高二数学必修5-解三角形-ppt

5.9正弦定理、余弦定理解三角形复习(1)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即S△ABC＝absinCS△ABC＝acsinBS△ABC＝bcsinA一、复习

正弦定理正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：

(1)已知两角和随意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。一、复习

正弦定理

1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2＋b2－2abcosC;b2=c2＋a2－2cacosB;a2=b2＋c2－2bccosA;b2＋c2－a22bccosA＝c2＋a2－b22cacosB＝a2＋b2－c22abcosC＝2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.;;.二、复习

余弦定理在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；ABCabc（2）已知两边及其中一边的对角；ABCabc（3）已知三边；(余弦定理)ABCabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理)ABCabc例题讲解例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.

解：∵且一、已知两角、一边（正弦定理）A、A、S三角形唯一例2在中，已知，求。例题讲解解：由

得

∵在中

∴A为锐角

二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACba例3在中，已知，求。例题讲解解：由

得

∵在中

∴B

为锐角或钝角

二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）BACbaB1在中，已知，那么_____。练习:二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定2：在ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()三、已知三边（余弦定理）ABCOxy

3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、

(－2，8)、(4，1)，求A.解法一：∵AB＝√[6-(-2)]2+(5-8)2=√73,BC＝√(-2-4)2+(8-1)2=√85,AC＝√(6-4)2+(5-1)2=2√5,cosA＝＝,2ABACAB2＋AC2－BC22√365∴∴A≈84°.COxy

3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、

(–2，8)、(4，1)，求A.解法二：∴A≈84°.∴cosA＝

＝＝.AB·ACABAC(–8)×(–2)＋3×(–4)√73·2√52√365∵AB＝(–8，3)，AC＝(–2，–4).BA解：在AOB中，∵|a–b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos120°

＝61,∴|a–b|＝√61.

4：已知向量a、b夹角为120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、

|a＋b|及a＋b与a的夹角.a－ba＋bBbACa120°O∴a＋b

＝√21.∴∠COA即a＋b与a的夹角约为49°.∵cos∠COA＝≈0.6546,a

2＋a＋b

2–b

22aa＋b

4：已知向量a、b夹角为120°，且|a|＝5，|b|＝4，求|a–b|、

|a＋b|及a＋b与a的夹角.a－ba＋bBbACa120°O在OAC中，∵|a+b|2

＝|a|2＋|b|2–2|a||b|cos60°

＝21,练习：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（2）在中，已知，则B等于（）A.30ºB.60ºC.120ºD.60º

或120º

D一、复习

正弦定理练习：（3）在任一中，求证：