齿轮传动928课件

第4章齿轮传动教学基本要求

1．了解齿轮传动特点、分类；2．掌握齿轮传动的主要失效形式及设计准则；3.了解常用齿轮材料及热处理方法；4.掌握齿轮传动的受力分析、强度计算方法及主要参数的选择；5.了解齿轮传动润滑及齿轮结构。重点与难点

齿轮传动的受力分析、强度计算。机械中应用最广泛的传动形式之一。

4.1概述4.1.1齿轮传动的特点

（1）效率高（2）结构紧凑（3）工作可靠、寿命长（4）传动比准确、恒定（5）适用的速度和功率范围广（6）成本比较高(要求加工精度和安装精度较高，制造时需要专用工具和设备)。（7）不宜在两轴中心距很大的场合使用。4.1.2齿轮传动的分类按齿廓曲线渐开线、圆弧、摆线按啮合位置外啮合、内啮合按齿轮外形直齿、斜齿、人字齿、曲（线）齿按两轴相互位置平行轴、相交轴、交错轴按工作条件开式、半开式、闭式按齿面硬度软齿面（≤350HBW）、硬齿面（>350HBW）4.2齿轮传动的失效形式及设计准则

4.2.1齿轮传动的失效形式

F齿根裂纹起始点1.轮齿折断（1）过载断齿：意外超载（2）疲劳断齿：交变载荷反复作用,齿根圆角应力集中，（硬齿面齿轮）产生疲劳裂纹、扩展、断齿避免措施：增大齿根圆半径；增大轴及轴承刚度；正确选材和热处理方式；在齿根处加强化措施（喷丸、碾压）

2.齿面点蚀（软齿面齿轮）点蚀：交变接触应力反复作用,齿面产生微裂纹，疲劳扩展、点蚀避免措施：在啮合轮齿间加注润滑油；提高润滑油的黏度软齿面（≤350HBS）的新齿轮，开始会出现少量点蚀，但随着齿面的跑合，点蚀可能不再继续扩展，这种点蚀称为收敛性点蚀。硬齿面（>350HBS）齿轮，不会出现局限性点蚀，一旦出现点蚀就会继续发展，称为扩展性点蚀。3.齿面胶合(重载齿轮)齿面胶合：高压、高速，油膜破裂；啮合局部高温，齿面焊接；相对运动撕裂、涂抹。避免措施：采用大黏度润滑油，减小模数、降低齿高，降低滑动系数；采用抗胶合能力强的润滑油。

热胶合冷胶合热胶合：高速重载齿轮传动，因齿面间压力大、相对滑动速度大，在啮合处摩擦发热多，产生瞬间高温，使油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘着，而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕落，使齿面形成条状沟痕，产生齿面热胶合。主要是局部过热引起，损伤部位除有撕裂特征外，断口还有回火色。冷胶合：低速重载齿轮传动（v≤4m/s

），由于啮合处局部压力很高，使油膜破裂而粘着，产生齿面冷胶合。主要是啮合部位局部压力过高，滑动速度低导致，撕裂部位有撕裂痕迹但无回火色。

5.轮齿塑变从动齿—节线起脊主动齿—节线出沟（1）齿面塑性：齿面较软，材料沿摩擦力方向流动（2）齿体塑变材料较软，载荷过大，轮齿整体塑变移位。避免措施：提高齿面硬度；采用黏度大的润滑油。

4.2.2设计准则对于软齿面闭式齿轮传动：常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面闭式齿轮传动：其齿面接触承载能力较高，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面接触疲劳强度。对于开式齿轮传动：因磨损而失效，按齿根弯曲疲劳强度进行设计（需降低许用应力，考虑磨损影响），通常不必验算齿面接触疲劳强度。短时过载：除以上计算准则外，还应进行静强度计算。高速大功率：除以上设计准则外，还应进行抗胶合计算。4.3.2齿轮热处理1．调质或正火2．整体淬火3.表面淬火4.渗碳淬火5．氮化(3)表面淬火材料：中碳钢，中碳合金钢如45，40Cr等。特点：齿面硬度40~55HRC，承载能力高，耐磨性强，轮齿变形不大，可不磨齿，芯部未淬硬有较高的韧性，能承受一定的冲击载荷。

