光波导基础及其常用器件

光波导基础及其常用器件第一页，共七十九页，2022年，8月28日光波导的类型

SpeciesofOpticalWaveguide光波导的类型1、全反射类型

TotalInternalReflectionWaveguide2、反射类型

ReflectionWaveguide3、布拉格型

BraggScatteringWaveguide第二页，共七十九页，2022年，8月28日全反射型光波导

OpticalWaveguidebyTIR根据波导的形状，常见的波导有以下几种：PlanarOpticalFiberEmbededRidge平面波导圆柱型光纤波导第三页，共七十九页，2022年，8月28日反共振反射光光波导（ARROW）

AntiResonantReflectingOpticalWaveguide特点：1、芯层为低折射率材料2、基底为FP腔形成反射机制3、与全反射型波导相比，有较大损耗4、常用于生物方面检测第四页，共七十九页，2022年，8月28日布拉格光波导

BraggOpticalWaveguide第五页，共七十九页，2022年，8月28日全反射

TotalInternalReflection1、回顾全反射

入射角大于临界角时，发生全反射。第六页，共七十九页，2022年，8月28日全反射

TotalInternalReflection全反射条件:(I)折射率n1>n2;(II)入射角i>c全反射现象：(I)光能全部反射回来；(II)光场在反射界面引起相位跃变；第七页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide平面波导的结构通过全反射将光波限制在芯层内包层Cladding芯层Core第八页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－光线理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide光波被约束传导的条件：(I)满足全反射条件，i>c(II)经过两次反射后的相位与入射时相同，从而相干增强，否则相干相消。第九页，共七十九页，2022年，8月28日从右图可见，并不是所有的方向的光波都能在芯层传播。要能传播就要求，A点的光波相位应该与光波经过下包层反射后C点的相位要相差2的整数倍，否则便会相干相消，不能在芯层传播。对称的平面波导－光线理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguideA点与C点的相位差：有右图的几何关系，我们可以得，并且根据全反射知识，全反射造成的相位跃变依赖于入射角，而对于B点和C点，入射角相等。那么造成的相位跃变影响等，即A＝B。相位差：第十页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波导条件

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide1、波导条件（WaveguideCondition）由相位差为2整数倍，得由于相位跃变依赖于，那么很显然，一个m值对应一组满足以上条件的m和m，那么便得到光波可以在波导传播的条件，称为波导条件。

以上得到波导条件没有考虑光波具有一定的空间分布，而只是简化为光线，以下考虑量任意平行的光线入射的情况，同样可以得到以上波导条件。当光频一定时，一个m值对应于一个入射角m，称满足波导条件的光波为波导的传播模。第十一页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波导条件

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide考虑光波具有一定宽度入射到芯层，那么考虑自身的干涉，也可以得到波导条件作业：利用双光线模型考虑光波具有宽度时，如何得到波导条件？第十二页，共七十九页，2022年，8月28日对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解为沿波导方向和垂直于波导方向的传播常数，和。对称的平面波导－传播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide2.传播模的横向分布考虑两光线，它们相交于C点，而在C点相位差可以表示为，第十三页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－传播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide在C点上两光线的电场为将波导条件代入上式得到，那么在C点上两光线干涉所形成的电场为对应一个m值的传播模的电场可以写为，可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波第十四页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－传播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguidem=0,1,2传播模的横向分布第十五页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－传播模

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide总结：1、光波的干涉决定了可以允许传播的光波——波导条件。2、波导条件可以确定不同的传播常数m，横场分布Em(y)。3、m越大，传播模的横场节点数越大，在包层的消逝波也越多4、光波只能通过波导传播模传播，每个传播模具有不同群速度第十六页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide波动理论解波导传播模的思路：包层和芯层的Maxwell方程的通解电磁场边界条件和自然边界条件传播常数的本征值方程，同时也是色散方程解得离散的传播常数确定与传播常数相关的待定系数将待定系数代入通解中，得到传播模场第十七页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide下面以TE波为例，使用波动理论严格解平面波导传播模。平面波导如下图所示。只考虑TE波，Maxwell四组方程可以简化为(8-1)第十八页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide消去Hx、Hz，得到Ey的波动方程由于沿z轴具有平移对称性，可以假设

