电路分析基础第3版课件

2.1基尔霍夫定律2.2叠加定理与等效源定理2.3正弦交流电路2.4三相交流电路2.5非正弦交流电路2.6一阶电路的瞬态分析第2章电路分析基础2.1.1基尔霍夫定律2.1.2支路电流法2.1基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。2.1.1基尔霍夫定律在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2abcdeISI1I4I3I2对右图的节点b应用KCL可得到或1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)KCL举例及扩展应用aR1R2R3R4－＋USISI5I1I4I3I2R5对右图的节点a有KCL的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所示，则有该封闭面称为广义结点广义结点在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2123ISI4I3I2－＋Uab－＋Ubc－＋UacaI1bc对右图的回路2应用KVL可得到2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)R1R2－＋US－＋UiabII－＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)，试求：⑴当Ui=3V时a点的电位Va；⑵当Va=-0.5V时的Ui。[解]⑴应用KVL列回路方程⑵当Va=-0.5V时支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。2.1.2支路电流法支路电流法的解题步骤R1R2R3R4－＋US1－＋US2I1I5I2I4aI3bcR5⑴标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5)⑵列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3)，则可建立(n-1)个独立方程式。结点a结点b含有电流源的电路R1R2－＋US1I1ISI2ab在电路中含有电流源时(如图)，因含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程结点a回路1故可解得问题：电路中含有受控源时怎么处理？[例题2.1.2]电路及参数如下图所示，且β＝50，试计算各支路电流I1、I2、I3及受控源两端电压U。βI1R1R31kΩR21kΩ－＋US1I1－＋US212I2I3＋U－a6V－＋UON6V75kΩ0.7V[解]电路含电流控制电流源，其控制方程结点a回路1解之由回路2列KVL方程求得U2.2.1叠加定理2.2.2等效电源定理

应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？2.2叠加定理与等效源定理BUS3US2R1R3R2US1SAC+++---I解：S处于位置A时，由齐次性I=K1US1+K2(-US3)=40+(-25)×(-6)=190mAI=K1US1=40mAS合在B点时，由叠加性I=K1US1+K2US2=-60mAK2=(-60-K1US1)/US2=-25S合在C点时[例题]如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开关S合在A时，I=40mA；当开关S合在B点时，I=-60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。2.2.1叠加定理－＋US叠加定理示例R1R2ISI2I1－＋USR1R2I21I11－＋USISR1R2ISI22I12等效源定理包括戴维宁定理(Thevenintheorem)和诺顿定理(Nortontheorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端网络。二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。

2.2.2等效电源定理

二端网络例子对于无源二端网络(a)，其等效电阻那么，有源二端网络如何等效呢？戴维宁定理对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U0C，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。外电路NA

NANP外电路诺顿定理外电路NA

NPNA外电路对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0。等效电源定理使用注意事项1.被等效的二端网络必须是线性的2.二端网络与外电路之间没有耦合关系等效电阻的求取1.利用电阻串、并联的方法化简。2.外施电压法R0=U/I3.开短路法R0=UOC/ISC4.负载实验法NA

当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻NP画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知，R0(23.3Ω)不等于R1(1.2k)和R2的(2k)并联，其值比R1、R2要小得多可见R0等于R2和并联的等效电阻。[例题]已知右图US=54V,R1=9Ω，R2=18Ω，与线性有源二端网络NA连接如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接，则短路电流为10A。求：NA在a、b处的戴维南等效电路U0=？R0=？++R19Ω--R2Uab18Ω54VbaUSNA解：（1）电路右侧作诺顿等效（2）电路左侧NA作诺顿等效由IabS=10A，得I0=10-6=4A由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4Ω∴U0=R0I0=4×4=16VIS+-RSUab6Ω6AbaISNA+-RSUab6Ω6AbaISI0R02A+-RSUab6Ω6AbaISU0R0+-2.3.1正弦量的三要素2.3.2正弦量的相量表示法2.3.3电阻、电感、电容元件上电压与电流关系的相量形式2.3.4简单正弦交流电路的计算2.3.5交流电路的功率2.3.6RLC电路中的谐振2.3正弦交流电路概述在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称交流电路）。发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为正弦量）。在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。为了分析和计算的方便，通常用相量(phsor)来表示正弦量，应用相量法(phasormethod)来求解正弦交流电路。在交流电路中，正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。2.3.1正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为——瞬时值