(1)调质或正火材料：中碳钢，中碳合金钢特点：调质齿面硬度（200~280）HBW,承载能力较低，制造成本低，正火齿面硬度为（156~217）HBW应用：对尺寸和重量没有严格限制的一般机械设备中。(2)整体淬火材料：中碳钢，中碳合金钢如45，40Cr等。特点：齿面硬度45~55HRC，承载能力高，耐磨性强，轮齿变形很大，芯部韧性较差，必须进行磨齿或研齿；应用：高速齿轮传动，无冲击载荷或冲击较小(5)氮化——化学热处理特点：齿面硬度60~62HRC轮齿变形小，无需磨齿，硬化层薄。应用：适用于难以磨齿和无剧烈磨损的场合。(4)渗碳淬火材料：低碳钢、低碳合金钢如20，20Cr等（含碳0.15~0.25%）特点：齿面硬度56~62HRC，芯部韧性较高,接触强度高，耐磨性好，抗冲击载荷能力强,轮齿变形较大，一般需磨齿。应用：对尺寸和重量有严格要求的重要设备中。配对两轮齿面的硬度差应保持（25-50）HBW——冷作硬化效应，提高大齿轮齿面的疲劳极限。为增强航空用齿轮的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度，我国航空齿轮标准规定了α=25º的标准压力角，但压力角增加，并不一定都有利于传动，对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐使用ha*=1~1.2,α=16º~18º的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性、降低噪音和动载荷。4.3.3齿轮材料的选择原则

以节点C处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：4.4直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷4.4.1直齿圆柱齿轮传动的受力分析

式中：T1—小齿轮上的转矩（N.mm)

d1—小齿轮分度圆直径（mm)

α—分度圆压力角力的方向判断:作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向相反；圆周力Ft

：在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；径向力Fr

：对两轮都是由作用点指向各自轮心。

1.工作情况系数

工作情况KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特性。表4-4工作情况系数——滞后退出啮合——主动轮修缘。如果：pb2＜pb1

i≠const→ω2≠const→冲击、振动、噪音2）齿形误差3）轮齿变形精度↑——→Kv↓4）v↑、——动载荷↑（∴不同精度齿轮限制vmax

）降低Kv的措施：1）↑齿轮精度2）限制v3）修缘齿（齿顶修削）∴Kv=f(精度,v)3．齿向载荷分布不均系数

齿向载荷分布系数K是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿应力的影响系数。影响K的主要因素有：齿轮的制造和安装误差，轮齿、轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，轮齿的宽度及齿面硬度等。减少措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；b↑，↑4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）鼓型齿4．啮合齿对间载荷分配系数

齿间载荷分配系数K是考虑同时啮合的各对轮齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。影响K的主要因素有：轮齿制造误差，特别是基节偏差，轮齿的啮合刚度，重合度和跑合情况等。（1）目的:

防点蚀（2）依据:

赫兹公式（3）齿面接触强度计算4.5直齿圆柱齿轮传动的强度计算4.5.1齿面接触疲劳强度计算赫兹公式----两圆柱体所受的接触应力Fn----两圆柱体所受载荷L------接触线长度PΣ----综合曲率半径

P1、P2-----两圆柱体的曲率半径+、-号表示外接触和内接触E1、E2-----两圆柱体材料的弹性模量μ1、μ2------两圆柱体材料的泊松比ZE：齿轮材料的弹性系数齿轮接触强度计算

计算齿轮节点处的接触应力

齿面接触应力小齿轮轮齿B点的接触应力最大通常按节点计算接触应力小齿轮轮齿受力

1)法向计算载荷

2)综合曲率代入上式得：节点C处的参数：弹性系数：重合度系数：端面重合度：接触线长度：节点区域系数：齿宽系数：直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的校核公式为：

直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式为：齿宽系数应用齿面接触强度设计公式和校核公式的几点说明(1)一对相啮合的齿轮，齿面接触应力相等即。(2)由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力一般不相同，计算时应取两者中的较小值。(3)齿轮传动的接触疲劳强度取决于中心距或齿轮分度圆直径。(4)取大齿轮的齿宽，为补偿装配和调整时大、小齿轮的轴向位置偏移，并保证轮齿接触宽度，取小齿轮的齿宽.

