北理上课课件工程力学3-2y3b

工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(3-2)38+5/III2.动点、动系的选择与运动轨迹的分析实例

§3.4点的复合运动的矢量法求解1.速度合成定理

(3.17)思考题3.2

分析平底凸轮机构的运动状态

动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹动系牵连运动：定轴转动(1)动点、动系的选择一

不好的选择动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹动系牵连运动：直线平动(1)动点、动系的选择二

不好的选择动系牵连运动：直线平动动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹(1)动点、动系的选择三

较好的选择思考题3.3

分析曲柄滑杆机构的运动状态动点：滑杆BCD上的点B动系：固连于曲柄OA动系的牵连运动：定轴转动好的选择动点的相对运动轨迹动点的绝对运动轨迹动点：曲柄OA上的点M(或称B’)动系：固连于滑杆BCD动系的牵连运动：水平方向直线平动B’动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹不好的选择思考题3.4

直杆AB在固定半圆槽内运动,A端沿着槽壁运动，运动时，杆上总有一点与槽壁C点接触，分析其运动状态。由于杆上总有一点与槽壁接触，相当于在槽壁上C点处安有一可绕C点定轴转动的套筒，杆穿过套筒运动。且套筒C的角速度与杆的角速度、角加速度相同。动点：杆上的A点动系：固连于套筒C动系的牵连运动：绕C轴的定轴转动思考题3.5

分析曲柄凸轮机构的运动状态动点：圆轮的圆心C动系：固连于曲柄O’A动系的牵连运动：绕O’轴的定轴转动好的选择例题1

例题

仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求φ=60º时，顶杆AB的速度。

§3

复合运动ABv0nφR例题1

例题§3复合运动运动演示例题1

例题§3复合运动与凸轮固连。

相对运动轨迹－沿凸轮轮廓线（圆周）

例题1

例题解：1.选择动点，动系与定系动系－Ox'y'，固连于凸轮2.运动分析

绝对运动轨迹－铅垂方向直线牵连运动－水平方向平移动点－杆AB上的端点A

定系－固连于水平轨道§3复合运动ABnφROx'v0y'例题1

例题3.速度分析§3复合运动

牵连速度ve：ve=

v0，方向水平向右绝对速度va：大小未知，方向沿

杆AB，设为向上

相对速度vr：大小未知，方向沿

凸轮圆周的切线

ABnφROx'v0y'φ例题1

例题应用速度合成定理§3复合运动方向

大小？v0?ABv0nφRφ()

例题§3复合运动讨论一

若取凸轮上与顶杆的重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例题1动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹

例题§3复合运动例题1不好的选择

例题§3复合运动讨论二

若取凸轮圆心O′点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例题1

例题§3复合运动讨论二

若取凸轮圆心O′点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是以A为圆心，以R为半径的圆周。例题1动点相对运动轨迹动点绝对运动轨迹=好的选择例题2

例题

刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两轴间距离OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1。§3复合运动例题2

例题解：1.选择动点，动系与定系动系－O1x'y'，固连于摇杆O1B。2.运动分析绝对运动－以O为圆心，r为半径的圆周运动。相对运动－沿O1B的直线运动。牵连运动－摇杆绕O1轴的定轴转动。动点－滑块A。y'

x'定系－固连于机座。§3复合运动例题2

例题§3复合运动相对运动轨迹例题2

例题应用速度合成定理3.速度分析§3复合运动vevrva

绝对速度va：va＝OA·ω＝rω

方向沿铅垂方向向上

牵连速度ve：ve为所要求的未

知量，方向垂直于O1B

相对速度vr：大小未知，方向

沿摇杆O1B。方向

大小rω

？

?例题2

例题因为所以§3复合运动其中故得()设摇杆在此瞬时角速度为ω1,则vevrva根据几何关系例题2

例题§3复合运动讨论

若取摇杆O1B上A’点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？例题2

例题§3复合运动讨论

则相对运动轨迹是如图所示的平面曲线。动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹若取摇杆O1B上A’点为动点，动系固连曲柄OA:例题2

例题§3复合运动

若取摇杆O1B上A’点为动点，动系固连曲柄OA，则速度合成关系式中各速度矢量的方向如图所示。讨论例题2

例题§3复合运动注意此动点动系的选择，相对运动轨迹是复杂的未知曲线（即该瞬时曲率半径未知），在求加速度时会有困难！不好的选择例题3

例题

如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速v1=0.05m·s-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速v2=0.13m·s-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形?§3复合运动ABCDEFKθv1v2例题3

例题§3复合运动ABCDEFKθv1v2例题31.选择动点、动系与定系：相对运动－根据题目裁为矩形纸的要求，裁纸刀K相对于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动。牵连运动－水平向左的直线平动。绝对运动－沿导杆EF的直线运动。动系－固连于纸板ABCD上。动点－取刀架K为动点。

2.运动分析：解：定系－固连于机座。§3复合运动

例题yxy’x’例题3

例题故导杆的安装角3.速度分析：由几何关系可得§3复合运动方向?

大小v2

v1?

绝对速度va：

va=v2，

方向沿杆EF向左上。

牵连速度ve：

ve=v1

，方向水平向左。

相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板运动方向。ABCDEFKθv1θ速度合成定理例题4§3复合运动

例题OABCD60º30º30º0

曲柄OA=2l，以角速度0绕O轴作定轴转动，图示瞬时，杆BC处于水平位置，AB=OB=l，求此时套筒D相对于杆BC和杆OA的速度。lll例题4§3复合运动

例题OABCD60º30º30º0解：1.运动状态分析杆OA定轴转动，杆BC在水平方向直线平动，杆AD为一般平面运动。套筒B可在杆OA上滑动，套筒D可在杆BC上滑动。2.动点与动系选取之一动点1—套筒D动系1---固连于杆BC动系1的牵连运动为水平平移，动点1的相对运动轨迹为沿BC的直线，绝对运动轨迹也为沿BC的直线。动系1lll3.速度分析例题4§3复合运动

例题OABCD60º30º30º0方向大小？？？对动点1动系1，有速度合成关系(1)由于BC平动，套筒B的速度等于动系1的平移速度，有(2)4.动点动系的选取之二动点2---套筒B，动系2---固连于杆OA动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动，动点2绝对运动轨迹为水平直线，相对运动轨迹为沿OA的直线。动系2动系1lll例题4§3复合运动

例题方向大小？l0?解出()5.在定系中，由A，D两点速度关系将（1）、（2）代入，有方向动点2动系2的速度合成关系(3)（1）（2）OABCD60º30º30º0动系2动系1大小？2l0?lll例题