m

11.（4分）若关于x的不等式组|xx-l”恰好有3个整数解，且关于>•的方程

-----------1

23

-

y2m-2+1的解是非负数，则符合条件的所有整数，”之和是（)

33

A.-6B.-5C.-3D.-2

12.（4分）如图，已知在四边形ABC。中，AC为对角线，NB=90°,AB=BC,AC=AD,

在边上取一点E,连接AE、DE.若NDAC=2NBAE,现有下列五个结论：①NDEC

=/£>AC；②NBAE与NACO互余；③AE平分/BEC；®DE=AB+BE,⑤SAADC=SA

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13.（4分）计算：我+,（-2）2T我-4|=.

14.（4分）一个凸“边形的内角和是540°,贝ij"=.

15.（4分）若点A（a-1,4）和8（2,2a）到x轴的距离相等，则实数a的值为.

16.（4分）如图，/XABC中，E为BC边上一点,CE=2BE,点。为AC的中点，连接QE、

AE,取DE的中点F,连接AF,若四边形ABEF的面积是6,则△ABC的面积是.

17.（4分）如图，A。是△ABC的角平分线，过点C作CELA。，垂足为点E,延长CE与

AB相交于点F,连接。F,若NA4C=60°,ZB=40°,则N2。下的度数为°.

18.（4分）如图，8。是长方形纸片ABCD的对角线，E、尸分别是AD、8C边上的点，连

接ER将纸片沿EF翻折，使得4、8的对应点分别是4、H',且点"在。C的延长线

上，EF与BO相交于点G,连接G9,若GB恰好平分/。8凡且N£>E4=20°,则/

EGB的度数为°.

19.（4分）如图，。是△ABC内一点，连接A。、BD、CD,尸是/BCC的角平分线的反向

延长线上的一点，连接BP,NABP=2NPBD,△48C和△4CO的外角平分线相交于点

Q,若NQ=45°,NBDC=4NABD,则NP的度数为°.

20.（4分）康乃馨与向日葵组合，可表达尊敬、感恩之情，适合送给长辈、妈妈、老师.某

花店将康乃馨、向日葵作为主花，满天星及一些其他花作为配花，搭配了A、8、C三种

不同造型的花束.其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝满天星，8造型花束中有12枝

康乃馨、4枝向日葵、4枝满天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝满天星，A造型花

束中的康乃馨数量与C造型花束中的康乃馨数量之比为3：2,三种花束的其它配花、包

装、卡片的成本之和均为每束10元，且每种造型花束的成本均为所有主花、配花、包装、

卡片的成本之和.已知每枝康乃馨的价格为整数，1枝康乃馨的成本比1枝满天星的成本

多，一束A造型花束的成本为80元，花店提价50%进行销售，一束8造型花束的成本

是70元，一束C造型花束的售价是100元，利润与一束A造型花束的利润相同.搭配

完后，还剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝满天星，花店将这些花搭配上与A、B、C

三种花束相同的其他配花、包装和卡片，作为一束花进行销售，则这束花的成本为

元.

三、解答题：（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21.(8分)解方程组：

⑴伊于3；

13x+2y=8

xy+1

(2)，百一.

4x-(2y-5)=11

22.(8分)解不等式组：

(.、(5x-2>3(x-1)

(1)<上;

\x-2414-3x

8(x-1)〉5xT7

23.（8分）刚刚过去的暑假中，我校七年级数学备课组给同学们设计了内容丰富的综合实

践作业1（简称作业1）和综合实践作业2（简称作业2）,其中作业1分为A,B,C,D

四项不同内容，每位同学必须选择作业1中的一项或作业2来完成.为了了解同学们作

业1的具体选择情况，数学备课组在选择作业1的学生中随机抽取了部分学生进行调查,

以下是根据调查结果绘制出的不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为,m=,〃=,并补充条形统计图；

（2）若我校七年级共有1800名学生，选择作业1与选择作业2的学生人数之比为2：1,

请根据调查结果，估计该校七年级选择作业B的学生人数.

