天津市河北区中考数学二模试卷

2016年津河区考学模卷一选题每题3分，12题，计36分）1．|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3CD．2．民族图案是数学文化中的一瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a÷a=a•aB．C+a=3aD）﹣b4．如图，在O中∠ABC=50°则等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°5．有名学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同成绩的（）A．众数B．中位数C．平均D极差6．如图，在中E为CD上点，连接AE，且AE、BD交于F，若EF：AF=2，则S为）A．2：5B．4C：31．47．如图，已知点A在半径为1⊙O上，∠AOB=60°，延长至C，过点C作线OA的垂线记为l，则下列说法正确是（）第页（共23）

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A．当BC等0.5时，l与⊙相离B当BC等于时，l与⊙相C．当BC等1时l与O相D当BC不为时，l与⊙不切8．如图，在8×4的形网格中，每格小正方形的边长都是1eq\o\ac(△,若)ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的为（）A．B．C．D．39．如图，已知菱形ABCD的角AC、BD长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．知k＜0，则数y=kx﹣1y=

的图象大致是（）A．B．C．D．11次数（x﹣1与轴的交点＜x下结论正确的）A＜1＜x＜2B．x＜1＜2＜xC＜x＜1．2＜x＜x12．次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0中的与y的分对应值如表：x00.52y23.752①ac＜0；②当x时，y的值随x值增大而减小；③x=2是程ax+（b﹣1的一个根；④当﹣＜x＜2时，ax

+（b﹣1．上述结论中正确的有（）．A．1BC．3D二填题每题3分，题共18分）13．的方根是．14．将抛物线y=x﹣2x+1沿向左平移单位，再沿轴下平移2个位，则得到的新抛物线的顶点坐标是．第页（共23）

2

15．图，大圆半径为6，小圆半径为，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域中”作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值．16一函数y=kx+b的象图所示于x的不式＞0的解集为．17．知点A在径为3的⊙内，OA于1，点B是O一点，连接AB，当∠OBA取大值时，的长为．18如在角坐标系中直y=﹣x+4交形OACB于交x轴D交y轴E．（1）△ODE的面为；（2）若∠，求矩形的面积．三计推题共7题，计66）19．不等式组：，写出它的非负整数解．20．了提高学生书写汉字的能，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名生加决赛，这50名学同时听写50个汉，若每正确听写出一个汉字得1分根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成x分频人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第页（共23）

3

第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的；（2）请把频数分布直方图补充整；（3）若测试成绩不低于分为秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同中，有4名男同学，现将这10同学平均分成两组进行对抗练习，且4名同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．图，⊙O的半径为4，B⊙外一，连接OB且OB=6，点B作O的切BD，切点为，延长BO交⊙于点A过点作切BD的线，垂足为C．（1）求证：AD平∠；（2）求CD的长22由受金融危机的影响某经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为万元今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价多少元？（2）为了提高利润，该店计划进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元乙型号手机每台进价为800元用多于1.84元且不少于万的资金购进这两种手机共20台，问有几种进方案？（3若乙型号手机的售价为1400，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机还顾客现金元而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使2中所有方案获利相同，a应何值？23．敏家对面新建了一幢图书厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度；（2）求出小敏家的高度AE．第页（共23）

4

24．图，在矩形ABCD中AB=6cm，AD=8cm，P从点A出发AD向点D匀运动，速度是1cm/s，点P作PE∥AC交DC于点E同时，点Q点发沿CB方向在射线CB上匀速运动速是2cm/s连与AC交与点设动时间为（s（1）当t为何时，四边形PFCE是行四边形；（2）设△的面积为s（cm间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△的面积为矩形ABCD积的（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线PQ的垂平分线上．

；25．图，顶点为A的物线（x+2﹣4x轴点（1，0接AB，过原点作射线OM∥AB过点A作AD∥x轴OM点D为抛线与x轴另一个交点接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的析式；（2）若动点P从点O出发以秒1个位长度的速度沿线段OD向运，同时动点Q从点C出，以每秒2个单位长的速度沿线段CO向O运，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为值时eq\o\ac(△,，)为等腰三角形？问题二：当t为值时，四边形CDPQ的积最小？并求此时PQ的．第页（共23）

