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文档简介

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“鸡兔同笼”问题

根据题意列方程得：

算术代数解方程列车制动问题

微分方程初值条件

微分方程建模通解和特解积分曲线解的近似几何描述实际问题数学模型实际预测数学结论建模求解解释验证微分方程用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具.数学建模马尔萨斯人口增长模型英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，在1798年提出了人口的增长率与该时刻人口总量成正比这一观点．Thomas

Robert

Malthus

，即

所以

马尔萨斯人口增长模型常微分方程模型：

指数模型马尔萨斯人口增长模型密度制约模型

湖南长沙马王堆汉墓考古

解得.【建模与求解】

由此推断出马王堆一号墓大约是2000多年前的汉墓.

【建模与求解】定义1含有自变量、未知函数以及未知函数导数或微分的关系式称为常微分方程，简称微分方程．

一阶微分方程二阶微分方程

未知函数导数的最高阶数称为该微分方程的阶．

例如，对微分方程

容易验证都是微分方程的解.通解

是通解吗？思考：

例如,

(*)

(**)方程(*)联合初始条件(**)式称为初值问题或柯西问题．一阶微分方程的初值问题：

显式解与隐式解注:显式解与隐式解统称为微分方程的解.

例如，对一阶微分方程显式解:隐式解:

隐式通解:

通常称微分方程的解对应的曲线为积分曲线.若不给定初始条件，微分方程的通解在几何上对应着一族积分曲线，该族曲线称为微分方程的积分曲线族．初值问题

特解

通解

注1：微分方程的通解不一定包含微分方程的所有解.注2：表明，有些初值问题的解可能不止一个，即

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