作业1具体选择情况调查结果条形统计图作业1具体选择情况调杳结果扇形统计图

24.（8分）如图，D、E是△ABC的边AB上的点，连接C£>,ZADC=ZACB.

（1）尺规作图：作/B4C的角平分线，交CD于点F,连接EF（保留作图痕迹，不写

作法，不写结论）；

（2）在（1）的条件下，若EF//BC,求证：AE=AC.请完善下面的证明过程：

证明：；在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°

在△AQC中，ZBAC+ZACD+ZADC=}SO°

S.ZADC=ZACB

EF//BC

：.NAEF=ZACD

平分/BAC

：.ZEAF=ZCAF

在AAEF和△ACF中,

/AEF=ZACF

ZEAF=ZCAF

：.AAEF^AACF()

.,.AE=AC.

25.(8分)如图，A£＞是△ABC的中线，BE±AD,垂足为E,CF1.AD,交AO的延长线于

点F,G是D4延长线上一点，连接8G.

(1)求证:BE=CF；

(2)若8G=CA,求证：GA=2DE.

26.(10分)8月初，某超市购进了10箱A款酱油和若干箱B款酱油进行销售，每箱12瓶.其

中A款酱油的进价为每箱60元，售价为每瓶9元，B款酱油的进价为每箱96元，售价

为每瓶18元.第1周，这两款酱油均未售完，售出部分的销售额为2340元，利润为1220

元.

(1)求第1周A、8两款酱油各售出多少瓶？

(2)第2周，这两款酱油剩下的部分很快售完，且这些剩下的酱油总利润不高于280元,

请通过计算求出该超市8月初购进了多少箱8款酱油.

27.(10分)一个四位正整数A的千位上的数字小于十位上的数字，且千位上的数字与百位

上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，均等于10,则称4为“十全十美

数”，将“十全十美数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位

数的和记为F(A),将“十全十美数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位

数字组成的两位数的差记为G(A).

例如：四位正整数2873,

72+8=7+3=10,且2<7

...2873是“十全十美数”，

止匕时，F(A)=28+73=101,G(A)=27-83=-56.

(1)若何是最大的“十全十美数”，请直接写出：M=,F(M)=,G

(A7)=；

(2)若A是''十全十美数”，且2F(A)+G(A)能被9整除，求所有符合条件的A的

值.

28.(10分)已知A(0,2a),B(b,a)是平面直角坐标系内的两点，且满足工+正工

=5。-b.

(1)直接写出A,8两点的坐标：A：,B：；

(2)如图1,C是四象限内的一点，连接AC,BC,若4c=8C,且/AC8=90°,求点

C的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，已知AC与x轴的交点坐标为(区,0),动点尸从点A

3

出发，沿)，轴向点O运动，到达点。后立即沿x轴向x轴的正方向运动，运动时间为f

秒，运动速度均为每秒1个单位长度.以CP为直角边，向右作等腰直角△CPQ,使得

CQ=CP,NPCQ=90°,连接A。、BQ.是否存在某个时刻t,使得SAACQ=2SABCQ?

若存在，直接写出/的值；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.（4分）在实数：3.1010010001,炳,2,7T中，无理数是（）

7

A.3.1010010001B.加

C.—D.n

7

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判定即可得出答案.

【解答】解：炳=2,

3.1010010001,V9-2是有理数；

7

无理数是TT.

故选：D.

【点评】题主要考查了无理数，熟练掌握无理数的定义进行求解是解决的关键.

2.（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对全国初中生视力情况的调查

B.对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查

C.疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查

D.对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.对全国初中生视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查，适合全面调查，故本选项

符合题意；

D.对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

3.（4分）己知则下列结论正确的是（）

A.3-a<3-bB.-a>-bC.D.5a>3b

【分析】根据不等式的性质判断.

【解答】解：A,'：a>b,

：•-ciV-bf

：.3-a<3-h,故本选项符合题意；

B、'：a>b,

-a<-b,故本选项不符合题意；

C、不妨设”=1,匕=-2,则/<廿，故本选项不符合题意；

D、不妨设“=-5,-6,则5〃<38，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键.