5

第页（共23）

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2016年津河区考学模卷参答与题析一选题每题3分，12题，计36分）1．|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3CD．【考点】绝对值；相反数．【分析】先根据绝对值的意义得﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．【解答】解：∵|，而3的反数为﹣3，∴|的相反数为3．故选B．2．民族图案是数学文化中的一瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称形．【分析】根据轴对称图形与中心称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对图形，故本选项错误；C、旋转角是，是每旋

与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对图形，故本选项错误．故选C．3．下列计算正确的是（）A．a÷a=a•aB．

C．2a+a=3aD）=a﹣b【考点】同底数幂的除法；合并类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析根据合并同类项的法则同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则结合各选项进行判断即可．【解答】解：、a

÷a

=a•a

，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，算错误，故本选项错误；C、2a

+a

=3a，算错误，故本选项错误；D﹣b）=a

﹣2ab+b

，计算错误，故本选项错误；第页（共23）

7

故选A．4．如图，在⊙O中∠ABC=50°则等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】因为同弧所对圆心角是周角的2，即∠AOC=2．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠ABC=100°．故选D．5．有名学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同成绩的（）A．众数B．中位数C．平均D极差【考点】统计量的选择．【分析9人绩的中位数是第5名的绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答解由于总共有9个，且他们的分数互不相同，5的成是中位数，要判断是否进入前名，应知道中位数的多少．故选B．6．如图，在中E为CD上点，连接AE，且AE、BD交于F，若EF：AF=2，则S为）A．2：5B．4C：31．4【考点】相似三角形的判定与性；平行四边形的性质．【分析由平行四边形的性质可DEFeq\o\ac(△,，)BAF可求得和△eq\o\ac(△,、)ABF的积之间的关系，从而可求得△DEF和BCD的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)BAF∴==，第页（共23）

8

∴=（）=，==设S，=

SS，eq\o\ac(△,=)

=

S+S=S，∵四边形ABCD为行四边形，

=S，∴S﹣Seq\o\ac(△,=)：S=4：31．

S﹣S=S，故选C．7．如图，已知点A在半径为1⊙上，∠AOB=60°延长至C，过点C作线OA的垂线记为l，则下列说法正确是（）A．当BC等0.5时，l与⊙O离B当BC等于时，l与⊙O相切C．当BC等1时l与O相D当BC不为时，l与⊙不切【考点】直线与圆的位置关系．【分析根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．【解答解A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°OC=0.5＜1，与O相交故A错；B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC=1.5＞1，与⊙O相离，故错；C、，；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC=1，∴l与相，故C错；D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°∴∠ACO=30°OC≠1，∴l与⊙O不切，故正；故选：．第页（共23）

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8．如图，在8×4的形网格中，每格小正方形的边长都是1eq\o\ac(△,若)ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的为（）A．B．C．D．3【考点】锐角三角函数的定义．【分析】结合图形，根据锐角三函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．9．如图，已知菱形ABCD的角AC、BD长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理【分析根据菱形的性质得出BO、CO长，在RT△BOC中出BC，用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出AE的度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO∴BC=∴S=

=5cm，=，∵S=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．10．知k＜0，则数y=kx﹣1y=

的图象大致是（）第页（共23）

10

A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k＜0＜k，b=﹣1∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：．11次数（x﹣1与轴的交点＜x下结论正确的）A＜1＜x＜2B．x＜1＜2C＜x＜1．2＜x＜x【考点】抛物线与x轴交点．【分析由，方程求出x、x，根据x、x的小，即可得出结果．【解答】解：当y=（x﹣2时，解得：=∵0＜

，x=＜1＜

，＜3，∴x＜1＜2．故选：．12．次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0中的与y的分对应值如表：x00.52y23.752①ac＜0；②当x时，y的值随x值增大而减小；③x=2是程ax+（b﹣1的一个根；④当﹣＜x＜2时ax

+（b﹣1．上述结论中正确的有（）．A．1BC．3D【考点】二次函数图象与系数的系．【分析利用待定系数法求出二函数解析式为y=+2x+2然判断出①正确②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可．【解答时得．故函数解析式为﹣x+2x+2，ac=﹣2＜0，故①正确；y=﹣x