Um、Im：最大值——表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值ω——角频率

φu、φi——初相位

最大值、角频率、初相位称为正弦量的三要素

1.周期、频率和角频率正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。由定义可知由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从a变至同一状态的a'所需要的时间就是周期T。交流电变化一个周期的电角度相当于2π电弧度，故⒉相位、初相位和相位差在式中，、——相位相位的单位是弧度，也可用度。初相位——t＝0时的相位。相位差——两个同频率正弦量的相位之差正弦电压u和电流i之间的相位差φ为两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差关于相位差的进一步讨论设相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。当φ＝φu-φi＝0时，称u与i同相当φ＝φu-φi>0时，称u超前于i或者说i滞后于u当φ＝180°时，称u与i反相若φ＝90°，称u与i相位正交

⒊瞬时值、最大值和有效值瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。有效值是从电流热效应的角度规定的。设交流电流i和直流电流I分别通过阻值相同的电阻R，在一个周期T的时间内产生的热量相等，则对正弦电流i＝Imsin(ωt+φi

)

同理，对于正弦电压，其有效值为[例题2.3.2]已知正弦电压U＝220V，φu＝30°，电流I＝3A，φi＝-30°，频率均为f＝50Hz，试求u、i的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。[解]u、i的波形如图所示2.3.2正弦量的相量表示法相量法的实质是用复数来表述正弦量。复数Ａ的表示方式代数表示式指数表示式极坐标表示式代数表示式中的a和b分别是复数的实部和虚部是虚数单位指数表示式中的|A|和φ分别是复数的模和幅角复数Ａ在复平面上的表示复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示由图可见复数的四则运算两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相除，模相除、幅角相减相量法——适用于同频率的正弦量计算把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法设一复数为对于最大值为Um、初相位为φ、角频率为ω的正弦电压u即式中为表示正弦量的复数，称为相量

把正弦量变换成相量有效值复数的模初相位复数的幅角例:两个已知的正弦电流相量I乘以复数＋j，在复平面上就是I逆时针旋转90°；相量I乘以复数－j，在复平面上就是I顺时针旋转90。[例题2.3.3]已知正弦电流,，试用相量法求i＝i1+i2。[解]i1、i2的相量形式分别为两相量之和故⒈电阻元件设图中电阻元件上流过的电流为由欧姆定律，电阻两端的电压为式中电流相量电压相量u与i是同频率正弦量2.3.3电阻、电感、电容元件上电压

与电流关系的相量形式i与u的波形图电阻两端的电压u与流过该电阻的电流i是同频率正弦量

u与i同相位其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律结论：u、i的向量图瞬时值有效值相量⒉电感元件设图中电感元件上流过的电流为则电感两端的电压为电流相量式中电压相量u与i是同频率正弦量1.

u与i是同频率正弦量i与u的波形图u、i的向量图2.电感电流滞后于电压90°3.电感电压的有效值等于电流的有效值乘以ωL

4.相量形式的欧姆定律结论：其中称为电感抗，简称感抗感抗XL∝f，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故电感在直流稳态时相当于短路。[例题2.3.4]在如图所示电路中,已知L＝0.35H,＝220∠30°V，f＝50Hz。求

和i，并画出电压、电流的相量图。XL＝2πfL＝2×3.14×50×0.35＝110Ω

[解]：相量图如图所示3.电容元件设如图所示电容元件两端的电压为u与i是同频率正弦量i超前于u90°则电流为式中u与i的波形图u与i的向量图电压相量电流相量式中称为容抗