(8-2)(8-2)变为

(8-3)(8-4)方程通解为

(8-5)对于应波导的三个折射率不同的区域，方程的解为

(8-6)第一步、得到Maxwell方程通解已完成

第十九页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第二步、利用电磁场边界和自然边界条件确定本征方程和待定系数

利用了在无穷远处Ey=0的自然边界条件，（8－6）简化为，(8-7)再利用TE电磁场切向分量连续的边界条件，(8-8a)(8-8b)第二十页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide通过以上边界条件，可得以下四个方程(8-9)改写成矩阵形式为(8-10)方程有解，以上行列式必须为零，从而得到传播常数的本征方程

(8-11)第二十一页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide1、对称传播模：本征方程及本征矢：第三步、通过本征方程解得传播常数和确定待定系数横向模场：(8-12)(8-13)2、反对称传播模：本征方程及本征矢：横向模场：(8-13)(8-14)以传播常数m的传播模与类似平面波，定义有效折射率（EffectRefractiveIndex）

(8-15)第二十二页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第四步、确定传播模场的分布。1、解本征方程确定传播常数对称模反对称模第二十三页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide2、考虑芯层为Si，包层为SiO2的例子，选择平面波导的参数解得传播模共有8个，与波导相关的参数如下表所示：传播模m1(1/um)2(1/um)neff(1/um)奇偶性012.36961.45383.3810313.7056偶112.1112.906093.3235613.4726奇211.66854.355163.2257913.0763偶311.02245.798883.0844112.5032奇410.13847.23422.8939911.7313偶58.954848.656332.6457410.7249奇67.3485310.05592.325139.4253偶74.9969411.40841.907747.7335奇随着m增大相速度增大第二十四页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide最后，Si芯层－SiO2包层、芯层厚2m，平面波导的横场分布。

m=0evenm=2evenm=1oddm=3oddm=4evenm=6evenm=5oddm=7oddm越小，能量越集中与波导中心，在包层的消逝波越少，因此波导相速度越慢，有效折射率越大，第二十五页，共七十九页，2022年，8月28日对称的平面波导－波动理论

SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide传播模的正交关系和归一化第二十六页，共七十九页，2022年，8月28日单模和多模波导、V数

SingleandMultimodewaveguid,Vnumber全反射条件有，存在一最小的入深角，并且接近临界角，那么传播模的数目也就有最大值，传播模下标m满足以下条件，这里的V称为V数，定义为V数描述了波导的特性，对于一定的波长，V数取决于波导宽度、折射率n1和n2问题：能否存在V数使波导只能存在m＝0的传播模？m－>/2,－>,那么V－>/2如果取V

/2,只能存在m＝0的传播模,满足这条件的波导称为单模波导；而当V>

/2时，可以存在m>0的传播模，这种波导称为多模波导当存在波长c,使V＝/2,那么称给波长为截止波长(8-16)(8-17)第二十七页，共七十九页，2022年，8月28日V数和传播模数

V-numberandthenumberofmodes例子：Si的平面波导，芯层和包层折射率分别为n1=3.4、n2=1.456,宽度参数a=1um,光波长为1.55um。估算波导传播模的数目.解答：利用(8-16)和(8-17)式代入参数计算得V数另外由于全反射的相位跃变,那么(8-16)变为由于m为整数，所以m7,即对以上的波导只有8个传播模，这已由上面的波动理论给予证明。注意别漏了m＝0的基模，那么便可利用V数估算传播模的个数。估算模的个数公式第二十八页，共七十九页，2022年，8月28日波导的色散

DispersionofWaveguide材料色散：由于材料对光波响应的延迟造成的，折射率与频率相关的现象，即n(),下图所示偶极子模型给出的折射率与频率的关系。正常色散反常色散负折射率群速度:Vg=d/dk群速度色散:由于在不同的频率中心群速度不一样，那么造成脉冲展宽的现象色散系数:Dg=d2/dk2第二十九页，共七十九页，2022年，8月28日波导的色散

