特选湖北省襄阳某中学2023届高考数学仿真模拟考试A卷

湖北省襄阳四中2023届高考数

学仿真模拟考试A卷-文

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学（文

史类）

本试题卷共6页，共22题。总分值150分。考

试用时120分钟。

★祝考试顺利★

本卷须知：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、

准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅

笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每题选出答案后，用统一

提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字

笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答

在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,

请将本试题和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共

50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪

-2-

一项符合题目要求的.

1.命题/?:VXG/?,sinx<1,那么力是

A.Hxe7?,sinx>1B.3xe7?,sinx>l

C•VxG/?,sinx>1D.VXG7?,sinx>1

2.集合A={Rx(jr-5)vO,x£N}9B=乜工2-3X+2=0,XC/?},用B么

足条件B=C=A的集合。的个

数是

A.1B.2

C.3D.4

3.a,beR,那么a2+b2<2是

“ab<T〃的

A.必要而不充分条件B.充要条件

C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要

条件

4.图1是某县参加2023年高考的学生身高条形

统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依

次记为44,4,4,…，Ao（如4表本身高（单位:cm）

在

[150,155）内的学生人数）.图2是统计图1

中身高在一定范围内学生人数的一个算法流

程图.现要统计身高在160〜180cm（含160cm,

-3-

不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的

判断框内应填写的条件是

A.z<9B.Z<8C.i<7

D.z<6

5.设A46c的内角A、B、C所对边的长

分别为八八c，假设“，6，c成等

差数列，且5sinA=3sinB,那么角。为

6.一个四棱锥的三视图如下列图，其左视图是等

边三角形，该四棱锥的体积等于

A.V3B・2&C.373D.673

7.如图，点P是球0的直径AB上的动点，

A.B.

C.D.

8.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备

-4-

制定一个鼓励销售人员的奖励方案：在销售利

润到达10万元时，按销售利润进行奖励，且

奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万

元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元,

同时奖金不超过利润的25%,现有四个奖励模

1

型:y=lgx+l，y=(|)x，y=4xj其中能符合

公司要求的模型是

Aey=^-xB•y=1gx+1C・y=(|r

D«y=yfx

9.设小工分别是双曲线$g=i伍>o,b>o）的左、右

焦点，假设双曲线右支上存在一点「满足

IPF21=1百入I，且COSZPF}F2=]9那么该双曲线的渐近

线方程为

A.3x±4y=0B・4x±3y=0C.3x±5y=0

D・5x±4y=0

10.假设曲线G：y=x?与曲线C2：>=W>0）存在公共切

线，那么〃的取值范围是

A.[沁）B.陷・C.[*旬

D-H.

-5-

二、填空题:本大题共7小题，每题5分，共35

分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

11.酷心复数普的实部和虚部相等，那么

1+z2

m-•

12.假设存在实数x使卜―4+|.3成立,那么实数〃的

取值范围是.

x>0

13.实数2满足不等式卜o,那么x-y的最大值

x+2y<2

为.

14.函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，

g(»=—in(i)，函数上m,假设

g(x),(x>0)

/(2-x2)>/(x),那么实数x的取值范围

是■

15.过点411,2)作圆x2+/+2x-4y-164=0的弦，其中弦长

为整数的共有条.

16.Z,AB=伏,1),就=(2,4),若|Q区4,则AABC是直角二角形的概

率是•

17.如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆

心0旋转一周所形成的平面图形，一

•O

又圆环的面积S=-r2)=(7?-r)x2^x“茨•所以，圆环

的面积等于是以线段M=R-为宽，以A8中点绕

圆心。旋转一周所形成的圆的周长.也为长

2

的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解

决以下问题：

假设将平面区域A/={(x,j)|(x-d)2+y2<r2}(其中0<r<d)绕y

轴旋转一周，那么所形成的旋转体的体积

是.(结果用表示)

三,解答题：本大题共5小题，共65分，解容许

写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题总分值12分)

2

函数/(x)=sinx+2石sinxcosx+sin(x+}sin(x-^),xGR•

(I)求.的最小正周期和值域；

(II)假设X=%(0W%词为f(x)的一k个零点，求sin2x(，的

值.

19.(本小题总分值12分)

如图，在三棱柱ABC-ABC中，M1底面MC,

-7-

ABLAC9AC=AAi,E、尸分别是棱

BC、CC.的中点.

(I)求证：血平面AlCC

(II)假设线段AC上的点。满足平面四〃平面

ABC'试确定点D的位置，并说明理由；

(III)证明：EF_L4C

-8-

20.(本小题总分值13分)

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了

一条高性能的生产线，该生产线在使用过程

中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费

用是4万元，从第2年到第7年，每年的维

护费用均比上年增加2万元，从第8年开始,

每年的维护费用比上年增加25%.

(I)设第〃年该生产线的维护费用为国,

求为的表达式；

(II)设该生产线前n年的维护费用为S,

求S.

-9-

21.(本小题总分值14分)

设函数/㈤f+3,g(x)=02+…xQeQ

(I)假设函数g(x)在区间上不单调，求

实数”的取值范围；

(II)假设对任意x.(O,e),都有唯一的

使得f(+g(%)+2年成立,求实数〃的取值范

围.