4.（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7,这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

【分析】设三个内角的度数分别为2x,4x,lx,再根据三角形内角和定理求出x的值，

进而可得出结论.

【解答】解：•••一个三角形三个内角的度数之比为2：4：1,

二设三个内角的度数分别为2x,4x,7x,

，2x+4x+7x=180°,解得x=（侬）

13

：.7x=lX°=（1260）°>90°,

1313

...此三角形是钝角三角形.

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于1800是解答此题

的关键.

5.（4分）如图，在△ABC和△ABO中，已知AC=A£>,则添加以下条件，仍不能判定△

ABC丝△AB。的是（)

A.BC=BDB.ZABC^ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB^ZDAB

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.

【解答】解：A、根据SSS可判定AABC四△AB。，故本选项不符合题意；

B、根据SSA不能判定△ABC会△ABQ,故本选项符合题意；

C、根据可判定AABC四△48£>,故本选项不符合题意；

D、根据SAS可判定△ABC丝△ABQ,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，

即A4S、ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但A4A、SSA,无法证明三角形全

等，本题是一道较为简单的题目.

6.（4分）下列命题中，是真命题的是（）

A.平方根等于它本身的数是。和1

B.丁正的算术平方根是4

C.5是25的平方根

D.有理数分为正有理数和负有理数

【分析】利用平方根的定义、算术平方根的定义及有理数的分类方法分别判断后即可确

定正确的选项.

【解答】解：A、平方根等于它本身的数是0,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、存的算术平方根是2,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、5是25的平方根，正确，是真命题，符合题意；

。、有理数分为正有理数、负有理数和0,故原命题错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、算术平方根

的定义及有理数的分类方法等知识，难度不大.

7.（4分）已知在平面直角坐标系中，点A（加+4,2〃计3）位于第四象限，则机的取值范围

是（）

A.m>--B.m<-4C.-4<m<—D.-4<m<--

222

【分析】根据第四象限点的横坐标大于0,纵坐标小于。列出不等式组求解即可.

【解答】解：♦.•点A（m+4,2«+3）在第四象限，

.（m+4〉0

2m+3<0，

解得-4<m<-旦.

2

故选：D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐

标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

8.（4分）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一

次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=4.5,则符合题意的另一个方程是

（）

A.Xr+l=yB.2x+\=yC.L-l=yD.2x-\=y

22

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；工绳长+1=木长，据此可列方程组求解.

2

【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，

x-y=4.5

依题意得：，1

7x+1=y

故选：A.

【点评】此题考查了二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程

组，求准解.

9.（4分）如图，AD,BE是△ABC的高线，AO与BE相交于点用若40=80=6,且4

AC。的面积为12,则AF的长度为（)

A

A.4B.3C.2D.1.5

【分析】利用ASA证明△AC。丝△BFD,得DF=DC,再根据三角形面积可得CD的长,

从而可得答案.

【解答】解：•••AZ）,BE是△ABC的高线，

ZADB=ZADC=NAEB=90°,

•；NBFD=NAFE,

：.NDBF=NCAD,

在△4CO和AB尸。中，

，ZCAD=ZDBF

<BD=AD，

ZBDF=ZADC

:.△ACD9XBFD（AS4）,

：.DF=DC,

•..△AC。的面积为12,

.1

••yXCDX6=12>

：.CD=4,

：.DF=4,

：.AF=AD-DF=2,

故选：C.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

10.（4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个

空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（）个空心

点.

【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7,第2个图形中空心点的个数为：11=7+4,

第3个图形中空心点的个数为：15=7+4+4,…得出第"个图形中空心点的个数为：7+4

(〃-1),从而可求解.

【解答】解：:•第1个图形中空心点的个数为：7,

第2个图形中空心点的个数为：11=7+4=7+4X1,

第3个图形中空心点的个数为：15=7+4+4=7+4X2,

...第〃个图形中空心点的个数为:7+4(M-1)=4n+3.

