2018高考·数学-第16章数系的扩充与复数的引入

2018高考·数学-第16章数系的扩充与复数的引入第一页，共34页。考法5目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法4考法3C.能力大提升方法第二页，共34页。考情精解读第三页，共34页。考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试大纲011.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入第四页，共34页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域复数的概念【50%】全国Ⅰ,2,5分全国Ⅱ,1,5分全国Ⅰ,1,5分全国Ⅱ,2,5分2016江苏,2,5分

2016北京,9,5分

2015山东,2,5分

2015天津,9,5分

2015江苏,3,5分

2014江苏,2,5分第五页，共34页。考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域复数的运算【100%】全国Ⅲ,2,5分全国Ⅱ,2,5分全国Ⅰ,2,5分2016四川,2,5分

2016天津,9,5分

2016山东,1,5分

2015北京,1,5分

2014浙江,2,5分

2014山东,1,5分

2014北京,9,5分

2014天津,1,5分

第六页，共34页。考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测

纯虚数、共轭复数的概念、复数相等的充要条件以及复数的四则运算是高考考查的热点,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属于容易题.2.趋势分析

预测2018年,仍以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点,重点考查运算能力以及转化与化归思想、方程思想.命题趋势

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入第七页，共34页。知识全通关第八页，共34页。知识全通关1考点1复数的有关概念继续学习

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入1.复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部,i为虚数单位且规定i2=-1..【注意】(1)因为实数a可写成a+0×i,所以实数一定是复数;(2)复数构成的集合叫复数集,记为C;(3)虚数单位i具有周期性,且最小正周期为4,其性质如下(n∈N):①i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i;②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.第九页，共34页。知识全通关2

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习2.复数的分类【注意】(1)若一个复数是实数,则仅注重虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义;(2)一个复数为纯虚数,不仅要求实部为0,还需要求虚部不为0;(3)两个不全是实数的复数不能比较大小;(4)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如上图所示.第十页，共34页。知识全通关3

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习3.复数相等a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).4.共轭复数一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫作互为共轭复数.互为共轭复数的充要条件:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).5.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫作复平面.x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点表示实数;除原点外,虚轴上的点表示纯虚数.【注意】(1)复平面内虚轴上的单位长度是1,而不是i.(2)互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合,且在实轴上.第十一页，共34页。知识全通关4高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习6.复数的模向量的模r叫作复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,则|z|=|a+bi|=r=(r≥0,r∈R),即复数a+bi的模表示点Z(a,b)与原点O的距离.特别地,b=0时,z=a+bi是实数a,则|z|=|a|.说明|z|=|a|.7.复数的几何意义第十二页，共34页。知识全通关5

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习考点2

复数的四则运算1.复数的加法(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两复数,那么z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(2)运算律:对任意的z1,z2∈C,交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)几何意义:复数z1+z2是以,为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数,其中,分别为z1,z2所对应的向量.

第十三页，共34页。知识全通关6

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习2.复数的减法(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)几何意义:复数z1-z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数.3.复数的乘法(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)运算律:对任意的z1,z2∈C,交换律:z1z2=z2z1;结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3);分配律:(z1+z2)z3=z1z3+z2z3.【说明】z·=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=|z|2.第十四页，共34页。返回目录

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入题型全突破74.复数的除法运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,则

(c+di≠0),即分子、分母同乘以

分母的共轭复数,使分母实数化,以简化运算.第十五页，共34页。题型全突破第十六页，共34页。考法1与复数的分类有关的问题继续学习

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入题型全突破1考法指导

复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件问题,解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.若不是,则先把复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),然后列出实部、虚部应满足的方程(组)或不等式(组)进行求解.需要注意的是:无论一个复数是实数还是虚数,都要保证这个复数的实部和虚部有意义.第十七页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破2考法示例1

实数m取何值时,复数z=+(m2+5m+6)i是纯虚数?

思路分析

根据复数是纯虚数列方程组→求解即得m的值解析点评

本题中复数的实部为分式,而“分式中分母不能为0”,即m+3≠0,求解时容易忽略这一限制条件,需注意.第十八页，共34页。考法2复数相等与共轭复数继续学习

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入题型全突破3考法指导

1.复数相等的充要条件是两个复数的代数形式的实部与实部相等、虚部与虚部相等,所以可以按以下步骤解决与复数相等有关的问题:第一步,先根据复数的运算法则,把两个相等的复数都化为标准的代数形式;第二步,根据复数相等的充要条件,列出相关方程(组),把复数问题转化为实数问题进行求解.2.求一个复数的共轭复数,只需将此复数整理成标准代数形式,然后其实部不变,虚数变为相反数,即得原复数的共轭复数

第十九页，共34页。

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破4考法示例2

(1)已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),

则a=A.2 B.-2 C.±2 D.-1/2(2)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则=

.

第二十页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破5解析第二十一页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入考法3复数的模继续学习题型全突破6

.考法指导

1.求复数的模时,直接根据复数的模的公式

|a+bi|=和性质|z2|=|z|2·,|z1·z2|=|z1|·|z2|,进行计算.2.已知复数的模求解相关量时,先根据复数的运算法则把复数化为标准的代数形式,再根据题目中关于复数的模的条件建立相应的关系式,或根据复数的模的定义,把问题转化为实数问题进行解决.第二十二页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破7考法示例3

若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是

A.2 B.3 C.4 D.5【思路分析】根据复数的运算法则和模长的计算公式求解第二十三页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破8解析答案D第二十四页，共34页。

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入考法4复数的几何意义继续学习题型全突破9考法指导

复数与复平面内的点之间存在着一一对应关系,每一个复数都对应着一个点(有序实数对).复数的实部对应着点的横坐标,虚部对应着点的纵坐标,只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.考法示例3(1)设复数z满足(2+i)·z=1-2i3,则复数z对应的点位于复平面内

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)复数z=cos75°+isin75°(i是虚数单位),则在复平面内z2对应的点位于第

象限.

思路分析

把复数化简为z=x+yi(x,y∈R)的形式,对应复平面内的点(x,y),即可求解.第二十五页，共34页。

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破10解析第二十六页，共34页。高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入继续学习题型全突破11【突破攻略】复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi(a,b∈R)⇔Z(a,b)⇔,据此可知,确定复数对应的点所在的位置,只要将复数化为代数形式后,根据对应点Z的坐标确定即可,反之,根据Z的坐标即可写出复数z.特别地,共轭复数在复平面上对应的点关于实轴(x轴)对称.第二十七页，共34页。

高考帮·数学第十六章数系的扩充与复数的引入考法5数的四则运算继续学习题型全突破12考法指导

1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项

式运算,把含有虚数单位i的项看作一类同类项,不含i的项看作另一类同类项,分别合并即可;复数