第二章投影法基础

第二章投影法基础第二章投影基础

知识目标：了解投影图与空间几何元素的对应关系理解不同位置和不同从属关系的点、直线、平面的投影特性掌握正投影法的基本概念，点、直线、平面在三投影面体系中的投影方法

能力目标：能绘出简单立体的三视图能绘出各种位置点、直线、平面的投影

投影方法中心投影法平行投影法直投影法（正投影法）斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图2·1投影的基本知识

一、投影法分类中心投影法投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变思考:1在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?

2中心投影能否满足绘制工程图样的要求?

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。直观性较好度量性较差中心投影法的投影特性平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直（正）投影法1沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3正投影能否满足绘制工程图样的要求?思考:正投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好直观性较差工程图样多数采用正投影法绘制。VVH正投影特点

1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。归纳正投影的三个特性如下：

1.当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性

2.当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性

3.当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性二、多面正投影体系的建立和投影规律1、单一正投影不能完全确定物体的形状和大小两个投影三个投影VWHx0yzy俯视主视左视2、三视图的形成YXZO规定

:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。主视图长、高

俯视图长、宽左视图高、宽OXYZVWH视图的度量性高长宽长高长宽高宽视图上物体的相对位置3、三面投影与三视图1）视图的概念主视图

——实体的正面投影俯视图

——实体的水平投影左视图

——实体的侧面投影2）三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐

视图就是将物体向投影面投射所得的图形。3）三视图之间的方位对应关系OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后

主视图反映：上、下

、左、右

俯视图反映：前、后

、左、右

左视图反映：上、下

、前、后上下左右后前上下前后左右四、画三视图的方法①位置摆放；②先画作图基准线后作图，先打底稿后加深；③根据“三等”规律，三个视图配合起来作图；④注意俯、左视图的宽度尺寸。1.选定主视图的投射方向，画出作图基准线2.画出主体结构的三视图3.根据投影规律画出其它部分的三视图4.检查核对、加深图形五、画三视图的步骤虚线要画例2画三视图123要注意宽相等2·2点的投影Pb●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●解决办法？二、点在两投影面体系中的投影1、两投影面体系的建立2、点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影——aA点的垂直投影——a3、点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.

HWV三、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴

V面与H面的交线OZ轴

V面与W面的交线OY轴

H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴点的三面投影和坐标的关系为：水平投影

a反映A点X和Y的坐标；正面投影

a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZY●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●特殊位置点：空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。各种位置点的投影d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’四、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之左、之下。例题2已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

9855.重影点Aaa΄(b)b΄b˝axaYaZBHVWbxbYbZa˝A、B两点为H面的重影点，不可见的点用()如果两点在某一投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的一对重影点

O6.判别重影点的可见性正面投影———前遮后水平投影———上遮下侧面投影———左遮右直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直线投影的基本特性

一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。二、直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线水平线正平线侧平线baababbaabba①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α

与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线

反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①

在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)

例：判断图中各直线的空间位置。

直线上的点具有两个特性：从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac

:

cb=ac

:

cb

ABbbaaXOccCc点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，

故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉平行两直线投影特性两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投影平行则可以认为直线平行。如果两直线都平行于某投影轴，则必须根据第三投影或比例关系判断。

例：已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB和CD的三面投影。

题解：acbb″da″c″d″d′a′c′b′NEW例：平行两直线投影特性a’c’b’d’c’d’ab相交两直线投影特性相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律如何利用投影特性根据投影判断两直线是否相交？投影上交点连线垂直于投影轴。相交直线可能成为某一投影面的重影线

例：相交两直线投影特性a’c’b’d’c’d’ab交叉两直线投影特性既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性交叉直线的同面投影若相交，其交点并非一个点的投影，而是两条直线上的两个点的重影。其重影点的可见性应根据两个点的相对位置来判别。两交叉直线正面投影重影点水平投影重影点交叉两直线的投影

两侧平线的投影反映ＣＤ和ＨＤ的线段实长g´h´g´´h´´hg平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形1、用几何元素表示平面2、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行垂直倾斜投

影

特

性★

平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线★

平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈

平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面1）投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面VWHPPH铅垂面投影特性：1、

abc积聚为一条线

2、

abc、

abc为ABC的类似形

3、

abc与OX、

OY的夹角反映、角的真实大小

ABCacbababbacccVWHQQV

正垂面投影特性：1、

abc

积聚为一条线

2、

abc、abc

ABC的类似形

3、

abc与OX、

OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αababbacccAcCabBVWHSWS

侧垂面投影特性：1、

abc积聚为一条线

2、

abc、

abc为

ABC的类似形

3、

abc与OZ、

OY的夹角反映α、β角的真实大小

CabABcabbbaaαβcccabcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？2）投影面平行面水平面正平面侧平面VWH水平面投影特性：

1、

abc、

abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性

2、

水平投影abc反映

ABC实形

CABabcbacabccabbbaacc正平面VWH投影特性：