.•.第50个图形中空心点的个数为：4X50+3=203,

故选：C.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律.

6x-5>iu

11.(4分)若关于x的不等式组xx-l,恰好有3个整数解，且关于>'的方程

~2~31

"2=^+1的解是非负数，则符合条件的所有整数，"之和是()

33

A.-6B.-5C.-3D.-2

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得/WxV4,再根据题意可得

6

0<等W1,从而求出-5〈根W1,然后解方程可得y=m+3,再根据题意可得m+320,

然后进行计算即可解答.

6x-5>irt3)

【解答】解：•得＜1②'

解不等式①得：X2三助,

6

解不等式②得：x<4,

•..不等式组恰好有3个整数解,

/-0<m+5^1)

6

・•.-5〈加Wl,

由方程.丫-2=m-2

33

y-2=tn-2+3,

解得：y=〃?+3,

•・•方程的解是非负数,

・"+320,

-3,

综上所述，

,符合条件的所有整数〃?的值为：-3,-2,-1,0,1,

；•符合条件的所有整数m的和为-6,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的

解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.（4分）如图，已知在四边形48co中，AC为对角线，ZB=90°,AB=BC,AC=AD,

在BC边上取一点E,连接AE、DE.若NDAC=2NBAE,现有下列五个结论：①NDEC

=/D4C；②/BAE与NACZ）互余；③AE平分/BED；@DE=AB+BE,⑤SAADC=S4

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】①设/84E=a,依次表示出ND4C,ZACD,ZDAE,NDCE,从而计算得N

DAE+ZDCE=ISO°,从而得出点A、E、C、。共圆，进一步得出结果；

②计算可得出结果；

③可推出ZAED^ZACD,进一步得出结果；

④作可推出QF=AF=4B,BE=FE,进一步得出结果；

⑤可推出△A£>E的面积大于△相（：的面积，进而得出aAO拉的面积大于△A8E与△COE

的面积之和，进一步得出△ACD的面积大于△A8E与△CDE的面积之和.

【解答】解：①设NBAE=a,则ND4C=2a,

VZB=90°,AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=45°,

：.ZCAE=ZBAC-ZBAE=45°-a,

・•・ZDAE=ZDAC+ZCAE=2a+45-a=a+45°,

\*AD=ACf

・・・ZACD=NAOC=180°-/DAC=180°-2.=90。_。，

22

AZDCE=ZACD+ZACB=900-a+45°=135°-a,

・・・ND4£+NOCE=180°,

・••点A、E、C、。共圆，

・・・ZDEC=ZDAC,

故①正确；

②由①得：ZACD=90°-a,

VZBAE=a,

AZACD+ZBAE=90°,

故②正确；

③由①得：点A、E、C、。共圆，

AZAED=ZACD.ZAEB=ZADCf

ZADC=ZACD,

NAED=NAEB,

故③正确；

④如图1,

作Ab_L£)£>于R

由③得：AE平分/BED,

VZB=90°,

：.AB=AF,

丁点A、E、C、。共圆，

AZADE=ZACB=45°,

AZDAF=900-ZADE=45°,

・•.ZADE=ZDAF,

：.DF=AF,

VZB=ZAF£=90°,NAED=NAEB,

；・NBAE=NEAF,

:.BE=EF,

：.DE=DF+EF=AB+BE,

故④正确；

⑤如上图，

\'AD=AC,AF=AB,ZAFD=ZB=90°,

ARtAADF^RtAACB(HL),

••S^ADF^SAAEF>S^ACB,

S^ADF^S^AEF-S^AOE>S^ACB-S^AOE,

S&AOD>S4AB曰'S4COE，

SMOD+SACOD>S/\AB肝SACOE+SMOD,

**•S^ACD>S^CDE+SAABE,

故⑤不正确，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形判定和性质，确定圆的条件等知识,

解决问题的关键寻找角之间数量关系.

二、填空题：(每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13.(4分)计算：炯+寸(-2)2-।我-4|=_向_.

