统计概率高考试题1(答案)

统计、概率练习试题

1、在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,

88,88.若3样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A,3两样

本的下列数字特征对应相同的是

（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差

2、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，

对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,

其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分

别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（）

A、101B、808C、1212D、2012

3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类

超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型

超市家。

4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所

示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

5、12012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

分组(10.20)[20.30)(30,40)(40.50)[50,60)(60,70)

1儡被

34542

则样本数据落在区间[10,40|的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

6、由正整数组成的一组数据玉，%，入3,%,其平均数和中位数都是2,且标准

差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)

7、右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率

分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为

[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11,则样本中平

均气温不低于25.5C的城市个数为.

ABF*/ME

享Wt

8、图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员

089

在这五场比赛中得分的方差为.1035

图2

（注：方差/=：[（X[-元）2+（尤2-5）、…+（x“-亍）2],其中X为X1，X2，…，Xn的平均

数）

9、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从

该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

___________名学生.

10、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3

个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

1234

（A）5（B）5（C）5（D）5

10<X<2,

11、设不等式组jo〈y〈2，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点,

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

(A)卫(B)匕(C)卫(D)之

4264

12、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段

AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

：(A)1(B)1(C)2(D)1

6335

13、从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则

该两点间的距离为坐的概率是。

14、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从

这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲.

15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形

是矩形的概率等于

(A)-(B)-(C)-(D)-

10865

16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙

队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概

率为

17、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两

倍的概率是

11.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9

[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12

[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

(A)2(B)1(C)1(D)2

11323

18、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1

个白球的概率是

A.1B.Ac-iD.A

1010

19、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,

标号分别为1,2.

(I)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4

的概率；

(II)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求

这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

20、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元

的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（I）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求

量〃（单位：枝，的函数解析式.

（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量

发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

21、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和8,系统A和

系统B在任意时刻发生故障的概率分别为'和p。

（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为求p的值；

（II）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次

数的概率。

22、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一

直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为｝乙每次投篮

投中的概率为《，且各次投篮互不影响。(I)求乙获胜的概率；(II)求投

篮结束时乙只投了2个球的概率。

23、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这

些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

(1)列出所有可能的抽取结果；

(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。

24、假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的

使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如

下：

(I)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

（II）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲

品牌的概率。

25、如图，从Ai(1,0,0),A2(2,0,0)，B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C,(0,0,1)，

C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

（2）求这3点与原点O共面的概率。

1、12012高考浙江】设/是直线，a,6是两个不同的平面

A.若/〃a,/〃B,贝ija〃8B.若/〃a,/_LB,贝Ia,B

C.若a_LB,/±a,贝iJ/_L8D.若a_LB,/〃a,贝U_LB

【答案】B

【解析】利用排除法可得选项B是正确的，a,/I6,则2_16.如选项A：/〃a,/〃6时，

_16或2〃6；选项C：若a，6,/±a,/〃B或/u/?；选项D：若若a，B,/JLa,/〃8或/J.B.

2、12012高考四川】下列命题正确的是（）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

【答案】C

3、12012高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几

何体的体积为（)

(4)6⑻

【答案】B

【解析】选8由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3,所以几何体的体积为

V=—X—X6X3X3=9,J&B.

32

4、［2011•陕西卷］某几何体的三视图如图1―2所示，则它的体积是（）

俯视图

图1一2

A.8一年B.8—j

C.8—2元D号

课标理数5.G2［2011•陕西卷］A【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是

一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1,高为2的圆锥，则对应体积为：V=2X2X2-3nXl2X2

2

5、［2012高考新课标】平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为啦，则此球

的体积为

(A)而“(B)4岛(C)4加7T(D)65兀

【答案】B

【解析】球半径」=4+(、历尸=6,所以球的体积为g〃X(g)3=4辰，选B.

6、12012高考全国】已知正四棱柱ABC。—A4G2中，AB=2,CC,=272,E为CQ的中点，

则直线与平面BED的距离为

(A)2(B)V3(C)V2(D)1

【答案】D

【解析】连结AC,8。交于点。，连结OE,因为O,E是中点，所以。E〃AG，且。E=；AG，所以

ACJIBDE,即直线AG与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做C/LOE于F,

则即为所求距离.因为底面边长为2,高为2/，所以AC=2氏，OC=亚,CE=6,OE=2,所以

利用等积法得。b=1,选D.

【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行

或相交.

7、在三棱锥O-ABC中，三条棱0A、OB、0C两两互相垂直，且OA=OB=OC,M是AB的中点，则0M与平面

ABC所成角的正弦值是

8、如图，已知正三棱柱A8C-4与G的各条棱长都相等，例是侧棱CG的中点，则异面直线

和6M所成的角的大小是

9,如图:正四面体S—ABC中，如果E,F分别是SC,AB的中点,

那么异面直线EF与SA所成的角等于(C)

A.60°B.90°C.45°D.30

10、［2011•四川卷］如图1-5,在直三棱柱ABC-A/iG中，NBAC=90。,AB=AC=AAt=l,延长4G

至点P,使GP=4G，连结4尸交棱CG于点D

⑴求证：尸修〃平面8ZM1；

(2)求二面角A-A.D-B的平面角的余弦值.

B

图1一5

大纲文数19.G12R011•四川卷］【解答】解法一：

⑴连结AS与区41交于点。，连结。£).

'.'CiDZ/AAt，4G=GP，

：.AD^PD,

又AO=BQ,：,OD//PBt.

图1—6

又ODU平面BDAi,明评面BDAt,

.,.尸81〃平面8。4.

(2)过A作AE±DAt于点E,连结BE.

,：BA1.CA,BAA.AAi，^.AAXC\AC=A,

，BA_L平面441GC

由三垂线定理可知BELDAi.

：.ZBEA为二面角A-AtD-B的平面角.

在RtAACN中，AID=个曲+?=坐,

又SZiAAiZ)=；X1X1=；X乎XAE,

••Aih5・

3^/5

在RtZ\BAE中，BE==5

2

••cosN.BEA=3E=

y

2

故二面角A-AiD-B的平面角的余弦值为亍

解法二：

如图1-7,以人为原点，AXBX,AiG，4A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系

At-xyz,则4(0,0,0),々(1,0,0),C,(0,l,0),8(1,0,1),尸(0,2,0).

(1)在△R44中有GO=%4”即O(0，1，£).

.,.府=(1,0,1),危=(0,1,1,2,0).

设平面区明。的一个法向量为〃/=(a,dc),

nI*AiB=a+c=09

-1

{,4]0=5+乃=0.

令c=-L则〃尸(1，29-1)

•布=lX(-l)+；X2+(-l)XO=0,

.♦.PBi〃平面

(2)由(1)知，平面区4目的一个法向量“/=1,1,-1).

又〃2=(1QO)为平面AAXD的一个法向量,

2

COS〈〃/,〃2〉

向卜陶国3,

故二面角4一41。一8的平面角的余弦值为宗

11、［2011•天津卷］如图1一7,在四棱锥尸一ABCO中，底面A3CO为平行四边形，ZADC=45°,