数学总复习：代数部分

第一部今代裁

1-1实数的运算

知识考点：

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算

法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

精典例题：

【例1】填空：

-1-1-1-1=；(-1)(-1)(-1)(-1)=；

(―1)"M=；(〃为正整数)(-l)x(-2)x(-3)x|=；

(―1)3(—2)2(—*3)=；23X24X25=；

82,KK,XO.1252OO,=。

分析：(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝

对值。

(2)多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方

时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。

(3)合理运用乘法分配律和使用=(。为"可使运算显得更加简便。

答案：一4、+1、-1、一5、一6、4096、—

8

【例2】计算：

3333251

(1)9-+99-+999-+9999-(2)(--+-)x54-6.3^--6.7x8

4444398

(3)-32-K-2)3x(-1)-2-V^8]-(-5)x|

31

分析：(1)题可将91改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和

分数分别放在一起便得结果：

(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；

(3)题注意混合运算的顺序，不能先算(-5)x,。

答案：(1)11109：(2)-110；(3)--

【例3】已知a+L+j2b+l+(c-2)2=0,求心.的值。

分析：利用何＞0,右》0,""》()(〃为自然数)等常见的三种非负数及其性质,

分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得。、6、。的值，代入后本题得以解决。

答案：一3

探索与创新：

【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第〃个图形是由〃个正方形组成的,

通过观察可以发现：

〃=1“=2〃=3〃=4

(1)第四个图形中火柴棒的根数是:(2)第〃个图形中火柴棒的根数

是o

分析：观察各个图形的根数与图形个数〃之间的关系，并由此归纳出第〃个图形中

火柴棒的根数。

答案：(1)13；(2)3〃+1

【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，

共数了个数：当按顺序从第机个数到第〃个数(机＜〃)时，共数了个数。

分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个

数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5=6-2+1,同样从第3个数

数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5=7—3+1,依此类推，不难探索

其规律。

答案：5、(/?—m+\)

跟踪训练：

一、填空题：

1、计算：]+(—1)3+3一x=；[―2-x5+(-2)~]+(-4)2=。

2、计算：-2X32-(-2X3)2=:-[-(-1)2，，]2，，+1=。

3、计算：m997-199$-199A200(-200卜______•

4、如果3+斗+(2y—1)2=0,那么@+丁)20°|=。

5、若1"+(—1)"=0,贝!1(-1)"=o6、如果a=5,6=3,比较大小：ahba

7、计算：。

二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是()

2

A、正数B、负数C,不为零的数D、非负数

2、下列计算错误的是()

35

A、(23)2x24=210B、(-C)(-C)

c、-32X(-3)4=(-3)6

J

3、计算一22十+4x—等于(

4

A、B、C、-2D、2

22

4433

4、设Q=3",b=4,c—5，则〃、b、c的大小关系是()

A、c<a<bB、a<b<cc、b<c<aD、c<b<a

5、按规律找数：①4+02②8+0.3；(3)12+0.4,则第四个数为()

A、12+0.5B、16+0.4C、16+0.5D、不能确定

三、计算与解答题：(能简算的要简算)

1、计算：

(757、1

(1)-----+—xl8-l.45x64-3.954--

19618J6

------------------1-----------------J-------------------

1001loop1002looj1002iooq

2、从一56起，逐次加1得到一连串整数，一56、-55、-54、-53、-52、…，问:

⑴第100个整数是什么?

(2)求这100个整数的和。

3、观察下列算式：

I2+1=1x2

22+2=2x3

32+3=3X4

请你将探索出的规律用自然数“(72>1)表示出来是.

3

4、探索规律：

①计算下列各式：

lx2x3x4+1==(F

2x3x4x5+1==(>

3x4x5x6+l==()2

4x5x6x7+l==()2

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、(1)根据1=/

1+3=2?