【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计

算得出答案.

【解答】解：原式=2+2-(4-V3)

=2+2-4+73

=«.

故答案为：如.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

14.(4分)一个凸”边形的内角和是540°,则〃=5.

【分析】已知凸边形的内角和为540。，故根据多边形内角和的公式易求解.

【解答】解：根据题意得，

(n-2)*180°=540°,

解得”=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

15.(4分)若点A(a-1,4)和8(2,2a)到x轴的距离相等，则实数。的值为2或

-2.

【分析】根据两点到x轴距离相等可得2a=4或2"=-4,从而得出a的值.

【解答】解：VA(a-1,4)和8(2,2a)到x轴的距离相等，

/.2a=4或2a=-4,

.*.a=2或a=-2,

且a-1W2,

故答案为：2或-2.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，根据两点到x轴距离相等

可知纵坐标的绝对值相等是解题的关键.

16.(4分)如图，AABC中，E为BC边上一点，CE=2BE,点。为AC的中点，连接。E、

AE,取。E的中点尸，连接AF,若四边形A8E尸的面积是6,则ZVIBC的面积是12.

A

F

BEC

【分析】设△4EF的面积为x,则△ABE的面积为(6-x),由CE=2BE,WS^AEC=2S

ZVIBE=12-lx,由尸为DE的中点，得SAAEF=SAAFD=X，由点。为AC中点，得SAAEC

=2SAAED=4X,进而列出X的方程12-2X=4X,求得x的值，再由&^8。=35掘8£得出

结果.

【解答】解：设AAE尸的面积为x,则4ABE的面积为(6-x),

,:CE=2BE,

S^AEC~2S^ABE~12-2x>

•.•/为Z)E的中点，

S4AEF=S/\AFD=X,

•'-S^AED=2X,

•.•点。为AC中点，

*'•SA4EC=2&AED=2X2x—4x)

.*.12-2x=4x,

•«x~~2,

S£ABC—3SAABE=3(6-x)=12.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，利用三角形的面积关系列出方程是解题关

键.

17.(4分)如图，AO是aABC的角平分线，过点C作CE_L4D,垂足为点E,延长CE与

AB相交于点F,连接。尸，若/BAC=60°,/8=40°,则/8力尸的度数为40°.

【分析】首先利用已知条件可以证明△AFE丝ZSACE,然后利用全等三角形的性质和等腰

三角形的性质可以求出/4C£>=/AFQ,最后利用四边形的内角和求出/CDF即可解决

问题.

【解答】解：是aABC的角平分线，

：.ZFAD^ZCAD,

'：CE1.AD,

：.ZAEF=ZAEC=90°,

在△AFE和△ACE中，

，ZFAD=ZCAD

<AE=AE，

,ZAEF=AEC

A/\AFE^/\ACE(ASA),

：.EF=CE,AF=CF,

：.NAFE=AACE,

'：CEA.AD,

：.CD=FD,

：.ZDFC=DCF,

：.ZAFD^ZACD,

VZBAC=60°,/B=40°,

AZACD=ZAFD=\SO°-60°-40°=80°,

NC£)F=360°-ABAC-ZACD-ZAFD=140°,

AZBDF=180°-ZCDF=180°-140°=40°.

故答案为：40.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也利用了角平分线的性质、等

腰三角形的性质及四边形的内角和，有一定的综合性.

18.(4分)如图，BO是长方形纸片48C。的对角线，E、尸分别是A。、BC边上的点，连

接E尸，将纸片沿E尸翻折，使得4、8的对应点分别是4、8',且点夕在DC的延长线

上，E尸与BQ相交于点G,连接GF,若G5恰好平分且/。£4=20°,则/

【分析】由折叠可知，ZAEF=ZA'EF,NEFB=NEFB',推出NAEF=/A'EF=(180°

-20°)+2=80°,所以NB尸E=180°-ZAEF=100°,在四边形EFB'O中，NDB'F

=360°-100°-100°-90°=70°，推出NF8'G=35°，所以N尸GB'=180°-100°

-35°=45°,进而求出NEF8'=180°-45°=135°.

