太原市数学中考《第三章整式的加减》知识点聚焦

高频考点1列代式2求代式的值

专二数第章式加考查频率★★★

所占分值3同类及合并同类4整式加减5化简求值知图代数式的概念

★★★★★★★★

3～9分数的方法及注意问题列代数式代数式表示的实际背景或几何意义代数式

求代数式的值代数式的意义

入求值求代数式值的方入求值步骤：先代入，再计算算序读代数式的读法按运算结果读语描述代数式的语符号语言单项式是数或字母的积，单独的一个数或一千字母也是单项式单项式单式中的数字数中所有字的指数的和整式的加减

多项式整式

定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单顶式次数：多项式中次数最高项的次数降幂排列：把多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来多项式各项的排列升幂排列：把多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来母同．并且相同字母的指数也相同的项叫同类项合并同类项类后，所项的系数是合并前各同类项的系数的和，数不变运算法则

去括号法则

号它前面的“＋”号去，括号前面是“＋”号括号内各项的符号都不改变号它前面的“—”号去，括号前面是“－”号括号内各项的符号都要改变：括号，合并同类项整式的加减化简求值：一般先化简，再代入求值第5讲数的础识知能解知解(一)用母示，式示量系用字母表示数以简明地表达一些一般的数量和数量关系把题中与数量有关的

语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来，(二代数的念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开)数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．注：数式中不含“＝”符号．(三列代式把题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．(2)书写代数式的注意事项：①代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为数字在前，字母在后，2乘写2或2a乘b写作或若数字是带分数，要化成假分数，如

4

19乘应写作a或2②除法运算写成分式的形式，如

x

写作

xx，x写．2a③在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．④在一些实际问题中有时表示量的代数式有单位代数式是积或商的形式则单位直接写在代数式的后面，如3

；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面，如

am

等．(3)列代数式的步骤：①读懂题意清中的数量关住题目中表示运算关系的关键词和、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等．②分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用．(四解释单数表的际景几意实际问题中的数量关系可以用代数式表示一方面一个代数式可以揭示多种不同的实际意义．注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符．(五求代式值概：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得出结果，叫作求代数式的值．(2)步骤：按照定义求代数式的值“代入”和“计算”两个步骤：第一步入用值代替数式里的字母；第二步算按数式指的运算，计算得出结果．(3)方法：常见的基本方法有直接入和整体代入以及化简后代入．注意：代式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；(2)代式中字母的取值，必须使要求值的代数式有意义；(3)用代数式表实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义；(4)代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值．(六列代式求数的的别列代数式是把数量关系用含有数示数的字母和运算符号的式子表示出来由殊到一般的思维方式求数式的是数值代替代数式里的字母照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式．方技归方技(一)列数的法巧列代数式的关键是正确理解数量关系运算顺序和括号的作用文语、差、积、商、倍、分、大、小、多、少”等在数学语言中的含义，此外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程＝速度×时间；工作问题：工作量＝工作效率×工作时间；数字问题：三位数＝百位数字100＋十位数字×10个位数字；

33利润利润问题：利润率＝×％．成本(二求代数式值的方法(三用代数式表示数的规律易易辨易易知．列代数式时，对一些语句理解不透容易出错．如，b两的平方和”与，两数和的平方”容易混淆．．忽略题目中的单位和括号．题目中有单位时用字母表示的子应带单位果列出的式子是单项式单位可直接写在式子的后面如果列出的式是多项式先用括号把式子括起来再在式子后面写上单位．易易(一代数式的书写格式不规范(二列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式中试研中命规本讲的考点主要是列代数式它中考的基础内容单独命题考查基本知识的运用题型以填空题、选择题为主，求代数式的值以及利用代数式表示规律是近几年中考的热点．中试(一列代数式表示生活中的数量关系(二观察、归纳、推理型问题(三求代数式的值(四探究图形中的变化规律第6讲式加知能解知解(一)单式多式整的义它的系区(1)单项式：像1t，

，，2h，这些式子都是数或字母的积，这样的子叫作单项式．特别地，单独的一个数或—个字母也是单项式．(2)多项式：几个单项式的和叫作项式．如，3y

y

等．(3)整式：单项式与多项式统称整．它们的关系可以用图表示．单项多项式注：母中含有字母的代数式不是单项式

代数整式1b，都是单项式是单项，xa因为

是表示圆周率的常数．(二单项的数次单项式的系数是指单项式中的数字因数式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．注意：(1)项式的系数包括符号．(2)当一个单项式的系数是或

