课件2工程力学下第14章

1§14.3

常用的强度理论例如：

不同的强度理论基于不同的失效现象提出的假说，由于强度不足引起的失效现象有屈服和断裂两种形式。最大拉应力理论和最大伸长线应变理论——解释断裂失效的；最大切应力理论和畸变能理论——解释屈服失效的；莫尔理论——适用于任何形式的失效，综合了各种实验加以逻辑的推理而得到的。21.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论认为：

引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。无论材料处于何种应力状态，只要其最大拉应力达到单向拉伸时材料的极限应力，就导致断裂发生。

任意应力状态下，最大拉应力为该应力状态的第一主应力，故断裂准则：强度条件：拉伸许用应力脆性材料的断裂：(1)铸铁等脆性材料拉伸时断裂发生于拉应力最大的横截面；扭转时断裂沿着拉应力最大的斜面发生。(2)试验表明：脆性材料在二向受拉、三向受拉或有压应力但最大压应力绝对值不超过最大拉应力的复杂应力状态下断裂，其试验结果与这一理论基本相符。(14.1)(14.2)3最大拉应力理论的缺点：(1)最大拉应力理论没有考虑其他两个主应力数值的影响。(2)对于没有拉应力的状态（如单向压缩、二向压缩等）无法使用。42.最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论认为：

引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。无论材料处于何种应力状态，只要其最大拉应变达到单向拉伸断裂时材料的极限应变，就导致断裂发生。由广义胡克定律得到脆性材料单向拉伸时直到断裂仍基本符合胡克定律，故极限应变为5强度条件：断裂准则：脆性材料的断裂：脆性材料在拉－压二向应力时，如果压应力绝对值大于拉应力，试验结果与这一理论比较接近。(1)按照这一理论，单向受压与二向受压的强度不同，可是混凝土、花岗岩等材料的试验资料表明，两种情况下强度并无明显差别。(2)类似地，按照这一理论，二向拉伸应比单向拉伸安全，但铸铁材料的试验结果并不能证实这一点。这时还是第一强度理论更接近试验结果。(3)故(14.3)(14.4)63.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论认为：

引起材料屈服的主要因素是最大切应力。无论材料处于何种应力状态，只要其最大切应力达到单向拉伸屈服时的最大切应力极限值，材料就出现屈服失效。任意应力状态下最大切应力为单向拉伸时的塑性材料达到屈服时的最大切应力极限值为故屈服准则：强度条件：(14.5)(14.6)7最大切应力理论（第三强度理论）的优缺点：(1)最大切应力理论较好地解释了塑性材料的屈服失效。(2)二向应力状态下的试验结果也比较接近这一理论。

例如，低碳钢拉伸时，沿与轴线成45◦

的方向上出现滑移线，表明屈服发生于切应力最大的45◦

斜面上。(3)第三强度理论没有考虑中间主应力对材料破坏的影响。84.畸变能理论（第四强度理论）

弹性体在静载作用下产生弹性变形，载荷作用点随之产生位移，因此，在变形过程中载荷在相应位移上作功。

根据能量守恒定律，静载荷所作的功全部转化为弹性体内的势能，即应变能。应变能(strainenergy)

对弹性体内任一微元体来说，外力作用使其形状和体积一般都发生改变，故应变能又可分为形状改变能（畸变能）和体积改变能。应变能密度(densityofstrainenergy)

单位体积内的能量，称为应变能密度。9畸变能理论认为：应变能密度表达式

在任意应力状态下，畸变能密度的表达式为

引起材料屈服的主要因素是畸变能，不论材料处于何种应力状态，只要其畸变能密度ud

达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度极限值uds

，就会发生屈服。

单向拉伸达到屈服时屈服准则：故(14.7)(14.8)10第四强度理论的强度条件：

几种塑性材料如钢、铜、铝的试验资料表明与此理论相当吻合，它比第三强度理论更接近实际。八面体切应力强度理论

任一点处于三向应力状态时，该点处与三个主应力方向夹角都相等的斜面上的切应力，称为八面体切应力，其数值为而单向拉伸屈服时八面体切应力极限值为(14.9)(14.10)不要求或简单介绍11

故若认为任意应力状态的八面体切应力达到单向拉伸屈服时的八面体切应力极限值时，就产生屈服，则有

这与畸变能理论（第四强度理论）的结果一样。故第四强度理论也称为八面体切应力强度理论。(14.11)12四种强度理论的总结相当应力(1)综合四个强度理论，可写成统一形式的强度条件为相当应力，是由三个主应力组合而成的。按照从第一强度理论到第四强度理论的顺序，相当应力可写作(14.12)(14.13)13四种强度理论针对失效的具体形式(2)

四种常用的强度理论，在应用时要注意针对失效的具体形式（屈服或断裂）选择相应的强度理论。

脆性材料：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂的形式失效，宜采用第一、第二强度理论；

塑性材料：碳钢、铜、铝等，通常发生屈服失效，宜采用第三、第四强度理论。材料与应力状态对失效形式的影响(3)