DispersionofWaveguide由波导条件或本征方程可知，对于同一阶的传导模，不同的频率有不同的传播常数，可由下图所示1、给定传播模式，在不同的频率有不同的群速度Vg()2、对于同一频率不同的传播模式，具有不同的群速度Vg(m)第三十页，共七十九页，2022年，8月28日波导的色散

DispersionofWaveguide1、给定传播模式，在不同的频率有不同的群速度Vg().这样引起色散称为波导色散（WaveguideDispersion)，这种色散取决于波导的特征。2、由材料和和波导共同引起的色散称为模内色散(Intermodedispersion)第三十一页，共七十九页，2022年，8月28日模式色散

ModalDispersion3、给定中心频率，不同模式间的群速度不一样，造成脉冲的展宽，这种现象称模式色散。选择最快和最慢的群速度，Vgmax和Vgmin，可以估算出脉冲被展宽的时间粗糙估算，令Vg＝c/n,有第三十二页，共七十九页，2022年，8月28日阶跃光纤的传播模

Themodeofstep-indexfiber在弱导条件下，即＝(n1-n2)/n1<<1,光波传播模可以表示成与平面波导类似，光纤也只能传播满足本征方程的光波模式。第三十三页，共七十九页，2022年，8月28日模场横向分布

TheVerticalDistributionofmodeField横向光场分布如下,由于横截面上出现了两个边界条件，所以使用两个征描述一个传播模。第三十四页，共七十九页，2022年，8月28日阶跃光纤的特征参数

CharacteristicParameterofStep-indexfiber阶跃光纤同样存在描述波导的参数，包括V数（归一频率）、归一折射率差、截止波长、模数、归一化传播常数等，它们分别定义如下：V数(归一化频率)归一化折射率差截止波长模数归一化传播常数第三十五页，共七十九页，2022年，8月28日数值孔径和最大接收角

NumericalApertureandMaximumacceptanceangle当光波入射角大于临界角，光波才能沿光纤传播。从而对光波入射到光纤的角度加以限制。利用sinc＝n2/n1消去c,得根据Snell定律有>c,光波才能传播，即光波入射光纤的入射角<max，max为光纤最大接收角。定义数值孔径:最大接受角和数值孔径的关系：第三十六页，共七十九页，2022年，8月28日单模光纤的色散

DispersioninSinglemodeFiber单模光纤也具有材料色散和波导色散，它们分别由下计算，D为色散系数材料色散波导色散第三十七页，共七十九页，2022年，8月28日单模光纤的色散－轮廓色散

ProfileDispersion群速度Vg折射率差波长群速度为波长函数Vg（）不同波长延时不一样，造成脉冲展宽不同的折射率差，传播模横向场“轮廓”发生变化，群速度也就不一样。因此称此为轮廓色散远小于波导色散和材料色散，一般情况下可以忽略第三十八页，共七十九页，2022年，8月28日单模光纤的色散－偏振色散

PolarizationDispersion偏振色散(PolarizationDispersion)1、偏离圆柱形2、残余应力3、玻璃均匀度各向异性不同偏振方向，群速度不同第三十九页，共七十九页，2022年，8月28日单模光纤的色散－色散

Dispersion正色散负色散第四十页，共七十九页，2022年，8月28日波导的损耗－材料吸收损耗

LossesofWaveguides－LossfromMaterialAbsorption

光波传播晶体中离子振动光能变为晶格振动能量第四十一页，共七十九页，2022年，8月28日波导的损耗－瑞利散射

LossesofWaveguides－RayleighScattering波导不均匀或表面的不平整，造成瑞利散射，从而造成散射损耗。瑞利散射T为在软化温度下的绝热压缩系数，kB为玻尔兹曼常数，Tf为软化参数第四十二页，共七十九页，2022年，8月28日光纤中光波的衰减

