2015年第9-10讲真空及电介质中的定理

静电场高斯通量定律高斯通量定律（电场的散度性质）真空中的高斯定律电介质中的高斯定律高斯定律的应用2静电场的散度

根据叠加定理，任意分布的电荷所产生的场可以分解为点电荷场的叠加。任意静电场按性质点电荷电场散度性质转化为研究点电荷电场强度3真空中场的散度（微分形式）

对上式等号两端取散度，利用矢量恒等式及矢量积分和微分性质，得到真空中高斯定律的微分形式，高斯定律说明静电场是一个有源场，电荷是场的通量源，电力线从正电荷发出，终止于负电荷。点电荷产生的电场对场点坐标作散度运算静电场高斯散度定理的推导矢量恒等式：令式中：无电荷区内，电场强度的散度等于零。有电荷区内，电场强度的散度不等于零。源点与场点坐标的矢量表示6当a→0时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数d表示点电荷的密度分布。7真空中场的散度（积分形式）闭合曲面的电通量示意图1、E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷量有关。2、左图说明通量相同而场分布不同，积分形式不能精细描述场分布。8E的通量仅与闭合面S

所包围的净电荷量有关，但是要注意:1.S

面上的E是由系统中全部电荷产生的。2.通量相同而场可能分布不同，积分形式不能精细描述场分布真空中场的散度（积分形式）9

以上讨论内容是自由电荷在无限大真空中引起的静电场。实验证明，物质的材料特性会影响和改变电荷分布。下面，先介绍材料（导体和电介质）的静电特性，然后引入电通量密度D，从而得到一般形式的高斯定律。介质中的高斯定律10静电场中导体的性质静电场中的导体电荷分布在导体表面，导体内电场强度为零，即静电平衡；电场强度垂直于导体表面（否则不满足等位条件）；导体表面无电场强度切向分量，导体是等位体，导体表面为等位面；11应用举例电荷面密度分布取决于导体表面曲率，减小曲率静电屏蔽121314在不带电的导体球内，挖出一偏心的球形空腔思考1.在空腔中心放电荷+q，腔内表面及球外表面上电荷及腔内、腔外各处的电场强度分布情况怎么样？腔表面电荷-q，均匀分布球外表面电荷+q，均匀分布导体内电场强度为0腔内、球外的电场强度可按点电荷进行计算15在不带电的导体球内，挖出一偏心的球形空腔思考2.在空腔非中心位置放电荷+q，腔内表面及球外表面上电荷及腔外各处的电场强度分布情况怎么样？腔内表面电荷-q，不均匀分布球外表面电荷+q，均匀分布球外的电场强度可按点电荷进行计算在不带电的导体球内，挖出一偏心的球形空腔思考3.在空腔中心位置放电荷+q，球外放置电荷+,腔内表面及球外表面上电荷分布情况怎么样？腔内表面电荷-q，均匀分布球外表面电荷+q，不均匀分布17电偶极子的位场电偶极子（electricdipole）是由一对等量异号电荷相距一个小的距离（即该距离远小于场点与电荷之间距离）所构成的电荷系统。电偶极矩（dipolemoment）是偶极子强度的度量，并表明了偶极子的方向是从负电荷指向正电荷，其表达式为18在球坐标系中：电偶极子位函数Notgoodenough19电偶极子位函数的远场表达式远场区近似平行20电场强度根据电力线微分方程（球坐标系），将Eq和Er代入得Ｅ线方程为等位线方程（球坐标系）：电力线与等位线方程21电力线与等位线示意图电偶极子远场特点电偶极子远场的衰减特征比点电荷场更显著。（更深入内容：静电场的多极展开理论）室温下金属导体、半导体、电介质的电阻率分别为：ρ10-6~10-210-2~109109~1022导体半导体电介质2）在较弱电场下具有极化能力，并以电极化的方式传递、存储和记录电的作用与影响；1）电介质是绝缘体，无自由电荷，只存在束缚电荷。3）电介质可作绝缘材料，还可用于制作电容器、压电器件及介质天线等电子元器件。电介质简介极性分子：分子的正负电荷重心不重合。例如，H2O、HCl、NH3、CO、SO2、H2S、CH3OHH2O分子无极性分子：分子的正负电荷重心重合。极性分子具有固有偶极矩，无极性分子的偶极矩为零。例如，CO2、H2、N2、CH4、He