若设计新的齿轮传动时，尺寸均未知，分度圆直径的初步计算公式4.5.2齿根弯曲疲劳强度计算齿根危险剖面上的弯曲应力为计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；引入载荷系数K、应力修正系数和重合度系数则可得

重合度系数

齿形系数

齿根弯曲强度校核公式齿根弯曲疲劳强度的设计公式1）齿形系数YFaYFa只取决于轮齿形状（z，x），与m无关。2）应力修正系数Ysa：考虑齿根应力集中、其余应力对σF的影响。3）重合度系数：x↑、——YFa↓z↑考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响.齿形系数应力修正系数齿根弯曲强度设计公式和校核公式的几点说明

（1）由于弯曲应力与齿数有关，而相啮合的齿轮一般齿数不等，所以；（2）由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应力和一般也不相同。（3）按齿根弯曲强度设计时，应代入和中较大者，齿根弯曲强度校核时，也应同时满足和。（4）齿根弯曲应力的大小，主要取决于模数。计算出模数，应取标准值，对于传递动力的齿轮，模数不宜过小，一般应使。4.5.3直齿圆柱齿轮的参数、精度选择和许用应力1.设计参数的选择

1）齿数比与传动比单级闭式传动，一般常取以上的传动。单级开式传动或手动，一般取需要更大传动比时，可采用二级或二级2）齿数对于软齿面闭式传动一般可取

对于硬齿面闭式传动及开式传动推荐

Z1↑传动平稳Z1↓m↑弯曲强度高齿数增多有利于：

（1）增大重合度，提高传动平稳性；（2）减小滑动系数，提高传动效率；（3）减小毛坯外径，减轻齿轮质量；（4）减少切削量，延长刀具使用寿命，减少加工工时等。

3）齿宽系数

齿宽系数选得越大，齿轮越宽。增大齿宽系数可使中心距和模数减小，从而缩小径向尺寸和减小齿轮的圆周速度，但轮齿过宽，会使载荷沿齿向分布不均程度严重。软齿面，对称布置，精度高，可取大一些；硬齿面，悬臂布置，精度低，取小些。4）中心距

按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最好个位数为“0”或“5”。2.齿轮传动的精度1）精度等级国家标准规定了13个精度等级，0级最高，12级最低，常用6~9级。分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ3个公差组精度等级。（1）运动精度指传递运动的准确程度。（2）工作平稳性精度指齿轮传动的平稳程度，冲击、振动及噪声的大小。（3）接触精度指啮合齿面沿齿宽和齿高的实际接触程度（影响载荷分布的均匀性）。选择精度等级时，应根据齿轮传动的用途、工作条件、传递功率及圆周速度的大小，以及其他技术要求，并以主要的精度要求作为选择的依据。

2）齿厚的极限偏差及侧隙防止因制造误差、弹性变形及热变形使啮合轮齿卡死；为了使轮齿间存留润滑剂，啮合齿对的齿厚与齿槽间应留有适当的间隙（即侧隙）。高速、高温、重载齿轮传动，较大侧隙；一般齿轮传动，中等大小侧隙；经常正反转、转速不高齿轮传动，较小侧隙。3．许用接触应力

许用接触应力应按下式计算：——齿轮材料接触疲劳极限——接触疲劳强度计算的寿命系数——接触疲劳强度安全系数查取寿命系数时，其应力循环次数有以下两种情况：

载荷不稳定时载荷稳定时——齿轮每转一周，同一侧齿面的啮合次数——齿轮转速——齿轮的设计寿命——较长周期作用的最大转矩——指第个循环——指数123(主动)γ1=1γ2=1γ3=1123(主动)γ1=1γ2=2γ3=14．许用弯曲应力许用弯曲应力的计算公式为——齿轮的齿根弯曲疲劳极限——弯曲疲劳强度计算的寿命系数——尺寸系数——弯曲疲劳强度安全系数【例4.1】设计一对闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮转速，传动比，输入功率，每天工作16小时，使用寿命5年，每年工作300天。齿轮为对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击，传动尺寸无严格限制。取d1=95mm,b=95mm4.6斜齿圆柱齿轮传动强度计算4.6.1斜齿圆柱齿轮传动的受力分析法向平面pabc节圆柱切面pa’ae端平面pa’b’cFn在平面pa’ae内的投影为F’；在端平面pa’b’c的投影为F”1.各力的大小