XC单位为Ω，XC

∝1/ωC电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路相量形式欧姆定律高频电流容易通过电容[例题2.3.5]如图并联电路，设R=20Ω，C=50μF，试计算正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。[解]f＝100Hz时f＝5kHz时由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC<<R，C把5kHz的交流信号给“旁路”掉了。RCiS2.3.4简单正弦交流电路的计算⒈基尔霍夫定律的相量形式KCL表达式设i为同频率正弦量，则故KCL的相量形式同理可得KVL的相量形式复数虚部之和复数之和的虚部RLC串联电路中电压和电流之间的的关系右图，外加电压u，电路中的电流为i，R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、uC。根据KVL可得RCi其相量形式为⒉阻抗(复阻抗)欧姆定律的相量形式式中Z=R+jX——复(数)阻抗X=XL-XC——电抗

单位——欧姆（Ω）

复阻抗的模|Z|——阻抗幅角φ——阻抗角设电压与电流的有效值之比等于阻抗电压与电流之间的相位差等于阻抗角X=XL-XCφ=arctan[(XL-XC)/R]当X>0，φ

>0，i滞后于u，电路为电感性当X<0，φ

<0，i超前于u，电路为电容性当X=0，φ

=0，i与u同相位，电路为电阻性处于(串联)谐振状态关于复阻抗的进一步讨论一般电路[例题2.3.6]线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串联,外加电压V，如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图。[解]已知电路中的电流为电路的复阻抗线圈的复阻抗线圈的端电压电容器的端电压电流、电压的瞬时值为电压、电流相量图对串联电路，有对并联电路，有其中3.阻抗的串联和并联[例题2.3.7]已知工频电路中，U＝220V，UR＝79V，UL=193V，I=0.4A。求：线圈电阻RL、电感L。[解]RLR根据测量数据，以电流为参考相量作相量图已知rbe=700Ω,β=30,RE=30Ω,RC=2.4kΩ,C=5μF,Ui=20∠0°mV,求外加信号ui的频率分别为1000Hz和20Hz时的Ub和Uo。[例题2.3.8]图示电路中含有一个三极管小信号模型。RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe[解]f=1000Hz时

跟据KCL，对节点E可列出

E根据KVL，对输入回路可列出于是

同理，f=20Hz时XC＝1529Ω，

可见，f=1000Hz→20Hz时XC明显增大，

RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe都发生较大变化！！[例题]如图电路中，设电流表和的读数均为1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压，A1且已知C的容抗为10Ω，则总电压有效值为U=？A2[解]根据已知条件作向量图如下根据向量图结果，总电压有效值为U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的几何关系进行求解，是求解交流电路的常用方法。2.3.5交流电路的功率

电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率1.瞬时功率

－＋设无源二端网络的电流和电压分别为则电路的瞬时输入功率

φ电路性质p波形图＝0电阻性UI(1-cos2ωt)90°电感性UIsin2ωt-90°电容性-UIsin2ωt电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平均功率，对于正弦电路，其平均功率2.有功功率、无功功率与视在功率平均功率也叫有功功率单位：W,kW——功率因数——功率因数角电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解为I(Ucosφ)或U(Icosφ)无功功率单位：Var,kVar视在功率单位：Va,kVa反映电阻所消耗的瞬时功率反映储能元件与电源的能量交换SQφPRXZP、Q、S的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似3.功率因数的提高电源设备的容量负载消耗的有功功率因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数λ例如一台变压器容量S＝7500kVA功率因数λ输出功率P17500kW0.75250kW较低的功率因数不能充分利用变压器的容量！另外，当负载的P及电压U一定时，λ↑→I↓，因此消耗在输电线路上的功率Δp＝RLI2↓因工业是设备多为感性，故常用并联C，使得λ↑。[例题2.3.9]一台接在工频电源上的单相异步电动机，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(电感性)。要求并联一电容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需电容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]接入电容前接入电容C后电容C补偿的无功功率另700Wcosφ1=0.7+-C选用500V，25µF的电容器C补偿前后电流比较补偿前补偿后电压电流相量图2.3.6RLC电路中的谐振⒈串联谐振在RLC串联电路中，当XL=XC时，电路中感抗和容抗相互抵消,和同相，整个电路呈电阻性，电路的这种工作状态称为串联谐振。设串联谐振时的频率为f0