-10-

22.(本小题总分值14分)

抛物线G:y2=2px(p>0)的焦点厂以及椭圆

G：=+鼻=1(a>人>0)的上、下焦点及左、右顶点均

ab

在圆O:x2+y2=1卜..

(I)求抛物线G和椭圆G的标准方程；

(II)过点F的直线4交抛物线G于AB两不同

点，交y轴于点N,丽=4通,福=4而，求

4+4的值;

-11-

(HI)直线勾交椭圆G于P,Q两不同点,P,Q在X

轴的射影分别为P©，

而•丽+洒西+1=0,假设点S满足

OS=OP+OQ9证明：点S在椭圆a上.

-12-

2023年普通高等学校全国统一考试（襄阳四中卷）

数学（文史类）答案

一.选择题：

A卷：ADCBCAABBD

B卷：BDBBADABCA

二.填空题：

11.12.-2<a<413.214.

2

(-2,1)

15.3216.317.2%2r2d

7

三.解答题：

18.(1)易得

222

f(x)=sinx+>/3sin2x+^(sinx-cosx)=1-cos2x+sjn2X_^coslx

=y/3sin2x-cos+\—

2sin(2x-2)+；,4

分

所以/（X）周期一值域为

35.....•........6分

292.・

(2)由/a,)=2sin(2x0-■1)+；=O?^sin(2xo-,

又由00布得比W2y髀浮

2ooo

所以-髀2”「髀0,故

cos(2.戈卜明...............・・10分

-13-

此时

9

sin2XQ=sin

V*+乎X尹号

.........12分

19.⑴底面MC,

4A~LAB

2分

-,-ABVACy\A[\AC=A)

面

:.AB±A,ACC,

4分

(II)•・面团〃面ABC.9面Agen面DEF=DE9面Men面

ABC.=AB，

:.AB//DEf

---------------------------7分

.在AAfiC中E是棱比的中点,

，D是线段AC的中点

---------------------------8分

(III)•.三棱柱ABC-AB©中AA=4C

.侧面A,ACC,是菱形，

.,.AIC±AC)，

--------------------------------9分

-14-

由（1）可得

•/4BDAG=A，

AC±面ABC.9

----------------------------------------------11分

.•.AC_LBG.

又；E,F分别为棱BC,CCt的中点，

:.EF//BC,9

:.EFLAC...

-------------------------------------12分

20.（1）由题意知，当刀W7时，数列｛4｝是

首项为4,公差为2的等差数列，

故a=4+（Z7—1）义2=2刀+

2...........................・.2分

当时，数列｛4｝从与开始构成首项为当

=2X7+2=16,公比为1+25%=4的等比数列，

那么此时4=16X-n-

\.........................................5分

-15-

所以an=

2n+2,nW7,

⑸7分

n7..................................6

16X-~fz?28.

(2)当7时，S/1=4n+~一失」一X2=

n+3z?,・・8分

5

当〃28时，由S=70,得S=70+16X%

解—7

X=80XW-10,

.................................10分

所以该生产线前〃年的维护费用为

Sn=

n+3z?,1W/1W7,

..............................13

80X-^-lO,z?28.

分

-16-

21.解：⑴...g(+主詈匚且g(x)在区间制上不单

调，

—4x2+ax-l=0区间(a]上有两不等实根或有一根，

即”以十:区间(1,2)上有两不等实根或有一根

q)(x)-4x+—9杰)在区间[*]上单调递减，在区间

惇2)上单调递增，

"(£)=562)=争尺)=4,的取值范围是

(吟).............・6分

⑵.."(x)=—),,/(x)在(0,1)上单调递增，在(l,e)上

单调递减，

且/(0)=3,/(1)=4,/(e)=e2-。+3>3,/(x)的值域为(3,4],

"pHA(x)=g(x)+2x2=ax-Inx,m=/(x),

原问题等价于：V*(3,4],存在唯一的使

得〃(Xo)=»7成Uo

.Jh(x)=a--=~~-,xe[e-4,e]

XX

①当a△时，〃(x”0恒成立，〃(x)单调递减，由

e

〃(x)max=4e")=叱4+424,

〃(尤解=碗)=""1<3,解得：。44叁.............•.8

e

分

②当«>/时,h(x)>0恒成立，M”)单调递增,

〃(x)min=〃*)=4/+4>4,不合题意，舍

去.............10分

③当上…时，私)在上单调递减，在口,】上

eLa\\_aJ

单调递增，

日.ae4+4>4,h{e}=ae-l,

要满足条件那么

CLC—1<3,.二一一•••........…・12分

ee

综上所述：〃的取值范围是

0,--|.....................................................14分

e_

22.解：(1)由抛物线孰:y2=2px(p>0)的焦点呜,。)在

圆。―上得：Ji,,p=2，J抛物线

4

2

C]:y=4x•••••••••••••••••••••••••••

,•,2分

同理由椭圆。24+《=1(。>力>0)的上、下焦点(O,c),(O,-c)及

*■6r

左、右顶点(-》,0),3,0)均在圆0々+产=]上可解得：

b=c=l,:,a=6.得椭圆

-18-

..................4分

(2)设直线AB的方程为y=Kx-l'),A(xi,yl),B(x2,y2)，那么

NO-k)・

联立方程组严叙,消去)，得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0,

y^k(x-l)

.•.△=16公+16>0,且

2二+4