新版人教版初一数学导学案全册

第一章有理数【课堂练习】：

课题：1.1正数和负数（1）1.P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元

2、会区分两种不同意义的量，记作+3万元，那么支取2万元应记作,-4

会用符号表示正数和负数；万元表示________________0

3、体验数学发展是生活实际的3.已知下列各数：-35,2尹3.14,+3065,

需要，激发学生学习数学的兴趣。0,-239；

【重点难点工正数和负数概念则正数有;负数有

【导学指导】：4.下列结论中正确的是......（）

一、知识链接：A.0既是正数，又是负数

1、小学里学过哪些数请写出B.0是最小的正数

来：、、C.0是最大的负数

D.0既不是正数，也不是负数

2、阅读课本Pi和R三幅图（重点是5.给出下歹恪数：-3,0,+5,-3-,+3.1,,

其中是负数的有

三个例子，边阅读边思考）2004,+2010；…“2-（）

回答下面提出的问题：A.2个B.3个C.4个D.5个

3、在生活中，仅有整数和分数够用了【要点归纳】：

吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么正数、负数的概念：

数？（1）大于0的数叫做，小于0

的数叫做o

二、自主学习（2）正数是大于0的数，负数是

1、正数与负数的产生的数，0既不是正数也不是负数。

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8【拓展训练工

米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到1.零下15℃,表示为,比0℃低

的具有相反意义的量。4℃的温度是

请你也举一个具有相反意义量的例2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高

子：O度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要为——地，最低处为——地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水

入、前进、高出等规定为正的，而与它相反下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处

的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高

低于等规定为负的。正的量就用小学里学过度。

的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读【总结反思】：

作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小

望学过的数前面放上“一”（读作负）号来表

小，如上面的一3、一8、一47o

（2）活动两个同学为一组，一同

学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正课题：L1正数和负数（2）

负数表示.【学习目标】：

（3）阅读P3练习前的内容1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

3、正数、负数的概念2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识

大于的数叫做，小于

1）00的意识；

的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

的数，0既不是正数也不是负数。

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】【要点归纳】

一、知识链接.1、本节课你有那些收获？

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生

活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，

我们用__和_来分别表示

它们。2、还有没解决的问题吗？

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢？

引导学生思考讨论，借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上，零下和零度。【拓展训练】

二.自主探究1）甲冷库的温度是T2°C,乙冷库的温度比甲冷酷低

5°C,则乙冷库的温度是________________________；

问题：（课本第4页例题）

先引导学生分析，再让学生独立完成2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,

例（1）一个月内，小明体重增加2kg,小华体表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过

重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少？

的体重增长值；

2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一

年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长

率；

解：（1）这个月小明体重增长.，【总结反思】：

小华体重增长_________,

小强体重增长.；

2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：

美国___________德国__________

法国___________英国—课题：1.2.1有理数

意大利__________中国一【学习目标】：

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准

进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点工正确理解有理数的概念

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分

【课堂练习】类

1.课本第4页练习【导学指导】

2、阅读思考一、温故知新

1、通过两节课的学习，，那么你能写出3个不同

（课本第8页）用正负数表示加工允许误差；类的数吗?.（4名学生板书）

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否二、自主探究

合格？问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同

学所写的数做一下分类；

该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，

再写出来

D.0是正数和负数的分界

分为类，分别是：2、在下表适当的空格里画上“J”号

引导归纳：

有理数整数分数正整数负分数自然数

统称为整数，

统称为有理数。

-8是

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果

可以，应分为哪两类？

师生共同交流、归纳-2.25是

2、正数集合与负数集合

3

所有的正数组成集合，所有的负数组5是

成集合

0是

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

【总结反思】：

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

课题：1.2.2数轴

【学习目标】：

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有

理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点

表示有理数；

【要点归纳工3、领会数形结合的重要思想方法；

有理数分类【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理

数；

,正整数

正有理数【导学指导】

正分数一、知识链接

有理数或者1、出示挂图，观察温度计，读出温度.分别是

'负整数°C、°C、°C；

负有理数

负分数2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东

3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m

‘正整数和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示

整数零这一情境？

有理数负整数

'正分数汽车站东

分数

负分数

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

【拓展训练】

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直

1、下列说法中不正确的是.............（

线上的点来表示有理数吗？

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须

c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

满足什么条件？

引导归纳：

1)、画数轴需要三个条件，即

方向和长度o

2)数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

92

1.5,——2,2,——2.5,—,，0；

23

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：

EBACD课题：1.2.3相反数

-3-2-1O12*3*5【学习目标】：

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求•个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