调整L、C、ω中的任何一个量，都能产生串联谐振。相量图如图所示则串联谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用ρ表示，即串联谐振时电路主要特点：⑴复阻抗Z=R+j(XL-XC)=R——最小电压一定时，电流有效值I0=U/R——最大。

I0——串联谐振电流。⑵，与

的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串联谐振又称电压谐振。若XL=XC>>R，则UL=UC>>U

品质因数，Q值

当f=f0，I=I0，最大无论f↑还是f↓，I均↓当f=fL，或f=fH，I=I0/√2，fBW=fH-fL称为通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为相对通频带可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性越好⒉并联谐振电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流I同相位时，电路并联谐振设并联谐振频率为f0当R<<2πf0L时，并联谐振主要特点⑵电路中的总电流很小⑴等效阻抗较大，且具有纯电阻性质因IRLsinφ分量和电容支路的电流IC有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为电流谐振当线圈电阻为零时，φ=90°，总电流IRLcosφ为零。注意此时各支路电流并不为零！在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用2.4.1三相交流电源2.4.2三相电路的计算2.4三相交流电路概述概述三相电源——由三个幅值相等、频率相同、相位互差120°的单相交流电源构成三相电路——由三相电源构成的电路目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路本节重点三相四线制电源的相电压与线电压的关系，三相电流、功率计算2.4.1三相交流电源发电厂升压变电站降压变电站输电网配电网G通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户对用户而言，三相电源来自变压器二次侧的三个绕组图中U1、V1、W1为三个绕组的始端，U2、V2、W2为绕组的末端三个绕组末端连接在一起，便成星形联结。该点称为中性点或零点，引出线为中性线N，通常接地，故称零线三个绕组始端引出线称为相线或端线，又称火线，分别用字母L1、L2、L3表示引出中性线的电源称为三相四线制电源，不引出中性线的供电方式，称为三相三线制三相四线制电源中，各相线与中性线之间的的电压，称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压三相电源相电压瞬时表达式三相电源相电压相量表达式UP为相电压有效值波形图及相量图如图相序——每相电压出现最大值的次序三相电源相序U→V→W当三相电压的幅值相同，且各相之间的相位差均为120°时，称为对称三相电压线电压和相电压之间的关系其相量图如图所示根据几何关系，可得三个线电压有效值均为相电压的倍，即，相位超前于对应相电压30°。线电压也是对称的2.4.2三相电路的计算对称三相电(压)源+三相负载→三相电路三相电路的计算方法Y型联结Δ型联结对称负载不对称负载计算一相，其余根据对称关系直接写出根据连接关系逐相计算⒈负载星形联结中线电流各相负载电流为⑴负载对称即各相电流大小相等、相位互差120°，故中性线电流说明去掉中性线并不影响电路的运行。如三相异步电动机不接中线[例题2.4.1]三相电源线电压为380V，负载星形联结，每相阻抗均为，求各相电流[解]已知线电压为380V，则相电压因负载对称，各相电流对称，其有效值令，则由对称关系，得其他两相电流电流相量图⑵负载不对称有中线负载相电压=电源相电压逐一计算各相电流无中线列KCL、KVL方程[例题2.4.2]不对称三相星形电路中,已知,,Zu=484Ω,Zv=242Ω,Zw=121Ω,各相负载额定电压UN=220V。求：各相负载实际承受的电压[解]可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。⒉负载三角形联结负载相电压=电源线电压,即UP=UL

各相电流各线电流若负载对称，则相电流及线电流对称⒊三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和或当三相对称，每相功率相同，均为PP，相电压为UP，相电流为IP，相电压与相电流的相位差为φ，则三相功率为注意：式中的φ是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差！它只就定于负载的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率对称三相负载视在功率通常，三相功率用线电压UL和线电流IL表示对于星形负载，有IP=IL，对于三角形负载，有UP=UL，故2.5.1非正弦周期信号的分解2.5.2非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5非正弦交流电路概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示非正弦线性电路解题思路将信号分解→利用叠加定理进行计算2.5.1非正弦周期信号的分解设周期为T的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即直流分量基波分量高次谐波常见波形的傅里叶展开，全波整流