1+3+5=32

可得1+3+54------F(2/?-1)=

如果l+3+5+―-+x=361,则奇数x的值为

(l+3)x2

(2)观察式子：1+3=

2

(l+5)x3

1+3+5=

2

(l+7)x4

1+3+5+7

2

按此规律计算1+3+5+7+•••+2001=o

6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里

都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的'‘黑洞"，满足某种条件的所有数通过一种运

算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的

每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求

和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞”，T为何

具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。

4

1-2整式

知识考点：

整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式

及累的运算法则是本节的重点。在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。

精典例题：

【例1】填空：

1、单项式x2y3z的系数是,次数是。

2、若3x"—（/??-•l）x+1为三次二项式，则一机+〃一=。

3、计算：（“3）4+“3.〃=.2x2y-（^4x3y2）=；

（-+（3%-y）=；（2x—2）（x+1）=«

4、己知与一yd’是同类项，则"?=,n=。

5,如果a"=2,a'=3,则a"」"'=。

6、当zn=时，Ji?+2。〃-3）》+25是完全平方式。

7、计算：（%一3C+4X3C-2Z?+4）-20-C）2=。

答案：1、1,6;2、8;3、O10t-8/y3,—9x'y8,2x~,—2;

4、m-±4,〃=3；5、108；6、8或一2；7、-6b2-1lc2+16&C+16

【例I】选择题：

1、下列计算正确的是（）

A、（3人—3卜3拉—3）=9B,（a+b）2=a2+b2

c、（a+b^a1-2ab+b2）=tz3+byD、（«-lX«+5）=a2+4a-5

2、如果长方形的周长为4〃？，一边长为m—九,则另一边长为（）

A、3m+nB、2m+2nc、m+nD、m+

3、如果多项式根A2—与〃£+/%〃1+m的和是单项式，下列〃/与〃的正确关系为（）

A、m=nB、m=—nC、加=0或〃=0D、mn=l

4、化简（3+1疗+1）（34+1后8+1）得（）

82821616

A、（3+1）B,（3-1）c、3-1D、!（3-1）

分析：3题求得两个多项式的和为（加+〃卜2+加+〃，要使这个二次二项式为单项式，令

6+〃=0即可；4题将式子前面变形为;x2=g（3—1）,使（3—1）乘入后，能连锁反应地使用

5

平方差公式，这种技巧比较有代表性。

答案：1、D；2、C;3、B；4、D

【例3】列代数式填空：

I、某校学生给“希望小学”邮寄每册。元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5%,则共

需邮费元。

2、托运行李p公斤（p为整数），的费用为C元，现托运第一个I公斤需付2元，以后每增加

1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用C=—。

3、如图：在aABC中，NA、NB的对边分别为a、b,且NC=90°,分别以AC、BC为直径

作半圆，则图中阴影部分的面积为_________。

例3第3题图问题一图1问题一图2

答案：1、a,5%,240；2^2+0.5（〃一1）：3、*+的小

探索与创新：

【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆

半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？

分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。

解：设大圆直径为d,周长为I,4个小圆直径分别为4、d2,&,、dy,周长分别为乙、

h、，则/=就=乃（4+4+&+%）=血1+㈤2+向3+血4=/]+4+43+’4，

所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。

【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（。>0）个成品，且

每个车间每天都生产〃（/>>0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间

原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假

定每个检验员每天检查的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）

（2）试求用力表示。的关系式；

（3）若1名质检员1天能检验过6个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？

5

解：（1）这若干名检验员I天能检验2（4+26）=0+28或2（。+5-或33x2=

23

2（a+5b）-2（a+2b）。

（2）依题意得：2（4+2-=2（〃+5S,化简得：a=4h

23

另解：2（a+2》）=3bx2,化简得：a=4b

2

（3）.•|l=7.5（名）另解：（3/7x2）+[/?=7.5（名）

6

答：质检科至少要派出8名检验员。

跟踪训练:

一、填空题：

1、多项式—5x"y+4y5是五次三项式，则正整数〃可以取值为。

2、4x—3x2+2=2—()=4x—()

3、计算：

2a3-3a1+4。=；

(%+»-(x+“x-y)=---------------:

(a+b—c)2=；

(a-bf=(Q+Z?F+=a1+b2+：

4、如果4x?+5尤+机是完全平方式，则加=o

5、若一九2'〃丁与5ym冗是同类项，则一2m+〃=o

6、若(x—2)(x-n)=x2-mx+6,则m=,n=。

7、五个连续奇数中间一个是几，则这五个连续奇数的和为。

8、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6xl()5个水龙头、

2x1()5个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头•个月漏掉。立方米水，一个抽水马桶•个月漏

