初中教育初中科学解题的数学解题方法

[初中教育]初中科学解题的数学解题方法第一页，共47页。初中科学解题的数学方法宁波外国语学校－王新中3/13/20232第二页，共47页。常用的数学解题方法演算类

双轨式比例计算、表格式连环计算、方程式解析计算、极值最值计算、化学方程桥式计算等图示分析类

光学类、液压类、杠杆类、热学类等证明推理类焦耳定律公式、阿基米德定律公式、透镜成像公式、液压普适公式、膨胀做功公式等其它类

力学中系统分析法、电学中的节点分析法、化学中的总反应分析法等3/13/20233第三页，共47页。一1、演算类－双轨式比例计算某金属块重为10牛顿，将其4/5的体积浸入水中时，弹簧秤的称重读数为8.4牛顿，求金属块的密度。3/13/20234第四页，共47页。一2、演算类－表格式连环计算甲灯“6V3W”乙灯“0.4A20Ω”，如果不考虑电阻的变化，请算出二灯串联或并联时的最大总电压和总功率。3/13/20235第五页，共47页。一3、演算类－非常规公式计算小明要测定家里电热水器的实际工作电流，而家里没有电流表。他就借助电能表来测量，具体方法是断开家里其他用电器，只接一个电热水器。热水器和电能表的铭牌如下图所示。测得电能表的转盘转过250圈的时间为242秒，问：

（1）指出不能用安培表测量该电流的二个原因▲和▲（2）测量电流的前提条件是假设电热水器的▲保持不变。（3）请计算通过电热水器的实际电流约为多少？3/13/20236第六页，共47页。一4、演算类－方程式解析计算将一勺热水倒入装有冷水的容器,这时容器中水的温度上升5℃，再补充一勺同样的热水后,温度又升高3℃。若再加入7勺同样的热水，那么，此容器中水的温度还将继续上升多少？(容器的吸热和热量散失均不计)3/13/20237第七页，共47页。开端形无穷梯形网络，Ｒ１＝０.５Ｒ２＝Ｒ３＝１Ω，则Ｒａｂ＝？如何是二边都是无穷梯形网络，则电路接入任一Ｒ２两端的电阻又是多少？一4、演算类－方程式解析计算3/13/20238第八页，共47页。一5、演算类－极值最值计算飞机以2倍音速从远方朝观察者方向水平飞行，飞机运动轨迹线与水平地面相距为 a。求：观察者听到第一个轰鸣声的声源离观察者的距离。3/13/20239第九页，共47页。一6、演算类－十分复杂计算

如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来。该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上。已知：AB=L1，BC=L2，DE=L3,DF=L4,OP=L5。若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，Γ型平台的质量为M，则物体W的质量为_____；若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L1、L2、L3、L4之间应有的关系为_____。3/13/202310第十页，共47页。3/13/202311第十一页，共47页。一7、演算类－化学中混合计算

某温度下有硫酸铜溶液质量m，溶液质量分数为a,硫酸铜的该温度下的溶解度为Ｓ。如果往溶液中加入一定量的无水硫酸铜粉末质量为b，使溶液释出晶体，请计算从溶液中析出晶体的质量。3/13/202312第十二页，共47页。一８、演算类－化学方程桥式计算

实验室用纯度为９０%的铝片与足量的硫酸反应制取氢气；如果５０%的氢气用来还原氧化铜制取铜；如果８０%的铜与硝酸银溶液反应，生成银５.４克，求铝片的质量。3/13/202313第十三页，共47页。二1、图示分析类－光学类

赤道上有一观察者在观察人造地球同步卫星，卫星在日落２小时后消失，求卫星的高度。3/13/202314第十四页，共47页。二2、图示分析类－液压类

如图所示，上小下大的圆台形杯里盛有密度分别为ρ1ρ2，分界清晰的两种液体。如果把杯内液体搅拌均匀后（总体积不变），请分析关于杯底受到液体的压强的变化情况。3/13/202315第十五页，共47页。二3、图示分析类－杠杆类

小白兔分萝卜：如果用细线将粗细均匀变小的萝卜平衡挂起，比较左右两边的质量大小，并予以请证明。3/13/202316第十六页，共47页。二4、图示分析类－热学类

质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（）A．升高不足40℃B．升高超过40℃C．恰好升高了40℃D．条件不足，无法判断

