课时分层作业5　向心力

课时分层作业(五)向心力(建议用时：25分钟)◎考点一对匀速圆周运动向心力的理解1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小AD[匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确，B错误；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错误，D正确。]2．在水平面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力B[水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误。]3．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是()ABCDC[由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C正确。]4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变D[物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)。其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力。而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确。]5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴B[物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外，故B正确。]◎考点二实验：探究向心力大小的表达式6．如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是()A．只减小旋转角速度，拉力增大B．只加快旋转速度，拉力减小C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动C[由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，则有T拉＝mω2r，只减小旋转角速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故A、B错误，C正确；突然放开绳子，小球受到的合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故D错误。]7．如图所示为改装的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球球心到塑料圆盘的竖直高度h和小球做匀速圆周运动的半径R；③当小球第1次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)下列说法正确的是________。A．小球运动的周期为eq\f(t,n)B．小球运动的线速度大小为eq\f(2πn－1R,t)C．小球运动的向心力大小为eq\f(mgR,h)D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高(2)若已测出R＝cm、r＝cm、h＝cm、t＝s、n＝51，π取，则小球做匀速圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留三位有效数字)[解析](1)小球从第1次通过A位置到第n次通过A位置，转动的圈数为n－1，所用时间为t，故周期T＝eq\f(t,n－1)，A错误；小球的线速度大小v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πn－1R,t)，B正确；小球受重力和拉力，二力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则有Fn＝mgtanα＝eq\f(mgR－r,h)，C错误；若电动机的转速增加，小球做匀速圆周运动所需的向心力增大，则细绳与竖直方向的夹角增大，故转动半径增大，小球球心到塑料圆盘的竖直高度减小，激光笔1、2应分别左移、升高，D正确。(2)小球做圆周运动的周期T＝eq\f(t,n－1)＝eq\f,51－1)s＝s；向心力Fn＝eq\f(mgR－r,h)＝meq\f(4π2,T2)R，解得g＝eq\f(4π2Rh,R－rT2)≈m/s2。[答案](1)BD(2)◎考点三变速圆周运动与一般曲线运动8．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)()A．a点B．b点C．c点D．d点D[由牛顿第二定律及向心力公式可知，汽车在a、c两点，有FN＝G－meq\f(v2,r)＜G，即汽车在a、c两点不容易发生爆胎；同理可知，汽车在b、d两点，有FN＝G＋meq\f(v2,r)＞G，即汽车在b、d两点容易发生爆胎，又由题图知b点所在曲线半径大，即rb>rd，又汽车在b、d两点的速率相等，故FNb＜FNd，所以在d点车胎受到的压力最大，即汽车在d点最容易发生爆胎，故D项正确。]9．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A．在A位置时，该同学处于失重状态B．在B位置时，该同学受到的合力为零C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小D[在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由F＝meq\f(v2,r)分析知，向心力逐渐减小，故D项正确。](建议用时：15分钟)10．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为θ。下列图像中能正确表示角速度ω与张角θ关系的是()ABCDD[小球受到重力和轻杆的拉力的共同作用，将拉力进行分解，由圆周运动规律可知小球在水平方向上，有Tsinθ＝mω2lsinθ；在竖直方向上，有Tcosθ＝mg，联立解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))。根据函数关系可知选项D正确，A、B、C错误。]11．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2R B．eq\r(m2g2－m2ω4R2)C．eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能确定C[小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。]12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。[解析]对小物块受力分析如图所示，由牛顿第二定律知mgtanθ＝mωeqv\o\al(2,0)·Rsinθ，得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R))。[答案]eq\r(\f(2g,R))13．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小。[解析](1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达