2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二年级上册学期第二次月考（12月）数学试题【含答案】

2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二上学期第二次月考（12月）数学试题一、单选题1．圆的圆心坐标和半径分别是（

）A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3C． D．【答案】D【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.【详解】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为，故选：D.2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.故选：C.3．焦点是的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据抛物线的焦点坐标可得出抛物线的标准方程.【详解】由于抛物线的焦点为，可设抛物线的标准方程为，则，可得.因此，所求抛物线的标准方程为.故选：B.4．圆与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【答案】C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系【详解】圆心为，半径圆心到直线的距离为所以直线与圆相离故选：C【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．5．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】根据椭圆的定义求解即可【详解】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知∴故选：C6．双曲线的渐近线方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将双曲线化为标准方程，再根据渐近线的方程求解即可【详解】由题意，的渐近线方程为故选：C7．直线与椭圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【答案】C【分析】代数法联立直线与椭圆，转化为二次方程根的问题来判断即可.【详解】联立，则所以方程有两个不相等的实数根，所以直线与椭圆相交故选：C.8．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为A． B． C． D．【答案】C【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.9．已知直线，若点，到直线l的距离相等，则实数a的值为（

）A．-4 B．4 C．或 D．2或4【答案】C【分析】由点到直线的距离公式可得，解方程可得．【详解】解：两点，到直线的距离相等，，即，解得，或故选：．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．10．若方程：表示圆，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，列出不等式，解之即可.【详解】因为方程：表示圆，则有，解得：，故选：B.11．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得，故选：A12．已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为（

）A． B．5 C． D．【答案】D【解析】双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出，然后求出的离心率．【详解】解：双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则双曲线的离心率为：．故选：．二、填空题13．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．【答案】【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程.【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为.故答案为：.14．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为_______________.【答案】【分析】两圆方程相减，即可求出两圆的公共弦所在的直线方程.【详解】将圆化为，联立两圆方程，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程为，故答案为：.15．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______．【答案】5【分析】利用焦半径公式即可求解.【详解】抛物线：的焦点，准线方程为，设点的横坐标为，则有，所以．故答案为：516．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为________．【答案】【分析】由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆的短轴长度.【详解】不妨设椭圆方程为：，由题意可得，解得，则椭圆的短轴长度为：.故答案为：8【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的数学思想，椭圆短轴的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．在中，已知，，.（1）求边所在的直线方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由直线方程的两点式可得；（2）先求直线方程，再求到的距离，最后用面积公式计算即可.【详解】（1），，边所在的直线方程为，即；（2）设到的距离为，则，，方程为：即：..18．已知直线经过两直线和的交点.(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线与直线平行，求直线的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）解方程组求出直线的交点，根据垂直条件设出直线l的方程求解作答.（2）由（1）的交点坐标，再根据平行条件设出直线l的方程求解作答.【详解】（1）由解得，即直线的交点为，因直线与直线垂直，则设直线的方程为，有，解得，所以直线方程为.（2）由（1）知，直线的交点为，因直线与直线平行，则设直线的方程为，有，解得，所以直线的方程为.19．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．20．已知椭圆，直线.(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；(2)若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;（2）结合（1）的结论，结合韦达定理与弦长公式可得，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.【详解】（1）联立，得，因为与椭圆有一个公共点，故，解得;（2）设，由（1）,因为椭圆的短轴长为2，则，即，，解得.21．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；（2）求.【答案】（1），焦点坐标为；（2）8.【分析】（1）由抛物线的焦点到其准线的距离为，可得即可求解；（2）将直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及过焦点的弦长公式即可求解.【详解】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为.（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，联立方程组消去可得，则，所以.22．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据离心率和焦距就可得到，再根据可求得.(2)根据题意