方波电压锯齿波电压非正弦周期信号的有效值2.5.2非正弦周期信号作用下线性电路的计算⑵让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗和容抗与频率有关可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：⑴将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦量之和⑶将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。[例题2.5.1]图(a)、(b)所示电路，已知R=100Ω，C=10µF，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。求：uoa，uob取前4项近似计算[解]按傅里叶级数展开并取前4项，得计算量计算公式基波(k=1)k=3k=5各次谐波计算结果：对电路(a)，I0=0，Uoa0=0，故对电路(b)，Uob0=U0-RI0=

(5-100×0)=5V，故该电路直流不通，而5次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，故称之为高通电路。该电路直流分量全部传输到输出端不通，而5次谐波通过率为0.27/0.9=0.3，故称之为低通电路。[例题2.5.2]图示电路中，已知R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，输入电流波形如图，Im=157µA，T=6.28µs。求端电压u[解]方波电流分解为直流分量单独作用时，C开路，L短路正弦分量计算1、3次，5次及以上略去对基波对于3次谐波端电压u的表达式可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小电路作用：非正弦输入→特定频率正弦输出电压——选频常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路2.6.1换路定律2.6.2RC电路的瞬态分析2.6.3RL电路的瞬态分析2.6一阶电路的瞬态分析2.6.1换路定律电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变通称为换路。在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成。设t=0时进行换路，以“0-”表示换路前瞬间，“0+”表示换路后瞬间。换路定律：（1）换路前后，电容上的电压不能突变，即

uC(0+)=uC(0-)（2）换路前后，电感上的电流不能突变，即

iL(0+)=iL(0-)换路定律的进一步说明

换路定律的依据是能量不能突变。否则，p→∞，这是不可能的

由于电感储能，电容储能因此，在储能元件参数(L、C)在换路时保持不变的条件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变。计算初始值的电路模型对于电容元件，由于在换路瞬间其电压不能突变，因此在求初始值时可以用一电压源uC(0+)来替代。若初始电压为零，电容器相当于短路。对于电感元件，由于在换路瞬间其电流不能突变，因此在求初始值时可以用一电流源iL(0+)来替代。若初始电流为零，电感相当于开路。[例题2.6.1]已知电路及参数，在t＜0时电路已在稳态。开关在t=0时从1→2，求：uC(0+)、uR(0+)、i(0+)[解]由换路定律可知，换路后由已知在t＜0时电路已在稳态，因此[例题2.6.2]已知图示电路在换路前稳定，S在t=0时断开。求:i(0+)、uL(0+)、uV(0+)

[解]换路前的电流i(0-)

由换路定律得可知电感从电源切除时将产生瞬时过电压。为避免这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时2.6.2RC电路的瞬态分析设图示RC电路在t=0时开关闭合，其回路电压方程由于，所以一阶常系数微分方程的解=特解+对应齐次方程通解取电路的稳态分量为微分方程的特解，即对应的齐次方程的通解τ=RC

——时间常数——瞬态分量

微分方程的全解系数A由初始条件确定，在换路瞬间，t=0+代入上式，得上式为求解一阶RC电路瞬变过程中电容电压的通式若uC(0+)=0而uC(∞)≠0，则这种电容无初始储能，瞬变过程完全由外部输入(称为激励)产生的电流或电压称为零状态响应。反之，若uC(∞)=0而uC(0+)≠0，则这种仅依靠储能元件释放能量而不是由外部输入产生的电流或电压称为零输入响应。在一阶RC电路中，其它支路电压或电流均为一阶微分方程的解，因此只要求出初始值、稳态值和时间常数，即可写出其随时间变化的表达式这就是分析一阶RC电路瞬变过程的“三要素法”如果换路发生在t=t0时刻，上式改成从上分析可知，求解一阶RC电