函数的连续性与间断点_第1页
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文档简介

函数的连续性与间断点第一页，共二十八页，2022年，8月28日一、函数的连续性1.函数的增量第二页，共二十八页，2022年，8月28日2.连续的定义第三页，共二十八页，2022年，8月28日第四页，共二十八页，2022年，8月28日例1证由定义2知第五页，共二十八页，2022年，8月28日3.单侧连续定理第六页，共二十八页，2022年，8月28日例2解右连续但不左连续,第七页，共二十八页，2022年，8月28日4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,第八页，共二十八页，2022年，8月28日例3证第九页，共二十八页，2022年，8月28日二、函数的间断点第十页，共二十八页，2022年，8月28日1.跳跃间断点例4解第十一页，共二十八页，2022年，8月28日2.可去间断点例5第十二页，共二十八页，2022年，8月28日解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.第十三页，共二十八页，2022年，8月28日如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点第十四页，共二十八页，2022年，8月28日3.第二类间断点例6解第十五页，共二十八页，2022年，8月28日例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第十六页，共二十八页，2022年，8月28日狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★第十七页，共二十八页，2022年，8月28日在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:第十八页，共二十八页，2022年，8月28日例8解第十九页，共二十八页，2022年，8月28日三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)第二十页，共二十八页，2022年，8月28日第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyx可去型oyx第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日思考题第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日思考题解答且第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日但反之不成立.例但第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日练习题第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日第二十六页，共二十八页，2022

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