《更高更妙的物理》物体系间的速度课件

物系相关速度物系相关速度共性研究对象刚体不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．基本特征具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;刚体运动的速度法则

角速度刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.

转动速度v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．

任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．

ABCDαv2v2dv1v1dO在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.物系相关速度特征

杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2dB2A1A2

如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2．专题5-例2解:这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点A2、A1的速度：顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：v1v2vB2由图示知由几何关系解:DCvxBAvBA这是绳约束相关速度问题绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v；设A右移速度为vx，即相对于A，绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的，即引入中介参照系-物A，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcosθ的合成，即v由上vxcosθ

如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A运动的速度是多大？

专题5-例3

如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．专题5-例4解:这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0ααvAv0α

根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即

如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．专题5-例6解:考察板、轴接触的切点C速度

板上C点与线轴上C点有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度

：CABαCvnCvn

线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C点法向速度vn应是：v0vvCnv0αv线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有

DRr

如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．专题5-例7解:这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOφM将杆的速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:φu滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;

根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:

如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10cm，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，求φ=60°时，小环M的速度．专题5-例8解:这是线状交叉物系交叉点相关速度问题OABMC60°由于刚性曲杆OBC以O为轴转动，故BC上与OA直杆交叉点M的速度方向垂直于转动半径OM、大小是:根据交叉点速度相关特征，该速度沿OA方向的分量即为小环速度，故将vBCM沿MA、MB方向分解成两个分速度:vBCM小环M的速度即为vMA：vMAvMB30°OABCO

顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动．凸轮绕O轴以匀角速ω转动，在图示时刻，OA＝r，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为α，试求顶杆的速度．小试身手题1解:MnαAKB杆与凸轮接触点有相同的法向速度!v杆ωrr

根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即

α

一人身高h，在灯下以匀速率vA沿水平直线行走．如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端Ｍ点沿地面移动的速度．小试身手题2H解:Mh借用绳杆约束模型

设人影端点M移动速度为v影,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”vA

由几何关系

由一条光线上各点转动角速度相同：ααv0

如图所示,缠在线轴A上的线被绕过滑轮B以恒定速率v0拉出，这时线轴沿水平面无滑动地滚动．求线轴中心O点的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系．线轴的内、外半径分别为R与r．

小试身手题3解:ABOVVAαV0考察绳、轴接触的切点A速度

轴上A点具有对轴心的转动速度V=Rω和与轴心相同的平动速度V0：v0V0C绳上A点具有沿绳方向速度v0和与轴A点相同的法向速度vn：vn由于绳、轴点点相切，有α由于纯滚动，有

如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚动．AB等效于球的瞬时转轴．试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？小试身手题5解:本题属刚体各点速度问题ACB

球心速度为v，则对瞬时转轴AB:O

则球角速度球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!

根据刚体运动的速度法则:

如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外环半径为R1，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r，外环以线速度v1顺时针方向转动，而内环则以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω，设小球与圆环之间无滑动发生．小试身手题6解:R1R2ωv已知滚珠球心速度为v，角速度为ω，

v1v2Arω根据刚体运动的速度法则:

滚珠与内环接触处A速度

滚珠与外环接触处B速度

rωB∵滚珠与两环无滑动，∴两环与珠接触处A、B切向速度相同

本题属刚体各点速度及接触点速度问题

一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻板上a点速度和b点速度相同：va=vb=v，且方向均沿板面；同时还发现板上c点速度大小比速度v大一倍，c点到a、b两点距离等于a、b两点之间距离．试问板上哪些点的速度等于3v？

小试身手题7解:本题属刚体各点速度问题∵板上a、b两点速度相同，故a、b连线即为板瞬时转动轴!

vvcabl根据刚体运动的速度法则,C点速度为:vc=2vvvcn=lω矢量图示同理,速度为3v的点满足

V=3vvn=xω

如图所示，一个圆台，上底半径为r，下底半径为R，其母线AB长为L，放置在水平地面上，推动它以后，它自身以角速度ω旋转，整体绕Ｏ点做匀速圆周运动，若接触部分不打滑，求旋转半径OA及旋转一周所需时间T．

小试身手题9解:ABLOrR设旋转半径为x，则由几何关系:接触处不打滑，则A点（即接触点）移动速度即为vA则

如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω(此时绳未松驰)，试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度．小试身手题10解:αAO绳竖直时设圆筒中心速度为v0vO以A为基点,由刚体速度法则,O点速度是vAvn圆筒与绳分离处A速度vA如图:vAC考察圆筒与斜面切点C速度:vOvn以O为基点,由刚体速度法则,C点速度是

如图所示，长度l＝10cm的棒在光滑水平面上转动，同时，以速度v＝10cm/s滑动，离棒的中心距离L＝50cm处有竖直的墙．要使棒平着与墙相撞，试问棒的角速度ω应为多少？小试身手题11解:Lvω棒要平着与竖墙相撞应满足⑴棒中心完成L位移时，棒与墙平行；⑵相撞时无沿棒法向向右的离开墙的速度（即棒上所有点速度方向均向墙）.满足⑴应有:棒在向墙移动时每半周与墙平行一次满足⑵应有vvABCDαO解:

如图所示，两只小环O和分别套在静止不动的竖直杆AB和CD上，一根不可伸长的绳子一端系在C点上，穿过环，另一端系在环O上．若环以恒定速度v1向下运动，当∠AO=α时，求环O的速度．

小试身手题13v1V绳对环=v1vO对

＝v1+v2V绳对环设环O的速度为v2以O′为参照绳抽出速度大小为v1,方向如示:v2则环O对环O′的速度大小为v1+v2,方向如示:这个速度是O对O′沿绳“抽出”速度和对O′转动速度的合成由绳约束特征:在同一时刻必具有相同的沿绳方向的分速度.

如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个物体Ａ和Ｂ，它们通过一根绕过定滑轮Ｏ的不可伸长的轻