失效的形式虽与材料有关，但即使是同一种材料，在不同的应力状态下，也能出现不同形式的失效。

例如：低碳钢在单向拉伸时以屈服的形式失效，但在三向拉伸且三个主应力数值相近时，就会发生断裂。因为此时，屈服准则式(14.5)或式(14.8)很难满足。

又例如：铸铁在三向受压状态下也会出现明显的屈服现象。

因此，在选择强度理论时，还应考虑到应力状态对失效形式的影响。145.莫尔强度理论

实验结果表明，一些拉、压强度不等的脆性材料在某些应力状态下也可能发生屈服，莫尔强度理论就是针对这一类情况提出了新的失效假说。

莫尔强度理论是通过图解（莫尔圆）的形式表述的，综合了各种应力状态下失效的试验结果。单向拉伸单向压缩纯剪切极限曲线（包络线）任意应力状态不作为重点，简单介绍15极限曲线的性质极限曲线与材料有关，但对同一种材料，则认为材料的极限曲线是惟一的；(1)对于任意一个已知的应力状态，如由其主应力确定的应力圆在极限曲线之内，则这一应力状态不会引起失效；(2)如恰与极限曲线相切，表明这一应力状态已达到失效状态。(3)16许用极限曲线单向压缩极限应力圆单向拉伸极限应力圆

在实际应用中，为了利用有限的试验数据近似确定极限曲线，常以单向拉伸和单向压缩两个极限应力圆的公切线代替包络线作为极限曲线。再将失效应力除以安全系数便得到两条“许用极限曲线”，如图所示。压缩许用应力拉伸许用应力任意应力状态许用极限曲线17莫尔强度理论单向压缩极限应力圆单向拉伸极限应力圆任意应力状态许用极限曲线

任意应力状态下，若由其主应力和确定的应力圆在公切线

和之内，则该应力状态是安全的。若该应力圆与公切线相切，则是允许的极限状态。且18则莫尔理论的极限准则莫尔理论的强度条件：用相当应力表述的统一形式为对于拉压同性材料，莫尔强度条件化为这也就是最大切应力强度条件。(14.14)(14.15)(14.16)(14.17)19莫尔强度理论的优点莫尔强度理论对于处理拉压强度不等的脆性材料失效有独到之处。(1)综合了许多实验结果，经过合乎逻辑的推导得出，与许多材料的实验结果吻合很好。(2)206.失效准则的几何表示及屈服面（破坏面）的概念

根据不同的强度理论提出的失效假说，可以给出各种失效准则，即物体在载荷作用下内部某点开始屈服或断裂时必须满足的应力条件。破坏函数(failurefunction)屈服函数(yieldfunction)各种失效准则可统一表示为主应力的函数C为与材料性能有关的常数对于脆性断裂情形，上式为破坏函数；对于塑性变形情形，上式为屈服函数。(14.18)不要求21破坏面(failuresurface)屈服面(yieldsurface)以一点的三个主应力方向构成主轴坐标系，也称为主应力空间。空间中任意一点表示了一个应力状态。函数式在主应力空间中构成了一个几何曲面，称为屈服面（或破坏面）。失效准则的几何表示二向应力状态的最大切应力理论的几何解释：(1)最大切应力理论的失效准则为在二向应力状态下，为两个非零主应力，则在为坐标的平面坐标系中，当同号时，失效准则为当异号时，失效准则为22故任意情况下失效准则在平面中为六角形，如图所示。若某一平面应力状态其两个非零主应力所在的点M，落在六角形区域之内，则该应力状态不会引起屈服。若点M落在六角形边界上，则该应力状态会引起材料屈服。最大切应力准则23二向应力状态的畸变能理论的几何解释：(2)畸变能准则最大切应力准则在二向应力状态下，畸变能理论的失效准则化为以两个非零主应力表示的式子上式在平面上是六角形的外接椭圆。按照该理论判断，点M在椭圆内部不发生屈服，而落在椭圆上则发生屈服。24一般三向应力状态的失效准则的几何解释：(3)在一般三向应力状态下，失效准则为三维空间中的曲面，例如：最大切应力准则为一轴线与三轴倾角相等的正六棱柱面，称为Tresca屈服面；①②畸变能准则为外接于该六棱柱面的一个正圆柱面，称为Mises屈服面；这两个空间曲面在有一个主应力为零时就退化为图14.5所示的轨迹。③Tresca屈服面Mises屈服面257.三类典型危险点(1)第一类危险点：

在工程实际中，可根据构件受力情况、变形形式及材料特性选择适当的强度理论。进行强度计算时，首先要分析受力构件的危险点及危险点应力状态，常见的构件危险点应力状态有以下三种典型形式：

受力构件中危险点为单向应力状态，如图所示，此时危险点的主应力为此时无论选择哪一种强度理论，都得到相同的强度条件，即若危险点为单向压缩应力状态，也可归于第一类危险点，其强度条件为(14.19)26第二类危险点：(2)

受力构件中危险点为纯剪切应力状态，如图所示，此时危险点的主应力为此时选择不同的强度理论，则有不同的强度条件：第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论莫尔强度理论(14.