2018高考·数学-第2章第四讲指数与指数函数

2018高考·数学-第2章第四讲指数与指数函数第一页，共39页。目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3易错第二页，共39页。考情精解读第三页，共39页。考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数考试大纲1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.第四页，共39页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数考查内容2016全国2015全国2014全国自主命题区域指数与指数运算【5%】2015山东,3,5分指数函数及其性质【10%】全国Ⅰ,12,5分全国Ⅰ,15,5分2015天津,7,5分2014山东,5,5分第五页，共39页。考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测

预计2018年高考仍将考查指数函数的图象与性质以及综合应用,题型以选择题、填空题为主,分值4~5分,也有可能在解答题中考查,难度中等.2.趋势分析

本讲高考命题的趋势仍然有三个:(1)考查简单的指数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用;(3)考查指数型函数的单调性的应用,如指数不等式以及指数函数的值域等问题.命题趋势

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第六页，共39页。知识全通关第七页，共39页。知识全通关1考点一 指数与指数运算继续学习

_高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第八页，共39页。知识全通关2

继续学习【辨析比较】高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第九页，共39页。知识全通关3继续学习

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十页，共39页。知识全通关4继续学习3.有理数指数幂的运算性质在分数指数幂的意义下,指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂,相应地,运算性质也得到了推广:(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十一页，共39页。知识全通关5【名师提醒】1.有理数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算.2.有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂.继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十二页，共39页。知识全通关6考点二 指数函数的图象与性质1.指数函数的概念函数

y=ax(a>0且a≠1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.

说明

1.形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫作指数型函数.2.幂函数与指数函数的区别继续学习式子名称常数xy指数函数y=axa为底数,a>0且a≠1指数幂值幂函数y=xαα为指数,α∈R底数幂值高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十三页，共39页。知识全通关72.指数函数的图象和性质继续学习底数a>10<a<1图象性质

函数的定义域为R,值域为(0,+∞)函数图象过定点(0,1),即x=0时,y=1当x>0时,恒有y>1;当x<0时,恒有0<y<1当x>0时,恒有0<y<1;当x<0时,恒有y>1函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十四页，共39页。知识全通关8

继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十五页，共39页。知识全通关9【规律总结】1.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a>1时,指数函数的图象“上升”;当0<a<1时,指数函数的图象“下降”.2.底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高.继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十六页，共39页。题型全突破第十七页，共39页。考法一 指数幂的运算继续学习题型全突破1

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第十八页，共39页。继续学习题型全突破2高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数

第十九页，共39页。继续学习题型全突破3

【突破攻略】高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十页，共39页。继续学习题型全突破3考法指导

1.平移变换将函数y=ax的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,则得到函数y=ax+φ的图象;向右平移φ(φ>0)个单位长度,则得到函数y=ax-φ的图象;若向上平移φ(φ>0)个单位长度,则得到函数y=ax+φ的图象;若向下平移φ(φ>0)个单位长度,则得到函数y=ax-φ的图象,即“左加右减,上加下减”.2.对称变换函数y=a-x与函数y=ax的图象关于y轴对称;函数y=-ax与函数y=ax的图象关于x轴对称;函数y=-a-x与函数y=ax的图象关于原点对称;函数y=a|x|的图象关于y轴对称;函数y=|ax-b|的图象就是将y=ax-b在x轴上方的图象保持不动,将x轴下方的图象翻折到x轴上得到的.考法二与指数函数相关的函数图象问题高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十一页，共39页。继续学习题型全突破43.利用性质判断根据指数函数y=ax的图象及性质,判断所给函数的定义域、单调性、函数值(正负)等.4.不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小到大;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大到小.高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十二页，共39页。题型全突破5继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数考法示例2

已知函数y=2|x+a|的图象关于y轴对称,则实数a的值是

.思路分析

解析

解法一

由于函数图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以2|x+a|=2|-x+a|.根据指数函数的单调性可知,|x+a|=|-x+a|,只有当a=0时,等式恒成立.故填0.第二十三页，共39页。题型全突破6继续学习解法二

根据函数图象的变化规律可知,函数y=2|x+a|由函数y=2x进行变换得到,先将函数y=2x关于y轴进行翻折,得到函数y=2|x|,此时函数关于y轴对称,再将图象向左平移a个单位得到y=2|x+a|,此时函数关于x=-a对称,根据题目条件可知对称轴为y轴,故x=-a=0,即a=0.

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十四页，共39页。

考法三

指数函数性质的应用题型全突破7继续学习考法指导

1.求函数的最值(1)y=ax(a>1)为单调递增函数,在闭区间[s,t]上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at.(2)指数函数y=ax(0<a<1)为单调递减函数,在闭区间[s,t]上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.2.比较大小比较指数型代数式的大小时,有四种方法:一是化同底,化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小,所以能够化同底的尽可能化同底;二是取中间值法,不同底、不同指数时比较大小,先与中间值0或1比较大小,再间接地得出大小关系;高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十五页，共39页。

题型全突破8继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十六页，共39页。题型全突破9继续学习考法示例3

比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.

思路分析

(1)(2)直接根据底数确定的指数函数的单调性即可判断;(3)需要寻找一个中间量.解析

(1)考查函数y=1.7x,因为1.7>1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.又2.5<3,所以1.72.5<1.73.(2)考查函数y=0.8x,因为0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.又-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十七页，共39页。

题型全突破10继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十八页，共39页。

题型全突破11继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第二十九页，共39页。

题型全突破12继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第三十页，共39页。

考法指导

1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=af(x)的定义域就是f(x)的定义域.(2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法①形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需要对a进行分类讨论:当0<a<1时,y=au为减函数;当a>1时,y=au为增函数.②形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(ax)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数的单调性判断形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关:考法四

与指数函数有关的复合函数问题题型全突破13继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第三十一页，共39页。题型全突破14继续学习(1)若a>1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间.(2)若0<a<1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间.3.指数函数与二次函数的复合问题,一般通过换元法转化为二次函数的问题解决.高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第三十二页，共39页。题型全突破15继续学习高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数

第三十三页，共39页。题型全突破16继续学习

高考帮·数学第二章·第四讲指数与指数函数第三十四页，共39页。

题型全突破17继续学习高考帮·数学