2022-2023学年四川省自贡市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，则α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

2.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

3.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

4.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

5.

6.

7.

8.

9.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)10.已知复数z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0则()11.以的两个根的平方为根的一元二次方程是

12.

13.

14.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

17.设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

18.

19.

20.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有21.A.A.

B.

C.2

D.-2

22.A.6B.7C.8D.923.

（）A.A.

B.5

C.

D.

24.

25.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

26.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。

27.i25+i15+i40+i80=（）

A.1B.-1C.-2D.228.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）A.A.X2＋x－4

B.X2－x－4

C.X2＋x＋4

D.X2－x－4

29.

30.

二、填空题(20题)31.

32.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

33.

34.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

35.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.

36.

37.

38.39.

40.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

41.

42.

43.

44.

45.

46.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

47.

48.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于49.已知直线3x+4y-5=0，的最小值是_______.

50.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

54.

(本小题满分13分)

55.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

56.

(本小题满分13分)

57.

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

60.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)61.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？62.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？63.已知六棱锥的高和底的边长都等于aＩ.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积Ⅱ.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

64.

65.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角

66.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

67.设直线y=x+1是曲线的切线，求切点坐标和a的值.

68.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.

69.

70.五、单选题(2题)71.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。72.双曲线的焦距为（）。A.1

B.4

C.2D.六、单选题(1题)73.设a＞b，c为实数，则（）。A.a-c>b–cB.|a|＞|b|C.a2＞b2

D.ac＞bc

参考答案

1.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

2.A

3.B

4.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.A所以圆的圆心为（1，-2）

12.B

13.C

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

20.B解析：此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列有种.

21.B

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

27.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

28.A

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.{x｜x<2或x>3)

47.48.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.4849.答案:1

50.

51.解

52.

53.解

54.证明：(1)由已知得

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）其半径VP=3，弧长=2π*1=2π的扇形因为圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路62.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。63.Ｉ.设正六棱锥为S-ABCDEF，SO为高，SK为面SEF的斜高，连接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因为SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因为SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF与底面所成的二面角的平面角

64.65.因