三、寻找规律

【学习重点工求一个已知数的相反数：

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

数在原点的右边，由此你有什么发现？

【导学指导】

-、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出•条数轴:

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什

么发现？

2、在上面的数轴上描出表不5、一2、-5、+2这

3、进一步引导学生完成P9归纳四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2

【要点归纳】：

的点有个，这些点表示的数是；

画数轴需要三个条件是什么？

与原点的距离是5的点有个,这些点表示

的数是o

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一

【拓展练习】

个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两

1、在数轴上，表示数

个，即一个表示a,另一个是,它们分别在

3I2

-3,2.6,—±,0,4-,-2-.-1的点中，在原点左边原点的左边和右边,我们说，这两点关于原点对称。

533

的点有一个。

二、自主学习

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向自学课本第10、11的内容并填空：

移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是

()

1、相反数的概念

A.-5,B.-4C.-3D.-2

像2和一2、5和一5、3和一3这样，只有

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置

不同的两个数叫做互为相反数。

有什么关系？

2、练习

(1)、2.5的相反数是，一12和是互为

【总结反思】：

----5-----

相反数，的相反数是2010；

(2)、a和互为相反数，也就是说，一a是一

的相反数

例如a=7时，-a=—7,即7的相反数是一7.

a=-5时，一a=一(一5),“一(一5)”

读作“一5的相反数”，而一5的相反数是5,所以，

—(—5)=5课题：1.2.4绝对值

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”【学习目标】：

号，这个数就成了原数的1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与

1.简化符号：意义；

一(+0.75)=,-(-68)=,2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比

-(-0.5)=,-(+较的方法；

3.8)=；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

(4)、0的相反数是.【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距【导学指导】

禺o一、知识链接

问题：如下图

【课堂练习】P11第1、2、3题小红和小明从同一处。出发，分别向东、西方向行

走10米，他们行走的路线(填相同或不相

【要点归纳工同)，他们行走的距离(即路程远近)

1、本节课你有那些收获？

单位：米

小明］小红

卜11。。^东

-10010二、自主探究

【拓展训练】1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,

1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相-10到原点的距离也是—到原点的距离等于10的数

反数。有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也

是10；

例如，一3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；

一6』的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数

2.-1.6的相反数是,2x的相反数a的绝对值，记作Ia|。

是,a-b的相反数是；2、练习

(1)、式子|-5.7|表示的意义是.

3.相反数等于它本身的数是，相反(2)、-2的绝对值表示它离开原点的距离是一

数大于它本身的数是;个单位，记作:

(3)、|24|=.|-3.1|=>I——I

4.填空：3

=,I0|=；

(1)如果a=-13,那么一a=；3、思考、交流、归纳

(2)如果-a=-5.4,那么a=；山绝对值的定义可知：一个正数的绝对值

是；一个负数的绝对值是它

(3)如果一x=-6,那么x=；的;