——节圆螺旋角，对标准斜齿轮即为分度圆螺旋角；——啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；——端面压力角。——法向啮合角2.力的方向圆周力和径向力方向的确定与直齿轮传动相同。轴向力的方向与主动轮或从动轮、轮的转向、轮齿的旋向有关。判断轴向力的方向关键是确定轮齿的工作面，总是指向工作面的。也可以用主动轮左、右手定则判定：左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手，判定时四指方向与齿轮的转向相同，拇指的指向即为齿轮所受轴向力的方向。而从动轮轴向力的方向与主动轮的相反。斜齿轮传动中的轴向力随着螺旋角的增大而增大，故β角不宜过大；但β角过小，又失去了斜齿轮传动的优越性。所以，在设计中一般取β=8O～20O。

Fa1：左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点，，，主动轮:Ft1与转向相反（阻力)从动轮:Ft2与转向相同（动力)1)圆周力Ft2)径向力Fr：主从外齿轮指向各自轮心；（内齿轮背离轮心）3)轴向力２力的方向旋向判定：轴线和身体一致，轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反×○Fa2⊙Fa14.6.2斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算赫兹应力计算公式，即:按节点处的法平面内当量直齿圆柱齿轮传动进行计算分析。直齿圆柱齿轮强度计算3节点处的综合曲率半径为：法向计算载荷：接触线长度：重合度系数：端面重合度：——接触线长度变化系数

纵向重合度:如，取斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度校核公式节点区域系数：斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度设计公式螺旋角系数4.6.3斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算按过节点处的法向当量直齿圆柱齿轮进行计算齿厚是法向内的齿厚模数是法向模数mn齿数为当量齿数Zv由于接触线是倾斜的，有纵向重合度，齿根弯曲应力比当量齿轮小，引入螺旋角系数考虑纵向重合度的影响。直齿轮圆柱齿轮弯曲疲劳强度校核公式：斜齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度校核公式：mn—法向模数—螺旋角系数斜齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度设计计算公式为重合度系数应力修正系数按当量齿数查取P73图4.16齿形系数按当量齿数查取查取P73图4.18螺旋角影响系数，按若，则取。当时，按计算。纵向重合度当时，按计算。斜齿轮接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的几点说明

（1）当量简化：接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的计算均按当量直齿轮进行。（2）接触强度中系数有变化，并引入（3）弯曲强度中系数有变化，按当量齿数查取，并引入

圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的运动，其轮齿分布在圆锥体上。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。一般取1+2==900五对圆锥：分度圆--分度圆锥齿顶圆--齿顶圆锥齿根圆--齿根圆锥基圆--基圆锥节圆--

节圆锥δ------分度圆锥角

4.7标准直齿锥齿轮传动强度计算4.7.1几何参数锥齿轮强度计算时以齿宽中点处的当量齿轮作为计算依据。齿宽系数则齿宽中点当量齿轮分度圆半径齿宽中点当量齿轮齿数齿宽中点当量齿轮齿数比齿宽中点当量齿轮模数假设Fn集中作用于齿宽中点Fn分解1力的大小δ1------分度圆锥角4.7.2轮齿的受力分析练习：转向：

同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与n相反从动轮与n相同Fa：小端指向大端2力的方向4.7.3直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度计算利用直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度计算公式则直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度校核公式为有效齿宽=0.85b直齿锥齿轮按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行强度计算.因为故因为则直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度校核公式为直齿锥齿轮齿面接触疲劳强度设计公式为4.7.4直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度计算直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式为

直齿锥齿轮按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算.直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式为直齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度设计公式为4.8.1齿轮传动的效率

齿轮传动中的功率损失主要包括：1）啮合中的摩擦损失；2）润滑油被搅动的油阻损失；3