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§11.5多元函数微分学

在几何上的应用空间曲线的切线与法平面空间曲面的切平面与法线设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为二、空间曲面的切平面与法线特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为其中解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点为

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