3/13/202317第十七页，共47页。三1、证明推理类－焦耳定律公式

焦耳定律Q=I2Rt是个实验定律，请你从理论上予以证明某两个电阻并联接入电源时，功率分别为与P1与P2,请证明当它们串联接入同一电源时总功率为P串=P1P2/

P1+P23/13/202318第十八页，共47页。三2、证明推理类－阿基米德定律公式阿基米德定律F浮=G排=m排g=V排ρ液g是个实验定律，请你设计一个理想化模型，从理论上予以证明。证明浮体对柱体容器增加液压为：ΔP=G浮体/S底3/13/202319第十九页，共47页。三３、证明推理类－液压普适公式证明容器水平底受到液体压强为：P底=G液/S均3/13/202320第二十页，共47页。三４、证明推理类－透镜成像公式透镜成像公式1/f=1/v+1/u，请从几何原理予以证明。并对物与实像的距离的最小值为4倍焦距加以证明。则v+u>=4f3/13/202321第二十一页，共47页。三5、证明推理类－膨胀做功公式请你设计一个理想化模型，证明理想气体恒压P膨胀体积ΔＶ时，对外做功为Ｗ＝ΔＶP3/13/202322第二十二页，共47页。四1、其它类－力学中系统分析法螺旋千斤顶是一种常用的起重装置（如图所示），用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。若螺杆的直径为D，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为l，要举起质量为M的重物时，至少要给手柄顶端多大的力？指出本题中为了省力应用了哪几种简单机械。3/13/202323第二十三页，共47页。四1、其它类－力学中系统分析法如图所示，有一半径为1米，重为300牛的均匀球，置于倾角为600的斜面上，用一水平细绳拉住球，使球处于平衡状态，则此均匀球受到几个力作用，水平绳的拉力大小为多少。（sin60o=0.866,cos60o=0.5）3/13/202324第二十四页，共47页。四２、其它类－电路中的节点分析法在图(a)所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值为R。某同学用如图(b)所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。设电源的电压恒为E，则最大电流为___，最小电流为___。3/13/202325第二十五页，共47页。四3、其它类－化学中的总反应分析法锌粉、铝粉、铁粉、镁粉的混合物质量为a与一定质量的溶质质量分数为25%的稀硫酸恰好完全反应，蒸发水分后得固体C（不含结晶水）质量为b。求反应过程生成H2质量多少？3/13/202326第二十六页，共47页。12克过量的铝片放入200克硫酸溶液中充分反应后，溶液质量增加8克，求（１）生成氢气的标准体积（２）硫酸溶液的质量分数（３）所得溶液的质量分数四４差量法化学计算3/13/202327第二十七页，共47页。画坐标图体现科学涵义反应时间和生成氢气质量分别为横纵坐标等质量的铝镁与足量硫酸反应的生成氢气图过量的铝镁与等硫酸反应的生成氢气图3/13/202328第二十八页，共47页。四3、其它类－化学中的总反应分析法NaOＨ溶液中通入CO２，会生成Na2CO3，而Na2CO3与水及CO２反应会生成NaHCO3，NaOＨ又会与NaHCO3反应生成Na2CO3，通过计算，８０克１０%的NaOＨ溶液中需要通入多少CO２，才会全部转化为NaHCO3，并求所得溶液的质量分数。如果给出NaOＨ溶液和足量的CO２，如何利用量筒与烧杯无计算配制Na2CO3溶液。3/13/202329第二十九页，共47页。五、自编题赏析题1：（05年蛟川书院科学竞赛试卷）传说三国时期刘备、关羽、张飞在桃园结义时谁都要当大哥，争执中刘备出了一个主意“抛物比远”为胜，张飞自恃力大，选一大石磨，刘备自己选一小石头而给关羽一根羽毛。结果刘备如愿当上了大哥。用力学知识分析一下：（1）：张飞失败的原因是▲；（2）：关羽失败的原因是:▲；▲。3/13/202330第三十页，共47页。自编题赏析题2（05年蛟川书院科学竞赛试卷）为了研究冰的熔点随压强之间的关系，通过实验与观察可以得出。例如，在气温为零下几度的环境中，将一根钢丝放在一大块冰上，在钢丝的两端各悬挂一个质量相等的大砝码。在钢丝下面的冰受到钢丝较大的压强，而熔解成液态的水，从而使钢丝慢慢地穿进冰里，上面刚熔解出来的水又马上凝固成冰，造成“钢丝穿冰”的奇妙现象。问：（1）：冰的熔点与压强有什么关系？答：▲。（2）：预言一下，造成这种现象与水这种物质的什么性质有关？答：▲。3/13/202331第三十一页，共47页。自编题赏析题3（04年镇海中学理科创新班招生考试科学试卷）在英格兰对希腊的足球世界杯小组赛最后一战中，英格兰队长贝克汉姆射入一个价值被经济学家估计为二亿英镑的香蕉球。