(4)—x=9,那么x=；0的绝对值是O

用式子表示就是：

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间1)、当a是正数(即a>0)时，|a|=；

的距离为10,求这两个数。2)、当a是负数(即a<0)时，|a|=；

3)、当a=0时，|a|=；

【总结反思工

4、随堂练习

P12第1、2大题（直接做在课本上）正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

5、阅读思考，发现新知【学习重点】：有理数加法法则

阅读P12问题一P13第12行，你有什么发现吗？【学习难点]异号两数相加

在数轴上表示的两个数，右边的数总要【导学指导】

左边的数。一、知识链接

也就是：1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实

1）、正数—0,负数0,正数大于负数。际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例

2）、两个负数，绝对值大的。如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球

【课堂练习】：数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队

1、自学例题P13（教师指导）进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4+（-2）,

蓝队的净胜球数为1+（-l）o

2、比较下列各对数的大小：—3和一5；—2.5这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+

和一|一2.25|（-2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

【要点归纳】：1、借助数轴来讨论有理数的加法

一个正数的绝对值是；一个负数的绝1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走

对值是它的:4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问

0的绝对值是。题用算式表示就是：

【拓展练习】

1.如果|-2a|=—2a,则。的取值范围是…

（）

A.a>0B.a20C.aWOD.a<02）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走

2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，

2.W=7,则％=；|-x|=7,则

两次共向西走了米。

X=.这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3.如果a>3,贝I」|a—3|=,

-7-2

-1012345676-5-4-3-2-1012345

kJ/，JU=LJIl-lM-JA*―

（）3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或这个人从起点向东走了一米，写成算式就是

这个问题用数轴表示如下图所示：

零.

5.给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等|1

于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值幅1Q]f_34

4）利用数轴，求以下情况时这和两次运动的结果:

等的两数一定相等.

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向

其中正确的有.........................（）

（）走了（）米；②先向东走5米，再向西

A.0个B.1个C.2个D.3个

走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

【总结反思】：

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向

（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的

算式______________________________________________

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第

课题：1.3.1有理数的加法（1）

二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运

【学习目标】：

动了一米。写成算式就是

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。(2)[8+(-5)]+(-4)=

3.你能从以上儿个算式中发现有理数加法的运8+[(-5)]+(-4)]=

算法则吗？有理数加法法则

(1)同号的两数相加，取的符号，并把—思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

相加。

(2)绝对•值不相等的异号两数相加，取二、自主探究

的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝1、请说说你发现的规律

对值.互为相反数的两个数相加得：2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

(3)一个数同0相加，仍得。3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合

4.新知应用例1计算(自己动动手吧！)律在有理数范围内同样适应，

(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)

+3.9.即：两个数相加，交换加数的位置，和.

式子表示为______________

例2(自己独立完成)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

【课堂练习】：数相加，和

1.填空：(口答)用式子表示为___________________________

(1)7+(-7)=；(2)3+(-8)想想看，式子中的字母可以是哪些数？

:；(3)(-4)+(-6)=_；(4)

(—9)+1=_；例1计算：1)16+(-25)+24+(-35)

(5)(-6)+0=；(6)0+(-3)=；

2.课本P18第1、2题

【要点归纳】：

有理数加法法则：2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

【拓展训练】：

1.判断题：例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦

(1)两个负数的和一定是负数；称重记录如下：

(2)绝对值相等的两个数的和等于零；919191.58991.291.388.788.8

(3)若两个有理数相加时的和为负数，这两个91.891.1

有理数一定都是负数；10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋

(4)若两个有理数相加时的和为正数，这两个小麦的总重量是多少千克？

有理数一定都是正数。想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交

2.已知|a|=8,|b|=2；流一下•

(1)当a、6同号时，求a+6的值；

(2)当a、。异号时，求a+6的值。

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法(2)【课堂练习】

【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律课本P20页练习1、2

简化运算；

【要点归纳工

【重点难点工灵活运用加法运算律简化运算；你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【导学指导】

一、温故知新

1、想想，小学里我们学过的加法运算定律【拓展训练】

有哪些？先说说，再用字母表示写在下1.计算:

面：、(1)(-7)+11+3+(-2)；

2、计算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

差+减数=o

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3—(-2)=?,实际上也就是要求：？+(―

2.绝对值不大于10的整数有个，它们的2)=3,所以这个数(差)应该是:也就

和是.是3—(—2)=5；

3、填空：再看看，3+2=；所以3—(—2)

(1)若a>0,b>0,那么a+方0.3+2；

(2)若a<0,b<0,那么a+60.由上你有什么发现？请写出

(3)若a>0,b<0,且|a|>|8|刃陷小7?___0.来.

(4)若a<0,t>X),且|a|>|6|刃弦a+60.3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立

吗？

-1—(—3)=,—1+3=,

3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出所以一1一(—3)_—1+3；

950元,存入5000元,取出800元，存入120000-(-3)=,0+3=,

元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所以0—(—3)—0+3；

所这一天，共增加多少元？4、师生归纳

1)法