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第一章函数1.1函数及其性质例1

求下列函数的定义域．（1）（2）（3）解：（1）因为分式的分母不能为零，所以解得且，即函数的定义域为（2）因为零与负数没有对数，即真数必须大于零，所以解得

即函数的定义域为

（3）因为负数没有平方根，真数必须大于零，所以

解，得或；

解，得．

因此，函数的定义域为

1.1.2函数的性质

定义2

设函数在区间内有定义．若对区间内的任意两点且，都有，则称在区间内单调递增；若对区间内的任意两点且，都有，则称在区间内单调递减．定义3

设函数的定义域是关于原点对称的区间，且为区间内的任意一点。若总有，则称为奇函数；若总有，则称为偶函数．注意：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称．定义4

设函数定义域为．若存在正的常数使得对于任意的，总有，则称为周期函数，称为的周期．注意：我们通常所说的周期指的是最小正周期．例如，正弦函数与余弦函数都是周期函数，它们的最小正周期均为，通常我们就说它们的周期为．本书所介绍的周期函数主要指三角函数．定义5

设函数在区间内有定义．若存在正数，使得对于区间内的任意一个，总有或成立，则称在区间内是有界函数．若这样的正数不存在，则称在区间内是无界函数．有界函数的图像能够夹在直线和直线之间．而无界函数的图像不能永远被夹在两条水平直线之间．1.1.3分段函数例6某市电话局固定电话每个月的收费标准是这样规定的：每一分钟之内的通话为一个计费单元，称为一次．每个月不超过25次时，只收取月租费21.6元；超过25次时，除收取月租费21.6元外，从第26次开始，按每次0.11元收取通话费．试确定电话费与每个月所打得电话次数之间的关系．解：设打电话

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