【解答】解：由折叠可知，ZAEF^ZA'EF,NEFB=NEFB',

VZDEA'=20°,

ZAEF=ZA'EF=(180°-20°)4-2=80°,

/.ZBF£=180°-ZAEF=100°,

在四边形EF8,。中，

ZDB'F=360°-100°-100°-90°=70°,

-GB，平分N£>B'F,

：.ZFB'G=35°,

AZFGB'=180°-100°-35°=45°,

:.NEFB，=180°-45°=135°,

故答案为：135.

【点评】本题考查了翻折问题，熟练运用折叠的性质是解题的关键.

19.(4分)如图，。是△A8C内一点，连接A。、BD、CD,P是的角平分线的反向

延长线上的一点，连接BP,NABP=2NPBD,ZXABC和△ACO的外角平分线相交于点

Q,若NQ=45°,NBDC=4NABD,则/P的度数为50°.

【分析】设表示出N8DE=6a,于是NP=5a,由/。=45°可推出NB4C+

ZAC£>=90°,根据NB。C=NAB。+N54C+NAC。求得a的值，进一步得出结果.

【解答】解：如图，

A

Q

BE

设PD交BC于E,

设NP3O=a,则NA3P=2a,

・・・/ABD=NAPB+NPBD=3cc,

：.ZBDC=4ZABD=\2a,

TOE平分N3OC,

.,.ZBD£=-l/BDC=6a,

NP=/BDE-NPBD=6a-a=5a,

在△ACQ中，

NQAC+NACQ=1800-NQ=135°,

YA。平分/用。，C。平分NACG,

：.ZFAC=2ZQAC,ZACG=2ZACQf

：.ZFAC+ZACG=2(ZQAC+ZACQ)=270°,

AZBAC+ZACD=180°-ZE4C+18O0-ZACG=90°,

*.*/BDC=ZABEH-ZBAC+ZACD,

・・・12a=3a+90°,

Aa=10°,

ZP=5a=50°,

故答案为：50.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的

关键是设未知数，寻找角之间的数量关系.

20.(4分)康乃馨与向日葵组合，可表达尊敬、感恩之情，适合送给长辈、妈妈、老师.某

花店将康乃馨、向日葵作为主花，满天星及一些其他花作为配花，搭配了4、8、C三种

不同造型的花束.其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝满天星，B造型花束中有12枝

康乃馨、4枝向日葵、4枝满天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝满天星，A造型花

束中的康乃馨数量与C造型花束中的康乃馨数量之比为3：2,三种花束的其它配花、包

装、卡片的成本之和均为每束10元，且每种造型花束的成本均为所有主花、配花、包装、

卡片的成本之和.已知每枝康乃馨的价格为整数，1枝康乃馨的成本比1枝满天星的成本

多，一束A造型花束的成本为80元，花店提价50%进行销售，一束B造型花束的成本

是70元，一束C造型花束的售价是100元，利润与一束A造型花束的利润相同.搭配

完后，还剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝满天星，花店将这些花搭配上与A、B、C

三种花束相同的其他配花、包装和卡片，作为一束花进行销售，则这束花的成本为72

元.

【分析】设康乃馨的成本为x元，向日葵的成本为），元，满天星的成本为z元，设A造

型花束中有康乃馨3a束，则C造型花束中有康乃馨2a束，可得A造型花束的成本为x

X3a+3y+2z=70元，

B造型花束的成本为12x+4y+4z=60元，C造型花束的成本为xX2a+2y+3z=5O元，依次

列出方程组可求x=3,y—4,z=2或x=4,y—\,z=2,再根据整数的性质可得x=3,

y=4,z=2,进一步求出这束花的成本.