香蕉球是指球在水平方向上是曲线飞行的。如图所示，球是从防守队员的左侧绕弯射向球门的，射门者脚法应是（▲）A。左脚内侧或右脚外侧B。左脚内侧或右脚内侧C。左脚外侧或右脚内侧D。左脚外侧或右脚外侧3/13/202332第三十二页，共47页。自编题赏析题4（07宁波外国语学校初三期中考试科学试卷）嫦娥一号卫星在近一个月的时间里将经过加速、轨道修正、制动等一系列“高难度动作”，4大步走完38万公里，从发射升空，到抵达遥远的“月境”。■“借力飞天”伴随发射点火的巨大轰鸣，在长三甲“大力士”的托举下，“嫦娥”首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的超地球同步转移轨道。■“绕地而行”在16小时轨道运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星将进行第1次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上。在停泊轨道飞行3天后，嫦娥一号将实施第2次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道。■“奔月之路”10月31日，当嫦娥一号的飞行第3次“莅临”近地点的时候，它将实施第3次近地点加速，而后开始向着月球飞去。■“嫦娥绕月”再经过5昼夜飞行，嫦娥一号将进行第一次“刹车”制动。11月5日，嫦娥一号将成为一颗真正的“月球卫星”。此后，经过第二次、第三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道将逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道。（1）嫦娥一号从同一绕地轨道的远地点熄火回归到近地点过程中，动能将▲；（2）嫦娥一号从绕地24小时轨道调相到绕地48小时轨道过程中，机械能将▲；如何调相▲；（3）嫦娥一号绕月过程中，如果以地球为参照物，请你画出其运动轨道。3/13/202333第三十三页，共47页。3/13/202334第三十四页，共47页。自编题赏析题5（04年镇海中学理科创新班招生考试科学试卷）天平的工作原理是杠杆转动的平衡条件，它的转动支点是在天平横梁中心的刀囗处。当把待测物体放在左托盘上不同位置时，重力(或压力)的力臂大小不一，它的测量结果应该（▲）A。不一样，但因托盘较小，差异较小，反映不出来B。不一样，所以尽量要把物体放在托盘的中央C。一样，因为可以通过把砝码放在不同的对应位置D。以上答案都不是3/13/202335第三十五页，共47页。自编题赏析题6（04年镇海中学理科创新班招生考试科学试卷）超级市场里有成百上千种商品，为了便于顾客选购，必须分门别类、有序地摆放。我们周围的物质世界是由100多种元素组成的，科学家们根据元素的原子结构和性质，也把它们科学有序地排列起来，这样就得到了元素周期表。下面是一个不完全的元素周期表，请仔细阅读后，回答下列问题：（1）.周期表中每一格中元素符号左边的自然数为元素的核电荷数，也是该元素的序号。元素符号正下面的带小数点的数字表示▲。请你提出关于元素序号为16的元素的环境污染名称：▲。（2）.每个NH4+的所有的原子核外共有▲个电子。（3）检验第三周期第ⅦA族元素的阴离子使用的试剂是▲。3/13/202336第三十六页，共47页。3/13/202337第三十七页，共47页。自编题赏析题7（04年镇海中学理科创新班招生考试科学试卷）为了防止因供电线路电压突然升高而使灯的工作寿命缩短，有些情况下用二盏电灯串联一起代替一灯照明，现某处照明亮度需30W左右，则应()A、用二盏“220V15W”并联B、用二盏“220V60W”串联C、用二盏“110V30W”串联D、用二盏“110V15W”串联3/13/202338第三十八页，共47页。自编题赏析题8（04年宁波市中考科学试卷）王先生、张女土与小明为美满的三口之家。为了倡导民主的生活，爸爸叫小明设计三个家庭决策表决器，其实都是一个简单的串联并联电路。元件为一只小灯泡，一节干电池，若干导线与若干开关。灯亮表示提议通过。（１）请你设计“一票通过器”或“一票否决器”。（２）你还能设计“少数服从多数器”吗？3/13/202339第三十九页，共47页。自编题赏析题9（05年蛟川书院科学竞赛试卷）质量为m的木炭在一定的条件下，可以生成一氧化碳、二氧化碳与水煤气，并分别放出热量为Q1和Q2和吸收热量Q3，试求木炭、一氧化碳与氢气的热值。3/13/202340第四十页，共47页。自编题赏析题10

（0８年宁波外国语学校科学竞赛试卷）只用量筒与试管和足够的水，设计一个实验测定小金属块的密度。列出实验主要步骤，并写出密度的代数式。3/13/202341第四十一页，共47页。自编题赏析题11（04年镇海中学理科创新班招生考试科学试卷）