+2x+2=﹣﹣1）+3，x＞1，值随x值的增大而减小，故②正确；﹣x

+x+2=0，解得x=﹣1，x=2，③正确；第页（共23）

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当﹣1＜x＜2时，+（b的图象位于轴上，故④正确；故选：．二填题每题3分，题共18分）13．的方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方定义求解即可．【解答】解：∵=3，∴的方根是±．故答案为：±．14．将抛物线y=x﹣2x+1沿向左平移单位，再沿轴下平移2个位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（0﹣2．【考点】二次函数图象与几何变．【分析】先配方得到y=x﹣2x+1=（x），抛物线﹣2x+1的点坐标为（，0然后把沿着x轴左移1个单沿向下平移2个单得到【解答】解：∵y=x﹣2x+1=﹣1

，∴抛物线y=x﹣2x+1的点坐标为1，0∵抛物线y=x

﹣2x+1沿着x轴左平移1个位，再沿y轴向平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为，﹣2故答案为（，﹣215．图，大圆半径为6，小圆半径为，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域中”作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值．【考点】模拟实验；几何概率．【分析本题可以按照几何概型来估计事件W的概（W）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P（W的值．【解答】解：∵大圆半径为6，圆半径为，∴S=36π=4π，∴P（W）==，故答案为：．第页（共23）

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16已知一次函数y=kx+b的象如图所示关x的不等式（x+2＞0的集为x＞﹣8．【考点】一次函数与一元一次不式．【分析先（﹣3，0）代入y=kx+b得b=3k则不等式化为（x+2＞0，然后在k＞0的况下解不等式即可．【解答】解：把（﹣3，0）代入y=kx+b得﹣3k+b=0则，所以k）+2b＞0化为k）+6k＞0因为k＞0，所以x+2+6＞0，所以x＞﹣8．故答案为x＞﹣8．17．知点A在径为3的⊙内，OA于1，点B是O一点，连接AB，当∠OBA取大值时，的长为2．【考点】圆周角定理．【分析】利用三角形的边角关系到当取最大值时，OA取最大值，则BA取最小值，于是判断BA⊥OA时，取最值，然后利用勾股定理可计算此时AB的．【解答】解：在△OBA中，当取最大值时OA取最值，∴BA取小值，又∵OA、OB是定值，∴BA时BA取最值；在直角三角形OBA中OA=1，∴AB==2．故答案为．18如在角坐标系中直y=﹣x+4交形OACB于交x轴D交y轴E．（1）△ODE的面为16；（2）若∠，求矩形的面积8．第页（共23）

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【考点】相似三角形的判定与性；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析）根据一次函数解析求得OD=OE=4即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性得到ODE=∠OED=45°推出∠DOF=∠OGE，得DOF∽eq\o\ac(△,，)EGO根相似三角形的性质得到DF•EG=OE，过点F作FM⊥x轴于M，过点G作GN⊥y轴于N．根据勾股定理到b，GE=a于是得到结论．【解答】解）直线y=﹣x+4与x轴，轴分交于点，点E，∴D（4，0（0，4∴OD=OE=4，∴△ODE的积OD•OE=×4×4=8故答案为：；（2）∵OD=OE，∴∠OED=45°；∴∠ODF+∠DOG，∵∠EOF=45°，∴∠EOF++∠DOG，∴∠OGE，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)EGO∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，过点F作⊥x轴于M，过点G作⊥y于点N．∴△DMF和△是腰直角三角形，∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．第页（共23）

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三计推题共7题，计66）19．不等式组：，写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；元一次不等式组的整数解．【分析先别计算出两个不式的解集后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：≤x＜2非负整数解为：0，1．20．了提高学生书写汉字的能，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名生加决赛，这50名学同时听写50个汉，若每正确听写出一个汉字得1分根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成x分频人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的；（2）请把频数分布直方图补充整；（3）若测试成绩不低于分为秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同中，有4名男同学，现将这10同学平均分成两组进行对抗练习，且4名同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．第页（共23）