Attenuationsinopticalfiber损耗系数定义为传播单位长度光功率衰减的比值光通过长为L的光纤输出的功率可以表示为如果测量出输入和输出功率,Pin和Pout，便可以估算波导衰减系数改用DB单位表示有第四十三页，共七十九页，2022年，8月28日光纤中光波的损耗

Lossesinopticalfiber第四十四页，共七十九页，2022年，8月28日波导的损耗－弯曲损耗

LossesofWaveguides－BendingLoss光线理论解释：由于弯曲部分破坏了全反射的条件，使某些模式的光波泄露出来，形成损耗波动理论解释：弯曲部分形成离心势，使限制光波的势垒变窄，高阶模的光波更容易泄露，从而形成损耗光纤弯曲损耗的估算公式：D.Marcuse,J.O.S.A.，Vol66，216-220,1976第四十五页，共七十九页，2022年，8月28日光纤说明书

SpecificationoffibersSpecification第四十六页，共七十九页，2022年，8月28日第四十七页，共七十九页，2022年，8月28日当扰动很小时，波导中的光传播还可以使用未受扰动时的本征模线性叠加表示。则可以写为将受扰动后的电介质记为：并利用本征导模的正交关系，耦合模理论

Coupledmodetheory前面使用波动理论研究了波导的传播特性，发现平面波导只支持约束模传播，只要介质’(x,y)=n2(x,y)与传播方向z轴无关，那么传播模将沿着波导各自独立传播，但是是如果出现(x,y,z)的扰动时，各个本征导模将发生相互耦合。微扰项Am(z)为本征模的振幅，将上式代入波动方程得到耦合方程：第四十八页，共七十九页，2022年，8月28日光波导光栅

OpticalWaveguideGrating光栅结构示意图介质微扰表示为：第四十九页，共七十九页，2022年，8月28日只有k、m阶模满足时，才发生强烈的共振耦合光波导光栅

OpticalWaveguideGrating代入耦合模方程得如果考虑单模波导的情况，那么正向传播模s和反向传播-s=-s发生耦合，耦合模方程简化为第五十页，共七十九页，2022年，8月28日光波导光栅

OpticalWaveguideGrating假设在z=0基模光振幅为A(0)，B(0)=0,那么解以上方程得，第五十一页，共七十九页，2022年，8月28日光波导光栅

OpticalWaveguideGrating定义反射率＝0时，反射率达最大，结论：反射率随光栅耦合区长度增加而增大，也随耦合系数增大而增大反射率R第五十二页，共七十九页，2022年，8月28日光波导光栅

OpticalWaveguideGrating光波导反射率随频率的变化，记0为使=0时的光波频率，那么＝2neff/c(-0)代入反射率式子，得到R()函数，如图所示当＝±2||时，反射率出现一阶零点，因此可以定义反射带宽为，结论：要使反射峰要窄，那么耦合系数要变得小些，但同时反射率就要降低，所以为了不改变反射率，只能增加光栅耦合区。第五十三页，共七十九页，2022年，8月28日应用－分布反馈激光器

Application－DistributedFeedbackLaser反馈为第三级，l＝3，=0.345um第五十四页，共七十九页，2022年，8月28日定向耦合器

DirectionalCoupler当两波导芯层相距很近的时候，两波导的发生耦合，相邻导模之间发生交换，称之为定向耦合。定向耦合器也可以使用耦合模理论处理。(a)波导(b)波导(a)(b)波导靠近两波导靠近后，折射率分布写为三部分：ns为波导衬底的折射率，na为只有波导a的折射率，nb为只有波导b的折射率第五十五页，共七十九页，2022年，8月28日定向耦合器

DirectionalCoupler假设两波导很近时，传播模近似解为两独立波导的导模的线性组合，将近似解代入，波动方程而各自波导的本征模满足以下波动方程，进一步利用各波导本征模正交归一条件和慢变振幅近似，便可以得到，这里利用了近似条件，这在两波导距离较远时成立。第五十六页，共七十九页，2022年，8月28日定向耦合器