掉〃立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是_______立方米。

二、选择题：

1、如果32x27=3",则〃的值为()

A、6B、1C、5D、8

2、下列计算正确的是()

A、2a22=6。"B、(2a2)=(8/

C、2/•(―/)=—2炉D、6a'"+3,产=2/

3、已知了2+3x+5的值为3,则代数式3%2+91一1的值为()

A、0B、-7C、-9D、3

4、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10%后，又降价。元,现在每件售价8元，那么该商品每

件的原售价为()

7

A、J'XB、(1-1网(a+人)

CD

第5题图

7

b-a

c、D、

1-10%

5、如图：正六边形ABCDEF的边长为。，分别以C、F为圆心,a为半径画弧，则图中阴影部分的面

积是（）

11C、12D、,

A、—Tia2B、一兀CT2

633

三、计算题：

1、(-2/Z?)3(-。)2+(2/)+(—4。6)~2^(a—1X«+2)—(2a—1X-1-2a)—(2a—3)2

3、(a-2储+4k&+16卜+2)4、［2a2-3a+5)(2a2+3a-5)

四、解答题:

1十,yJ1\J227

1、已知x-y=-----,z-y=---,求jT+y+z一封一yz-xz的值。

2、(1)观察下列各式：

2'=1

22=4

23=8

24=16

25=32

26=64

27=128

28=256……

通过观察，用你发现的规律写出89的末位数字是。

(2)观察下列各式：

(%—lX%+l)=x2-1

(x-l)(x2+x+l)=x3—1

(x_+x~+X+1)=彳4—1

(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-1..

由规律可得m/+…+%+1)=--------。

3、当％=—5时，。产003一人》2刈-c"999+6的值为-2,求当尤=5时，这个代数式的值。

4、本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20

8

元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费。

（1）设行驶路程为X千米（%23且取整数），用犬表示出应收费y元的代数式;

（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？

9

1-3因式分解

知识考点：

因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有

直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式

和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

精典例题：

【例1】分解因式：

(1)x3y—xy3(2)3x3-1+27x

(3)(x-1)"—x—1(4)4(x--2(y-x)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，

字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”

③注意(a-b)2"=(b-a)2",(a-Z?)2，，+l=-\b-a)2"+1

④分解结果(1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；(3)相同

因式写成果的形式：(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

答案：⑴+戒工-y)；(2)3MX-3)2；

(3)(x-lX-x-2)；(4)2(x-y)2(2+x-y)

【例2】分解因式：

(1)x2-3xy-\Qy2(2)2x3y+2x2y2-12xy3(3)(x2+4)2-16x2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式

后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解：如果项数为2,可考虑平方差、立方

差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

答案：(1)(x+2y)(x—5y)：(2)2xy(x+3y-)：(3)(x-2)2(x+2)2

【例3】分解因式：

(1)4x?—4-xy+y"—z~；(2)/—ci+2人-2a-b(3)x~-2xy++2x—2y—3

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法,。四项式一般采用“二、二”或“三、

一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。

答案：(1)(2x-y+z)(2x-y-z)(三、一分组后再用平方差)

(2)(a-2Z?Xa+lXa—l)(三、二分组后再提取公因式)

(3)(x-y+—y—1)(三、二、一分组后再用十字相乘法)

【例4】在实数范围内分解因式:

(1)%4-4；⑵2r+3x-1

答案：(1)(x?+2*x+—

10

【例5】已知〃、b、C是aABC的三边，且满足。2+62+。2=ab+bc+ac,求证：Z\ABC为等边三

角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证。=b=c,从已知给出的等式结构

看出，应构造出三个完全平方式(a—b)2+0—c)2+(c—a)2=0,即可得证，将原式两边同乘以2即可。

略1正：a"+/7**+c2—ab—he—etc—0

2a2+2b2+2c2—lab—2bc—2ac-0

(a—b)2+[h—c)2+(c—af=0

••a=b—c

即4ABC为等边三角形。

探索与创新：

【问题一】

(1)计算:

分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

1+1

T610

223489101020

(2)计算：200寸-200f+2000!-199^+19982--••+22-I2

分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

解：原式=(2002+200孤2002-200^+(2000+1999)(2000-199。+…(2+1)(2-1)

=2002+2001+1999+1998H---F3+1

=(2002+1)x2002=2005003

2

【问题二】如果二次三项式一。工一8(。为整数)在整数范围内可以分解因式，那么a可以取那些值？

分析：由于a为整数，而且Jr?—a%—8在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定*2—a%—8能用形

如+(0+qb+p4型的多项式进行分解，其关键在于将一8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于

一。，由此可以求出所有可能的。的值。

答案：。的值可为7、-7、2、-2

跟踪训练：

一、填空题：

1、9九2=(y；2/=()2；am^h+a,nc=

2、分解因式：

-x2+2xy—y2=；

11

x2—Ixy-18=；

(x+才-10(x+y)+25=°

3、计算：1998X2002=,272-46x27+232=。

.更^2001.^2000.^,1999_

4、才7。+。+1—0那ci+a+。—o

5、如果2'+210+2”为完全平方数，则n=。

6、m,n满足|m+2|+4n-4=0.分解因式(x2+y2)—(mxy+〃)=。

二、选择题：

1、把多项式就一1+Q一人因式分解的结果是(〉

A、(。+1*。+1)B、(a—1)(人一1)c>(ci+1)(Z>—1)D、(a-1*6+1)

2、如果二次三项式*~+ax—1可分解为(x-2*x+人),则6的值为()

A、-1B、1C、-2D、2

3,若9X2+加孙+16y2是一个完全平方式，那么"1的值是()

A、24B、12C、±12D、±24

4,已知248—1可以被在60〜70之间的两个整数整除，则这两个数是()

A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65

三、解答题：

】、因式分解：

n+,2

(1)6x-14x"+8£i(2)(x+3x)2-2&2+3x)_8

(3)a?+—2a人一2Z?+2。+1(4)(x++21尢+3*x+4)+1

(5)(l-a2^l-h2^-4ah

2、已知了2-6x+8y+y2+25=0,求J2x-3y的值。

3、计算：1002—992+982—972+・・・+22—12

4、已知。、b、C是aABC的三边，且满足。4+62。？=//+Q2c2,试判断AABC的形状。

阅读下面解题过程：

解：由O’+〃2。2=//得：

a4-b4=a2c2-b2c2①

12

年+〃b_〃）=/（〃_〃）②

即。2+82=。2③

.♦.△ABC为RtZ\。④

试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）

错误原因是;本题的结论应为。

13

1-4分式

知识考点：

分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解

分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。

精典例题：

【例

X2-1

（1）当X为何值时，分式1-------有意义？

x~-x—2,

X2-1

（2）当X为何值时，分式二--------的值为零？

x~_x_2

A

分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式］中，若B=0,

AAA

则分式一无意义；若BWO,则分式一有意义；③分式一的值为零的条件是A=0且BWO,两者缺一不可。

BBB

答案：（1）XW2且XW-1；（2）X=1

【例2】计算：

a2-4-（1x2.

（1）-------r（6Z-2）x-----（2）-------x-2

Q+2CI—2x—2

2x+1],x+4

（3）1+-------J1

Ixx-2x-2x

分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、

分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把一（X+2）当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合

运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

14x-2

答案：（1）-----:（2）-----；（3）-------

。―2x—2x-1

【例3】计算：

⑴1工一-+0（2）+++

3xx+y13x-JJx1-x1+x1+x~1+x

分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（I）题可以将一x-y看作一个整

体一（x+y）,然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算」一+」一，用其结果再与

1-X1+X

2

----7相加，依次类推。

1+x2

2x8

答案：（1）-----

⑵；~~8

%-y1-x

14

【例4】

X21(11WX)

(1)已知---------产，求-------------+-------FX的值。

x1-21-V2U-X\+x)[x2-l)