【解答】解：设康乃馨的成本为x元，向日葵的成本为y元，满天星的成本为z元，设A

造型花束中有康乃馨3a束，则C造型花束中有康乃馨2a束，

A造型花束的成本为xX3a+3y+2z=80-10=70元，

8造型花束的成本为12x+4y+4z=70-10=60元，

C造型花束的成本为xX2“+2），+3z=100-80X50%-10=50元，

'3ax+3y+2z=70①

依题意有：<12x+4y+4z=60②，

2ax+2y+3z=50③

③X3-①X2得：5z=10,解得z=2,

代入②得：12x+4y+8=60,

y=13-3x,

是整数且大于2,y>0,

；.x=3,y=4或x=4,y=l,

将x=4,y=l代入③得8a+2+6=50,解得a=5.25（舍去），

••x~-3»z-=2,

这束花的成本为10X3+4X5+6X2=72（元）.

故答案为：72.

【点评】本题考查了应用类问题，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意

得出等量关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题8个小题，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21.(8分)解方程组：

⑴(2x-y=3；

I3x+2y=8

x_y+l

(2)3-2-i

4x-(2y-5)=11

【分析】(1)①X2+②，得x=2,把x=2代入①，得y=l.

(2)首先把原方程组化为①-②，得丫=-3,把y=-3代入①，得x

[2x-y=3②

=0.

【解答】解：⑴e-丫=3%

3x+2y=8②

①X2+@,得4x-2y+3x+2y=6+8,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=l,

...此方程组的解[x=2；

1y=l

(2)原方程组可化为[2x-3y=g,

[2x-y=3②

①-②，得y=-3,

把y=-3代入①，得九=0,

...此方程组的解fx=°.

ly=-3

【点评】此题考查的是二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是

解题关键.

22.(8分)解不等式组：

5x~2>3(x-l)

⑴I

x-2414-3x

8(x-l)>5x-17

(2),x-6》噜'

【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答;

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

(5x-2>3(x-l)①

【解答】解:

Ix-2414-3x②

解不等式①得：X>-X

2

解不等式②得：xW4,

...原不等式组的解集为：-2<xW4；

2

8(x-l)>5x-17①

(2)

x-6》弩②

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x22,

...原不等式组的解集为：x》2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题

的关键.

23.（8分）刚刚过去的暑假中，我校七年级数学备课组给同学们设计了内容丰富的综合实

践作业1（简称作业I）和综合实践作业2（简称作业2）,其中作业1分为A,B,C,D

四项不同内容，每位同学必须选择作业1中的一项或作业2来完成.为了了解同学们作

业1的具体选择情况，数学备课组在选择作业1的学生中随机抽取了部分学生进行调查，

以下是根据调查结果绘制出的不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为80,m=20,n=126,并补充条形统计图；

（2）若我校七年级共有1800名学生，选择作业1与选择作业2的学生人数之比为2：1,

请根据调查结果，估计该校七年级选择作业B的学生人数.

作业1具体选择情况调查结果条形统计图作业1具体选择情况调饵结果扇形统计图

【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数，再用样本容量

乘30%可得C的人数，然后求出。的人数，进而得出用、〃的值;

（2）先求出选择作业2的学生人数，再用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：12・15%=80,

选择作业C的人数为：80X30%=24（人），

选择作业3的人数为：80-12-28-24=16（人），

.'.w%=A^-x100%=20%，即，W=20；

80

n=360X条=126.

oU

补充条形统计图如下：

作业1具体选择情况调查结果条形统计图

（2）选择作业2的学生人数为：1800X」_=600（名），

2+1

600X20%=120（名），

答：估计该校七年级选择作业B的学生人数为120名.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，理解统计图中数量关系

是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总

体的统计方法.

24.（8分）如图，D、E是△ABC的边AB上的点，连接CD,ZADC=ZACB.

（1）尺规作图：作乙BAC的角平分线，交CD于点F,连接E尸（保留作图痕迹，不写

作法，不写结论）；

（2）在（1）的条件下，若EF〃BC,求证：AE=AC.请完善下面的证明过程：

证明：•.,在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°

在△4OC中，ZBAC+ZACD+ZADC=180°

且NADC=NACB

AZB=ZACD

,JEF//BC

：.