电偶极子电偶极矩：。极性分子和无极性分子24电介质中极化过程无极性分子有极性分子极性分子（HCl,H2O,CO

）取向极化无极性分子（He,CO2,H2）位移极化2526极化的应用－微波加热

微波在传播过程中，遇到不同的物质会有不同的现象出现，遇到金属则大部分被反射，不能透过；遇到绝缘体，则大部分透过；遇到性能介于导体和绝缘体之间的物质（例如食物、脂肪等）则被大量吸收，将它的能量转化为物质的内能。原来排列极不规则，运动杂乱无章的食物分子，在微波照射下会随微波频率而来回振动及转向，每秒振动达20亿次之多，食物分子间激烈的热运动产生的热量足够把食物煮熟。摘自《科学改变人类生活的100个瞬间》27

电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；电介质内部和表面产生极化电荷；

极化电荷与自由电荷都是产生电场的源用极化强度P表示电介质的极化程度，即电偶极矩体密度极化强度28体积内电偶极矩产生的电位矢量恒等式：散度定理极化电荷体密度极化电荷面密度电介质极化后，由面极化电荷s和体极化电荷r共同作用，在真空中呈现电场效应。30有电介质存在的场域中，电介质影响用极化电荷替代，则场点电位和电场强度表示为(下标f-free,p-polarized)

电介质中的电场强度与电位31电介质中的高斯定律真空中电介质中自由电荷和极化电荷电介质自由电荷真空场源介质推广32电介质中的高斯定律微分形式电位移矢量电介质中的高斯定律微分形式

注意:电位移矢量中已经包含了电介质极化的影响。根据散度性质，电位移矢量的源是自由电荷，D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。D的引入避开了极化强度的计算。33实验表明，在各向同性介质中，P和E成正比，即介质电极化率c/chi西/为常数，则结构（constitution）方程结构方程34极化体电荷存在的条件35E、D、P散度性质比较E线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上；D

线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷P线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷36D线E线P线图示平行板电容器中放入一块介质后，其D

线、E线和P线的分布E、D、P

线示例37在电场作用下，电介质分子中的正负电荷有微小的位移，形成电偶极子，它们在电介质中也产生电场，削弱了外电场。电介质的极化VS.导体静电感应导体的静电感应是在外电场内的导体的自由电荷在导体中移动，形成表面带电，最终导体中的电场E=0，导体成为等位体。38高斯定律积分形式散度定理39点电荷的电场中置入电介质D

的通量(或者散度)与介质无关，但不能认为D

的分布与介质无关。√√高斯定律积分形式说明40

D

通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的D是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的；高斯定律积分形式不涉及微分运算，其可应用于场量D发生突变的场合。高斯定律积分形式说明41高斯定律积分形式应用

高斯定律适用于任何情况，但只有具有对称性的场才可能得到解析解。解题步骤：a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使D容易可以从积分号中“移出”。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等不恰当的求解面恰当的求解面无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等例求电荷线密度为t的无限长均匀带电体的电场解：电场对称分布特点：例：试分析图中球体内外的电场能否直接采用高斯定律来求解？点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场点电荷±q分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场46电介质强度

在工程上，电介质被广泛用作电绝缘材料。在很强的电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称作介质击穿。某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。47电介质强度与击穿场强示例空气击穿场强：3MV/m雷电现象（美，《国家地理》）SF6击穿场强（7~9）MV/m800kVGISCircuitBreakerTakeninKERI50InternationalConferenceonthePropertiesandApplicationsofDielectricMaterials(ICPADM)51