时”常略不写，如

，

；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1

1x2y写x．22(3)单项式的次数是指所有字母的数的和，不包括系数的指数，如2

的次数是3，

而不是．单独一个非零的数是零次单项式．单式的系数有数字系数和字母系数之分，这是因为系数都是相对于某些字母而言的如6

对于所有字母ax讲数是6只对于字母来数是6．(三多项的、数在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中字母的项叫作常数项．多项式中次数最高项的次数叫作这个多项式的次数个多项式中有几个单项式就是几项式如多项式

y4y3y

有四项，为

y

4

，

3

，

，

，其中

是常数项，

y

4

这一项次数最高，所以这个多项式是四次四项式．注：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号．多式

y4yy

的各项名称分别为：

y

4

叫作四次项，

3

叫作三次项，

叫作一次项，

叫作常数项．(四升幂列降排为便于多项式的运算用法的交换律将多项式中各项按某个字母的指数的大小顺序重新排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母降幂排列．若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母升幂排列．如多项式

3

2b

，字母a升排列为b2a32b

．注：(1)将各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其都不变．(2)各项移动时要连同它前面的符一起移动．(3)某项前的符号“在第项位置时省略在他位置时不能省略．(五同类的念所含字母相同相字母的数也相同的项叫作同类项常项也是同类项如：2n与3m

是同类项；

xy

与

y32

是同类项．注：断同类项的标准是“两相同所合字母相同，相同字的指数也相同，二者缺一不可；而同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．(六合并类(1)定义：把多项式中的同类项合成一项，叫作合并同类项．合同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，口诀为“同类项，需判断；两相同，是条件；合并时，需计算；系数加，两不变根据合并同类项的法则；在合并同类项时可以按以下步骤完成：第一步：准确找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．注：果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；合并同类项时，只能把同类项合并成一项类项的不能合并合并的项步运算时不能漏掉．(七去括去括号法则果号外的因数正数括后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．如：注：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清楚括号是“＋”还是“－(3)易犯的错误是：括号前面是“号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变．(八整式加

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．去括号要依据去括号法则进行括号不止一种通常要按照去小括号、中括号括号或大括号、中括号、小括)的顺序来运算，直到结果中有括号为止．求整式的和或差时应先用括号每一个整式括起来用加减运算符号连接具运算时，先去括号，再合并同类项．根据题目的表现形式不同，我们可把整式的加减分为两大类：(1)直接的整式加减问题，即算式接给出，直接运用上述方法求解即可．间的整式加减问题，与类型(1)同，其求解步骤是：①根据题意列出代数式；②用加减号连接成整式的加减的算式；③去括号，合并同类项．注：式加减的最后结果要求①能含有同类项即合并到不能再合并为止一般按照某一字母降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．(九化简值题对于代数式求值问题一不直接把字母的取值代入代数式中计算先简(却去括号、合并同类项)，再代入求值，使计算捷明了．方技归方技(一)对单项式概念的理解及应用(二对多项式概念的理解与应用(三多项式的重新排列(四同类的别法同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可；而与系数和字母的排列顺序无关．(五合并类的法合并同类项时，一般按以下步骤进行：①标：用不同的符号标出同类项；②移：利用加法交换律把同类项移到一起；③合：合并同类项．(六去括号法则的运用(七整式加运整式的加减是求几个整式的和的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．一般步骤为：如果有括号，先去括号；合并同类项．(八代数求代数式求值一般是先将代数式化简，然后再代入求值．有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求代数式的值，如整体代入法等．易易辨易易知．确定单项式的系数和次数．如

1的系数是，而不是2或2

；次数是5即

，防止漏掉c的指数．．同类项概念理解有误，导致在合并同类项过程中出现错误．如2

2

x

2

这个计算过程是错误的．合并同类项的前提是要合并的项是同类项，x

与x

不是同类项，故不能能合并．．去括号时，易出现符号错误，漏乘某些项．去括号时号－改了第一项的符号余各项的符号忘了改变括号前有数字因数时生将此数字因数与括号内的第一项相乘乘其他项的错误．．多项式的次数与单项式的次数混淆．如a