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【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析）用总人数减去第1、2、3组的人数，即可求出的值；（2）根据（1）得出的a的值补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示宇，B表示强、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解）中a的是a=50﹣4﹣8﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44（4）用A表示宇，B表示强、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有种情小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种当CD分一组时其实也表明AB在同组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．21．图，⊙O的半径为4，B⊙外一，连接OB且OB=6，点B作的线BD，切点为，延长BO交⊙O于点A过点作切BD的线，垂足为C．第页（共23）

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（1）求证：AD平∠；（2）求CD的长【考点】切线的性质．【分析）首先连接OD，由作⊙的切BD过点切线BD的垂，易证得OD∥AC继而证得∠1=∠2=∠3，则可证得结论；（2）易证得△BOD∽eq\o\ac(△,，)BAC然由相似三角形的对应边成比例，证得结论．【解答）证明：连接OD，∵BD是O的切，∴OD，∵AC，∴OD，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即平分BAC；（2）解：BD=∵OD，∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)BAC

==2，∴∴

，，解得：∴CD=．

．第页（共23）

17

22由受金融危机的影响某经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为万元今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价多少元？（2）为了提高利润，该店计划进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元乙型号手机每台进价为800元用多于1.84元且不少于万的资金购进这两种手机共20台，问有几种进方案？（3若乙型号手机的售价为1400，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机还顾客现金元而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使2中所有方案获利相同，a应何值？【考点】一次函数的应用；分式程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析）设今年甲型号手机台售价为x元，根据：去年的销售=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m台则购进乙型号手机20﹣m台，根据：用不多于1.84万且不少于1.76万的资金购进两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的能取值；（3）根据总利润W=甲号利润乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时a的取值．【解答】解）今年甲型号机每台售价为x元，由题意得，=．解得x=1500．经检验x=1500是程的解，且合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台由题意得，17600≤1000m+800（20）≤18400，8≤m≤12．因为m只取整数，所以m取8、9、10、11，共有种进方案．（3）设总获利W元购进甲型号手机m台则W=m+（20﹣mW=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时）中所有的案获利相同．23．敏家对面新建了一幢图书厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米（1）求出大厦的高度；（2）求出小敏家的高度AE．第页（共23）

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【考点】解直角三角形的应用-角俯角问题．【分析易得四边形是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与eq\o\ac(△,Rt)ACD中，利用三角函数的知识求得与CD长，继而求得答案；（2）结合（1四形AEDC是矩，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解）图，∵AC⊥BD∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是形，∴AC=DE=20米∵在Rt△ABC中∠BAC=45°∴BC=AC=20米在Rt△ACD中tan30°=∴CD=AC•tan30°=20×

，=20（∴BD=BC+CD=20+20（米∴大厦的高度BD为+20米；（2）∵四边形AEDC是形，∴AE=CD=20米∴小敏家的高度AE为20米24．图，在矩形ABCD中AB=6cm，AD=8cm，P从点A出发AD向点D匀运动，速度是1cm/s，点P作PE∥AC交DC于点，同时，点Q点发沿CB方向在射线CB上匀速运动速是2cm/s连与AC交与点设运动时间为（s＜8（1）当t为何时，四边形PFCE是行四边形；（2）设△的面积为s（cms与t之的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得△的面积为矩形ABCD积的（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线PQ的垂平分线上．

；第页（共23）

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【考点】四边形综合题．【分析四边形PFCE是平四边形则PD=CQ，此即可得到关于的方，即可求解；（2）用t表出PD、DE、CQ的长，则四边形DPQC、△PDE以eq\o\ac(△,及)QCE的积可用t表示，则进一步表示出PQE的面，从而得到函数解析式；（3）根据△PQE的积为矩形面积的

即可列方程求解；（4）点E在段PQ的垂平分线上，则PE=QE然后根据勾股定理表示出PE和QE，可列方程求得t的．【解答】解）PD=8，CQ=2t根据题意得8﹣t=2t，解得：；（2）S=（PD+CQ）•CD=×6﹣t+2t）=3（8+t，∵PE，∴∴=

，，则DE=﹣t+6，则EC=6﹣﹣