DirectionalCoupler以上耦合模方程中的各个耦合系数分别为两波导导模间耦合强度系数两波导相互间对传播常数的影响如果假设耦合器电场为解为：耦合方程简化为：第五十七页，共七十九页，2022年，8月28日定向耦合器

DirectionalCoupler利用矩阵，可以求得耦合器的传输矩阵为在耦合器输出端z=L位置，两波导的振幅为当两波导相同时，＝0，以上方程简化为第五十八页，共七十九页，2022年，8月28日定向耦合器

DirectionalCoupler当只有a波导在输入端有光波输入，即A(0)=A,B(0)=0，在输出端光振幅：光功率：结论：（1）当两波导相同时，传播常数相等(相位匹配)，定向耦合器能发生完全的能量交换；（2）两波导能量分配的比例(分光比）为tan2(L)（3）对于不同波长光波，耦合系数不同，两波导能量分配比例随波长而变化（4）光波从一波导进入另一波导，相位发生-/2的跃变。第五十九页，共七十九页，2022年，8月28日3DB耦合器

3DBDirectionalCoupler在以上的情况中，适当控制耦合器长度和耦合系数，使耦合器的分光比刚好为1:1,即将原来光功率分成两等分，由于1/23DB，所以称这类耦合器为3DB耦合器。3DB输出光振幅：选择耦合器长度：tan2(L)＝1L0＝(m±/4)/第六十页，共七十九页，2022年，8月28日定向开关耦合器

DirectionalCouplerSwitch当波导不相同时，0，则这时耦合器不能实现最大能量交换。耦合器输出端的功率电压改变L＝光被切换到B波导第六十一页，共七十九页，2022年，8月28日马赫－曾德干涉仪I

Mach-ZehnderInterferometer输入光E波导干涉增强电压产生相位差干涉相消开通关闭第六十二页，共七十九页，2022年，8月28日马赫－曾德干涉仪II

Mach-ZehnderInterferometer3DBDC3DBDC输出振幅：输出光功率：两臂光程差：结论：控制相位差控制两端输出功率输入输出第六十三页，共七十九页，2022年，8月28日马赫－曾德干涉仪II－电光调制器

Electro-OpticModulator电压引起折射率变化：两臂光程差：半波电压：两臂输出归一化功率：第六十四页，共七十九页，2022年，8月28日马赫－曾德干涉仪II－电光调制器

Electro-OpticModulator第六十五页，共七十九页，2022年，8月28日电光调制器响应时间和带宽

ResponsetimeandBandwidthofanEOmodulator采用微波波导提高带宽限制第六十六页，共七十九页，2022年，8月28日弹光效应

PhotoelasticEffect材料外界的作用下，内部产生应力(Strain)，应力改变了分子之间的相互作用力和分子数密度，从而引起局部的折射率发生n的变化。这种现象称为弹光效应(PhotoelasticEffect),可以表示为P称为弹光系数。第六十七页，共七十九页，2022年，8月28日声光调制器

Acousto-OpticModulator根据声波的频率高低和光波入射角和二者的作用长度，声光衍射分为两类：（a）、拉曼－奈斯(Raman-Nath)衍射（频率低、作用长度短，相互垂直）（b）、布拉格(Bragg)衍射（频率高、作用长度长，相互不垂直）晶体中声波周期分布声压光弹效应周期变化折射率第六十八页，共七十九页，2022年，8月28日拉曼-奈斯衍射：(1)光波与声波传播方向垂直，(2)声波宽度L<L0/2,(L0=2/光声相互作用特征长度)(3)声音频率较低声光调制器－拉曼-奈斯衍射

Raman—NathDiffraction声场：声压：折射率：光波：出射光波：第六十九页，共七十九页，2022年，8月28日声光调制器－拉曼-奈斯衍射Acousto-OpticModulator拉曼-奈斯衍射特点：1、当衍射角满足sinm＝mK/k＝m/(m=0,±1,±2,±3)，光强最大。2、光强正比J2m(k0nL)，并且对称分布于两边。3、m级衍射光