(2)当x=4sin300-(—1)°、y=tan600时，求(1—-生[—-Zxy+y-的值。

v7(x+y)3x+3yx-y

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

2

略解：(1)原式=...-

M=£•卡=＞行

:.1—=1-叵2一叵

X

原式=-J5

(2)vx=4sin300-(-l)°=1,y=tan60()=g

・・.原式=—==6+1

x-y173

【例5】

XVX2+y7

(1)已知—2y~=0(x^o,ywo),求------------------的值。

yx孙

-a

(2)已知。2—3。+1=0,求「一的值。

«4+1

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

2y

略解：(1)原式=-----

x

•/3x2+jcy-2y2=0

(3x-2y/x+y)=0

2

・・・工=_'或工=一旷

2

当x=时，原式=-3；当了二一丁时，原式=2

(2)/—3。+1=o,。wo

a+-=3

a

15

—=a2+-^7=（a+—1—2=32—2=7

4

a+\]（aJ

探索与创新：

【问题一】先阅读下列文字，再解答下列问题：

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较。与人的大小，可先求出。与匕的差，再看这个差是正数、负数

还是零由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千

克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设X、y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克）。试用含X、y的代数式表示：甲两次购买

粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克2

元，乙两次购粮的平均单价为每千克。2元，则21=；Qi=。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合

算些？并说明理由。

解：（1）第一次购买粮食付款100x元，第二次购买粮食付款100y元，两次共付款（I0（k+100y）元。

乙第一次购买粮食坐千克，第二次购买粮食坦1千克，故两次共购买粮食千克。

xyIx〃

•.•平均单价=两次购买粮食的总金额

'’两次购买粮食的重量和

100.r+100y_x+y100+1002xy

Cl2=

""loo+ioo~^ioo+ioo_7Zy

xy

（2）要判断谁更合算，就是判断Q1、。2的大小，小的更合算些。

八八x+y2无y(x-y)2r

Q「。2=-2x+子y2(x+〃y)、且一y

/.(x-y)2>o而2(x+y)>o

••Qi—。2

故Q\>Q2

...乙的购粮方式更合算。

,(2-a)2+\3-b2\+ylc2-4,,

【问题二】已知a、b、c为实数，且满足1-->-_I1-------=0,求—的值。

(fe-V3)(c-2)a-bb-c

侯⑸c-2)W0「

解：由题设有《.I-------,可解得。=2,b=73,C=—2

(2—曲+|3—留+&2_4=0

-----1----=----尸H----尸=2-y13+2+V3=4

ci-bb—c2+V32—v3

16

、a+b-ca-b+c-Q+Z?+C(a+b](h+c\c-^a)

1L

[问题三]已知---------=--——=-----------,求-----△——△-----的值。

cbcabc

a+b-ca-b-^-c一。+匕+。,

解：设---------=----------=------------=k

cbc

a+b-c=ck[a+b=\k-\-\)c

a-b+c=bk,即＜a+c=(&+l»

-a+b+c=akb+c=(2+l)Q

①+②+③整理得：(左一l)(Q+b+c)=O

k=1或a+6+c=0

当％=1时，原式=(%+1)3=8；当a+b+c=O时，原式=—1

4-h\h+c)(c+a)

=8或一1

abc

跟踪训练：

一、填空题：

x—2x2—7x—8

1、当X时，分式f——有意义。当X时，分式一n------的值为零。

X2-4H-1

l+x2x

当X_______时，分式-------的值为负数。当X时，分式------的值为一1。

—12-6%2-3%

2,计算:

-m2n2a2+1

③-----------+------------④—一。+1=

m—nn-m

11c2x+3xy-2y

3、已知------=3。则分式---------——二的值为_________。

xyx-2xy-y

4、若XVO,则一二•一1—~一\=°

3-Wk-3|

X

5、若分式——的值是整数，则整数1的值是_________o

X—1

户712

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：

x2-XX+1

17

2a2-3ab+h2

7^已知3。=4/?,则

2.2

8、若a+b=7,必=12,则"十”

ab

111ha

9^若--------=--------，则一+一

baa-hah

什2x+1AB

10、____________—,_1~“恒成立，则A+B=

—(x+l)(x+2)x+1x+2

11

11、右工2?—5元+i=o,则1之9+工+—+—=

XX

h

12、已知一女,且k<0,则直线y=kx+k与坐标轴围成的三角形面积

b+ca+ca+b

为.

二、选择题: