快速绘制弯矩图规律及示例

§3-4快速绘制弯矩图的一些规律及示例

◆快速、准确绘制弯矩图的规律一.利用q、Q、M之间的微分关系以及一些推论1.无荷载区段，M为直线直线2.受匀布荷载q作用时，M为抛物线，且凸向与q方向一致第三章静定梁与静定刚架3.受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P方向一致。PP4.受集中力偶m作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。mm平行第三章静定梁与静定刚架二.铰处M=0M=0M=0？三.刚结点力矩平衡

40202010202030第三章静定梁与静定刚架四.集中力P与某些杆轴线重合时，M为零

PPM=0五.剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力Q为零时，M为常值，M图为直线。M=0PP剪力Q为常值时，M图为斜线剪力Q为零时，M图为直线。第三章静定梁与静定刚架六.平衡力系的影响

当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。

PP平衡力系PP第三章静定梁与静定刚架少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据第三章静定梁与静定刚架例1

试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。◆

示例PPPPM=0PlQ=P，M为一斜线2Pl2PlQ=0，M为一直线第三章静定梁与静定刚架例2

试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l=4m。20kN/m40kN4080808040第三章静定梁与静定刚架

5kN304020207545第三章静定梁与静定刚架例3

试作图示刚架的弯矩图。PPP三根竖杆均为悬臂，其M图可先绘出。PaPaPaPa属悬臂部分，响应的M图为水平线。铰处的M为零，响应的M图为一斜直线。Pa两段的剪力相等铰处的M为零，M图的坡度（斜率）相等，两条线平行。PaABCDEG第三章静定梁与静定刚架例4试作图示刚架的弯弯矩图。各杆杆长长均为l。m在m作用点处M有跳跃（突变），，跳跃量为m，且左右直线均平平行。mmQ=0，M为一直线线mm第三章静静定梁梁与静定定刚架例5试作图示示刚架的的弯矩图图。PP2Pa铰处的M为零，且梁上无无集中荷荷载作用用，M图为一无无斜率变变化的斜斜直线。。2Pa2PaQ=P，M为一斜线线3PaQ=0，M为一直线线3Pa第三章静静定梁梁与静定定刚架例6试作图示示多跨静静定梁的的弯矩图图。1kN/m4kN.m4kN22铰处的M为零，且梁上无无集中荷荷载作用用，M图为一无无斜率变变化的斜斜直线。。2242484第三章静静定梁梁与静定定刚架例7试作图示示刚架弯弯矩图的的形状。。PmmmQ=0，M为一直线线mPm第三章静静定梁梁与静定定刚架3-5静定结构构的特性性.1静力解答答的唯一一性.2静定结构构无自内内力静定结构构的全部部反力和和内力均均可由静静力平衡衡条件求求得，且且其解答答是唯一一的确定定值。自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会产生的内力。AABBCCC’C’B’DBHDBVt2t1(＞t2)第三章静静定梁梁与静定定刚架.3局部平衡衡特性在荷载作作用下，，如仅有有静定结结构的某某个局部部（一般般本身为为几何不不变部分分）就可可与荷载载保持平平衡，则则其余部部分内力力为零。。FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPaFPaFPaFPaFPaMA=FPaABCDM图aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy=FPM图M图3-5静定结构构的特性性第三章静静定梁梁与静定定刚架.4荷载等效效特性当静定结结构的内内部几何何不变局局部上的的荷载作作静力等等效变换换时，只只有该部部分的内内力发生生变化，，而其余余部分的的内力保保持不变变。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa/2FPa/2原荷载FP/2FP/2FP/2FP/2FPa/2FPa/2ABCD等效代换荷载FPFP/2FP/200ABCDFPa/2aaaa局部平衡荷载+‖3-5静定结构构的特性性第三章静静定梁梁与静定定刚架利用这一一特性，，可得到到在非结结点荷载载作用下下桁架的的计算方方法：FP/32FP/3FPFP/32FP/3FP2l/3l/3=+3-5静定结构构的特性性第三章静静定梁梁与静定定刚架FPFPFPFP构造变换换特性当静定结结构的内内部几何何不变局局部作等等效构造造变换时时，仅被被替换部部分的内内力发生生变化，，而其余余部分内内力保持持不变。。3-5静定结构构的特性性第三章静静定梁梁与静定定刚架静定结构构的内力力与刚度度无关静定结构构的内力力仅由静静力平衡衡方程唯唯一确定定，而不不涉及到到结构的的材料性性质（包包括拉压压弹性模模量E和剪切弹弹性模量量G）以及构件件的截面面尺寸（（包括面面积A和惯性矩矩I）。因此，静静定结构构的内力力与结构构杆件的的抗弯、、抗剪和和抗拉压压的刚度度EI、GA和EA无关。3-5静定结构构的特性性第三章静静定梁梁与静定定刚架静定结构构总论(Staticallydeterminatestructuresgeneralintroduction)基本性质质派生性质质零载法第三章静静定梁梁与静定定刚架静定结构构基本性性质满足全部部平衡条条件的解解答是静静定结构构的唯一一解答证明的思思路：静定结构构是无多多余联系系的几何何不变体体系，用用刚体虚虚位移原原理求反反力或内内力解除除约束以以“力”代替后，，体系成成为单自自由度系系统，一一定能发发生与需求““力”对应的虚虚位移，，因此体体系平衡衡时由主主动力的的总虚功功等于零零一定可可以求得得“力”的唯一解解答。第三章静静定梁梁与静定定刚架FP静定结构FPM解除约束,单自由度体系FPMΔα体系发生虚位移刚体虚位位移原理理的虚功功方程FPΔ-Mα=0可唯一地地求得M=FPΔ/α第三章静静定梁梁与静定定刚架静定结构构派生性性质支座微小小位移、、温度改改变不产产生反力力和内力力若取出的的结构部部分（不不管其可可变性））能够平平衡外荷荷载，则则其他部部分将不不受力在结构某某几何不不变部分分上荷载载做等效效变换时时，荷载载变化部部分之外外的反力力、内力力不变结构某几几何不变变部分，，在保持持与结构构其他部部分连接接方式不不变的前前提下，，用另一一方式组组成的不不变体代代替，其其他部分分的受力力情况不不变仅基本部部分受荷荷时，只只此受荷荷部分有有反力和和内力注意：上上述性质质均根源源于基本本性质，，各自结结论都有有一定前前提，必必须注意意！第三章静静定梁梁与静定定刚架第三章静静定梁梁与静定定刚架第三章静静定梁梁与静定定刚架零载法分分析体系系可变性性依据：由由解答的的唯一性性，无荷荷载作用用的静定定结构反反力和内内力应等等于零。。前提：体体系的计计算自由由度等于于零结论：无无荷载作作用不可可能有非非零反力力和内力力体系静静定，否否则体系系可变（（一般为为瞬变））。分析步骤骤：求体系